基于比例导引的抗击效果评估研究

周亮 周智超

（海军兵种指挥学院，广东 广州 510430）

摘要：对反舰导弹进行毁伤效果评估是舰艇遂行防空反导作战的重要环节，以比例导引导弹为例，通过建立反舰导弹弹道求解模型，从实时评估的要求出发，建立了实时毁伤评估的规则，运用灰色关联分析进行反舰弹道曲线相似度的判断，实时评估抗击效果，为指挥员指挥决策提供理论依据。

关键词：比例导引法；抗击效果；毁伤评估；关联度

Real Time Assessment of Damage Effect Based on Proportional Guidance Method

Zhou Liang Zhou Zhi-chao

（Naval Arms Command Academy，Guangzhou，510430，China）

Abstract：Evaluation on anti-ship missiles’ damage effect is significant to anti-air combat for surface ships，taking the proportional guidance missiles as an example of this paper，the study establishes a solution model to anti-ship missiles as well as rules for assessment of real time damage effect by using grey relation analysis to judge curve similarity of antiship missiles，and evaluate real-time damage effect ，so as to provide a basis for commanders’ decision-making.

Keywords：proportional guidance method； fighting effect； damage assessment； degree of incidence

引言

随着高新技术的飞速发展和广泛运用，反舰导弹的技战性能不断加强，作战效能日趋提高，反舰导弹已成为水面舰艇面临的最大威胁。舰艇海上防空反导作战过程中，如何快速有效地进行毁伤效果评估，为指挥员进行二次抗击或是转火抗击提供决策依据，对舰艇作战意义重大。因此，本文将以比例导引法为例，通过构建毁伤效果实时评估模型，为舰艇防空反导作战指挥决策提供理论支持。

1 比例导引导弹飞行弹道的求解

比例导引法是在自寻的导弹上采用较多的一种导引规律，具有飞行弹道比较平直，弹道曲率小和技术上容易实现的优点。它是指在导弹飞向目标的过程中，导弹速度向量的转动角速度与目标视线的转动角速度成比例，其控制方程为：

式中：K为比例系数，一般取3～5。

1.1 基本假设

反舰导弹从末制导雷达开机到导弹飞临舰艇上空的时间很短，通常为1～2分钟，在这段时间内，舰艇通过不断地进行舰艇机动和综合运用各种软硬对抗措施来抗击导弹的攻击。受舰艇自身因素的限制，在很短时间内，舰艇在航速和航行角度上的改变量相对于飞行的导弹，可忽略不计。因此，为了研究问题的方便，现假设舰艇和导弹在同一平面中运动，导弹在末制导阶段攻击舰艇时，舰艇做匀速直线运动，导弹按比例导引法导向目标时，在很短的时间内也做匀速直线运动。

1.2 来袭反舰导弹飞行弹道的求解模型

导弹飞行弹道的求解是个十分复杂的问题，为减少运算量和提高精确度，可运用差分方程，由初始值出发，采用迭代的方法逐步求出后续值，进而获取导弹的飞行弹道。借助改进的欧拉公式，我们可以构建出比例导引法的差分方程。

设舰载雷达从T0时刻开始，间隔Δt对反舰导弹进行跟踪测量。以T0时刻舰艇平台中心点O为坐标原点，建立地面直角坐标系，X轴水平指向真北，Y轴垂直于水平面向上，Z轴垂直于XOY平面，按右手法则确定。比例导引法差分方程分析图如图1所示，各参量设定如下。

Mk和Mk+1分别表示第k和第k+1个时间间隔时，反舰导弹的空间位置；Tk和Tk+1分别表示第k和第k+1个时间间隔时，舰艇的空间位置；r(k)和r(k+1)分别表示第k和第k+1个时间间隔时，反舰导弹和舰艇间的距离；vm表示反舰导弹的飞行速度，vt表示舰艇的航行速度；sm表示反舰导弹在一个时间间隔内的飞行距离，s(m)=vm·Δt；st表示舰艇在一个时间间隔内的航行距离，s(t)=vt·Δt。(xm，ym，zm)表示反舰导弹的空间位置坐标，(xt，yt，zt)表示舰艇的空间位置坐标；A点表示第k个时间间隔时，导弹和舰艇的交汇点，其空间位置坐标为(x1(k)，y1(k)，z1(k))。MkMk+1表示反舰导弹在一个时间间隔内运动的距离sm，TkTk+1表示舰艇在一个时间间隔内运动的距离st，过Mk+1作MkTk的平行线Mk+1B。同时设：

MkTk+1=c；AMk=c1；ATk=c2；

MkTk=c3=r(k) （2）

∠AMk+1Tk+1=αk+1，∠AMkTk=αk （3）

∠ATk+1Mk+1=βk+1，∠ATkMk=βk （4）

则由三角几何知识可知：

结合导弹和目标的运动规律，比例导引法的差分方程为：

qk+1=qk+Δq，θk+1=θk+kΔq，ak=θk-qk （6）

由正弦定理有：

分析几何三角形可知，预报值

Δq=∠Tk+1Mk+1B=αk+1-αk （9）

根据所求的Δq，依次求得：

qk=qk-1+Δq；θk=θk-1+kΔq；ak=θk-qk （10）

进而确定出导弹在第k个时间间隔时的空间位置Mk，最终确定出导弹的飞行弹道。

2 目标毁伤评估规则及毁伤程度设定

反舰导弹未被舰空导弹命中时，其运动学弹道应是光滑连续曲线，被命中后，根据击伤程度的不同，其弹道会有相应的变化。

2.1 目标毁伤评估规则

舰空导弹与反舰导弹交汇后，舰载雷达在ΔT时间内间隔Δt连续测量反舰导弹的空间位置坐标(xgi，ygi，zgi)；由式（6）（7）所建立的差分方程组可知，在第kgi个时间间隔时，反舰导弹未被攻击时的空间位置推导坐标应该为(xm(kgi)，ym(kgi)，zm(kgi))；因此，反舰导弹在第kgi个时间间隔时遭受攻击后实际观测坐标与推导坐标间的空间距离为：

设d为来袭导弹在飞行过程中未遭受攻击时的推导位置坐标点与实际位置坐标点间的偏差，s为舰载雷达在测量过程中由于系统噪声误差所引起的测量偏差。如果di≤d+s，则可认为在第kgi个时间间隔时反舰导弹飞行弹道正常，否则为不正常。目标毁伤评估规则如下。

（1）若在ΔT时间内所有di均在误差范围内，则可认为反舰导弹没有被命中；若在ΔT时间内所有di均在误差范围外，且有不断增大的趋势，则可认为反舰导弹被击毁；

（2）若在ΔT时间内有部分di在误差范围内，有部分在误差范围外，则通过模型比较两个弹道曲线的相似度进行毁伤判断；

（3）尚不能在ΔT时间内对毁伤情况进行有效判断时，可延长观测时间至ΔT1（延长时间不得超过我舰空导弹进行第二次抗击的最晚发射时间）。如果时间不允许，应立即进行抗击；若允许，则继续观测后续点，根据变化情况结合（1）（2）进行再判断。

2.2 目标毁伤程度设定

舰空导弹接近目标后，通过战斗部爆炸的方式达到杀伤空中目标的目的。目前舰空导弹以破片杀伤型战斗部应用最多，这种战斗部在空中爆炸后，形成高速的破片群，以击穿、引燃和引爆作用来杀伤目标，导致目标爆炸或运动轨迹发生变化。为便于描述和评估舰空弹命中目标后目标的毁伤情况，将目标被命中后的毁伤情况设为击毁、击伤、无损伤3个毁伤等级，含义如下：

（1）击毁：目标立刻坠毁，爆炸、分裂；其运动轨迹消失或近似于自由落体。

（2）击伤：目标运动轨迹将出现一定程度的变化，目标部分功能丧失。

（3）无损伤：目标运动轨迹无变化，仍按既定航路飞行，可完成预定任务。

3 毁伤效果实时评估模型

对反舰导弹进行毁伤效果实时评估主要借助于灰色系统理论中的B型关联度，通过比较两条弹道曲线的相似度来判断目标毁伤情况。B型关联分析从研究对象的运动规律出发，注重其在发展过程中的相似性，以描述相似性的物理特征位移差、速度差和加速度来共同反映序列间的关联程度。

3.1 B型关联度定义

设参考序列为X0=(x0(1)，x0(2)，…，x0(n))；比较序列为Xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))。

令

则B型关联度的计算公式为

其中γ(X0，Xi)∈(0，1]。

3.2 毁伤评估模型

舰空导弹与反舰导弹交汇后，反舰导弹的观测坐标为(xgi，ygi，zgi)，推导坐标为(xm(kgi)，ym(kgi)，zm(kgi))。

结合B型关联度定义，设参考序列

Xm=(xm(kg1)，xm(kg2)，…，xm(kgn))，

Ym=(ym(kg1)，ym(kg2)，…，ym(kgn))，

Zm=(zm(kg1)，zm(kg2)，…，zm(kgn))；

对应的比较序列为：

Xg=(xg1，xg2，…xgn)，

Yg=(yg1，yg2，…ygn)，

Zg=(zg1，zg2，…zgn)。

依据3.1节分别计算B型关联度γ(Xm，Xg)，γ(Ym，Yg)，γ(Zm，Zg)。

设舰载雷达在ΔT时间内共获取反舰导弹的p个观测坐标点，其中p1个观测点正常，p2个不正常，p1+p2=p，令，则0≤μ≤1。设反舰导弹被抗击后在ΔT时间内由观测坐标所构成的弹道曲线为S1，由推导坐标所构成的弹道曲线为S2，γ(Xm，Xg)，γ(Ym，Yg)，γ(Zm，Zg)分别表示S1与S2在X轴、Y轴、Z轴方向上的关联度。

定义毁伤评估综合度：

η=α·γ(Xm，Xg)+β·γ(Ym，Yg)+λ·γ(Zm，Zg)+ξ·μ （16）

式中α，β，λ，ξ为权重值，0≤α、β、λ、ξ≤1，且α+β+λ+ξ=1。当μ=0或1时，ξ均取1，否则ξ的取值随μ的增大而增大；α，β，λ的取值则根据侧重方向的不同而取值不同。

结合2.2节可知，当η=0时反舰导弹被击毁，舰艇抗击成功；当η=1时反舰导弹无损伤，舰艇抗击失败，需进行二次抗击；当0<η<1反舰导弹被击伤，η越小，目标被击伤的程度越高，否则越低，舰艇指挥人员可根据具体情况决定是否进行二次抗击。

4 结束语

水面舰艇海上防空反导作战过程中，对反舰导弹进行实时毁伤评估是一个十分复杂和困难的课题。本文从构建反舰导弹弹道入手，通过运用灰色关联分析方法，计算毁伤综合评估度，定量分析反舰导弹毁伤效果，为指挥员进行作战决策提供理论依据，对进一步深入研究该问题具有一定促进作用。

参考文献

[1] 陈雪俫等．舰载武器导弹系统[M]．广州：海军兵种指挥学院，2007．37～41

[2] 高尚．比例导引理想弹道仿真[J]．计算机工程与设计，2003（8）：66～68

[3] 马其东，王磊，金钊．比例导引法三维弹道仿真分析[J]．战术导弹技术，2008（3）：93～96

作者简介

周亮（1985-），男，湖北浠水人，硕士研究生，研究方向：海军兵种作战指挥理论与应用。