1.4 对控制系统的基本要求

虽然控制系统的类型及功能各不相同，但其研究的内容及方法都是类似的。控制系统在没有受到外作用时，其处于一个平衡状态，系统的输出保持其原状态不变。当系统受到外作用时，其输出必将发生相应的变化。因为系统中总是包含具有惯性或储能特性的元器件，所以输出量不能立即按希望的规律变化，而是有一个过渡过程。每个控制系统在不同的外作用下，都会表现出各不相同的过渡过程特性，它是衡量控制系统动态品质的重要标志。一旦动态过渡过程结束，系统将进入新的平衡状态。此时，用系统的静态特性来描述输入量与输出量之间的关系。

1.4.1 基本要求的提法

系统被控量变化全过程提出的基本要求都是一样的，可以归结为稳定性、快速性和准确性，即稳、快、准的要求。

1.稳定性

对恒值系统要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值。这个调整过程称为过渡过程，一般过渡过程呈振荡形式。如果这个振荡过程是逐渐减弱的，系统最后可以达到平衡状态，控制目的得以实现，称为稳定系统；对于随动系统，被控量应能始终跟踪参据量的变化。反之，如果振荡过程逐步增强，系统被控量将失控，称为不稳定系统。

稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定，而与外界因素无关。

2.快速性

为了很好完成控制任务，控制系统仅仅满足稳定性要求是不够的，还必须对过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。例如，前述示例中的记录笔移动速度很慢或摆动幅度过大，不仅使记录曲线失真，而且还会损坏记录笔。因此，对控制系统过渡过程的时间（快速性）和最大振荡幅度（超调量）一般都有具体要求。

3.准确性

理想情况下，当过渡过程结束后，被控量达到的稳态值（平衡状态）应与期望值一致。但实际上，由于系统结构、外作用形式和摩擦、间隙等非线性因素的影响，被控量的稳态值与期望值之间会有误差存在，称为稳态误差。

准确性可用稳态误差来表示。显然，这种误差越小，表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。稳态误差是衡量控制系统控制精度的重要标志，在技术指标中一般都有具体要求。

由于被控对象具体情况的不同，各种系统对上述三方面性能要求的侧重点也有所不同。在同一个系统中，上述三方面的性能要求通常是相互制约的。

1.4.2 典型外作用

在工程实践中，自动控制系统承受的外作用形式多种多样，既有确定性外作用，又有随机性外作用。对不同形式的外作用，系统被控量的变化情况（响应）各不相同，为了便于用统一的方法研究和比较控制系统的性能，通常选用几种确定性函数作为典型外作用。可选作典型外作用的函数应具备以下条件：

① 这种函数在现场或实验室中容易得到；

② 控制系统在这种函数作用下的性能应能代表在实际工作条件下的性能；

③ 这种函数的数学表达式简单，便于理论计算。

目前，在控制工程设计中常用的典型外作用函数有阶跃函数、斜坡函数、脉冲函数和正弦函数等确定性函数，此外，还有伪随机函数。

1.阶跃函数

阶跃函数的数学表达式为

式（1-1）表示一个在t=0时出现的幅值为R的阶跃变化函数，如图1-10所示。在实际系统中，这意味着t=0时突然加到系统上的一个幅值不变的外作用。幅值R=1的阶跃函数，称为单位阶跃函数，用1（t）表示，幅值为R的阶跃函数可表示为f（t）=R·1（t）。在任意时刻t0出现的阶跃函数可表示为f（t-t0）=R·1（t-t0）。

阶跃函数是自动控制系统在实际工作条件下经常遇到的一种外作用形式。例如，电源电压突然跳动，负载突然增大或减小，飞机飞行中遇到的常值阵风扰动等，都可视为阶跃函数形式的外作用。在控制系统的分析设计工作中，一般将阶跃函数作用下系统的响应特性作为评价系统动态性能指标的依据。

2.斜坡函数

斜坡函数的数学表达式为

式（1-2）表示从t=0时刻开始，以恒定速率R随时间而变化的函数，如图1-11所示。在工程实践中，某些随动系统就常常工作于这种外作用下，例如雷达-高射炮防空系统，当雷达跟踪的目标以恒定速率飞行时，便可视为该系统工作于斜坡函数作用之下。

3.脉冲函数

脉冲函数定义为

式中，（A/t0）[1（t）-1（t-t0）]是由两个阶跃函数合成的脉动函数，其面积A=（A/t0）t0，如图1-12（a）所示。当宽度t0趋于零时，脉动函数的极限便是脉冲函数，它是一个宽度为零、幅值为无穷大、面积为A的极限脉冲，如图1-12（b）所示。脉冲函数的强度通常用其面积表示。面积A=1的脉冲函数称为单位脉冲函数或δ函数；强度为A的脉冲函数可表示为f（t）=Aδ（t）。在t0时刻出现的单位脉冲函数则表示为δ（t-t0）。

必须指出，脉冲函数在现实中是不存在的，只有数学上的定义，但它却是一个重要而有效的数学工具，在自动控制理论研究中，它也具有重要作用。例如，一个任意形式的外作用，可以分解成不同时刻的一系列脉冲函数之和，通过研究控制系统在脉冲函数作用下的响应特性，便可以了解在任意形式外作用下的响应特性。

4.正弦函数

正弦函数的数学表达式为

式中，A为正弦函数的振幅；ω=2πf为正弦函数角频率；φ为初始相角。

正弦函数是控制系统常用的一种典型外作用，很多实际的随动系统就是在这种正弦函数外作用下工作的。例如，舰船的消摆系统、稳定平台的随动系统等，就是处于形如正弦函数的波浪下工作的。更为重要的是系统在正弦函数作用下的响应，即频率响应，是自动控制理论中研究控制系统性能的重要依据。