第3章 基于ADAMS与ANSYS的刚柔耦合动力学仿真

3.1 刚柔耦合动力学介绍

刚柔耦合是指刚体运动模态与柔性体振动模态之间的惯性耦合，是多体动力学与结构动力学协同仿真的典型问题，而柔性体接口技术（约束处理与模态截取）是刚柔耦合系统的首要问题和技术难点。

真实机构在运动中均存在柔性体的特征，但是如果在分析计算时将整个系统都作为柔性体，会增加系统计算的复杂程度和计算量，对于受力小、刚性大的构件可视为刚性体，而那些受力大、刚度小、柔性特征明显的构件，在仿真计算中必须视为柔性体，这样建立的模型才能准确地反映其自身的运动特性，因此在仿真分析中采用刚柔耦合模型进行模拟仿真是非常必要的。

在动力学仿真研究中，刚柔耦合是具有广泛前景的发展方向之一，也是多体动力学与结构动力学的典型协同仿真问题。在模态综合法中，子结构间交界面运动特征是单一的，而在多体系统中，柔性体的约束是复杂的，因此，柔性体集成规模和计算精度一直是刚柔耦合仿真应用的难题之一。为了达到多领域协同仿真的工程要求，大型刚柔耦合动态仿真必须应用结构动力学相关概念原理，以解决好如下三层次内涵的柔性体接口处理技术：约束与模态，模态力与预载，惯性耦合与模态截取。

本章将利用有限元分析软件ANSYS和机械系统动力学分析软件ADAMS结合的方法分析柔性构件动力学。ANSYS是一种通用的有限元分析软件，最早应用于结构静力学分析领域，它的有限元建模功能十分强大，常用于结构静力学和结构动力学分析，但对机械系统进行瞬态动力学分析实现起来比较烦琐，而且在原理上与传统的弹性动力学分析有一定的差异。与之相反，ADAMS主要针对的领域就是机械系统的运动动力学仿真，但是ADAMS中并不包括有限元建模功能，一般必须通过FLEX接口从ANSYS之类的有限单元分析软件获取有限元模型数据，集成到机械系统中。因此，根据ANSYS和ADAMS各自的功能特点，将二者结合为一个整体，取长补短，协同工作，实现机械系统的弹性动力学仿真分析。下面介绍详细利用这两种软件实现柔性构件动力学分析的方法。

3.1.1 ADAMS柔性分析模块介绍

根据ADAMS中柔性体的不同生成方式，可分为Flex和离散梁两种仿真方法，分别与传统的KED（Kineto-Elastodynamics Analysis）与KES（Kineto- Elastostatic Analysis）分析等效。

离散梁方法操作较为简单，全部工作都在ADAMS中完成。离散梁就是将一个刚性构件离散为N段刚性构件，其间由N-1个弹性梁单元连接，形成一个柔性构件模型。离散梁方法的刚弹模型虽然计入了弹性与结构阻尼的影响，但忽略了惯性力的影响，显然精度比Flex体模型要低，而且无法直接求出弹性位移，使用上有较大的局限性。

ADAMS/Flex的基本原理基于Craig和Bampton率先提出的Craig-Bampton方法，又称为固定界面模态综合法，利用部件（子结构）的模态特征和模态坐标建立起来的、将各部件组装成原系统的连接方法，是动态子结构方法中的主要内容之一。基本思想类似于有限元分析的“化整为零”，“积零归整”的思想，具体实施步骤为：首先，将所研究的系统分割为若干部件（子结构）；其次，建立各部件的模态集及模态坐标；然后，利用部件界面上的连接条件将各部件独立的模态坐标耦联起来，组装成系统的运动方程；最后，将系统运动方程的模态坐标解通过相应的变换返回到物理坐标上，从而获得所需要的结果。模态综合方法的优点，除了可以大幅度缩减系统的求解规模、提高精度外，还便于系统中各部件的局部修改、优化及分析与试验的结合。

Flex体方法分为两个具体步骤：第一步，用有限元分析软件（如ANSYS）生成柔性构件的各阶模态，用户可以通过ANSYS获得包含各阶模态信息的模态中性文件；第二步，启动机械系统动力学分析软件ADAMS，利用模态信息结合刚性运动进行仿真与后处理。

3.1.2 基本原理

ADAMS/Flex模块支持有限元软件中的模态中性文件（MNF）格式。结合ADAMS/Linear模块，可以对零部件的模态进行适当的筛选，去除对仿真结果影响极小的模态，并可以人为地控制各阶模态的阻尼，进而大大提高仿真的速度。同时，利用ADAMS/Flex模块可以方便地向有限元软件输出系统仿真后的信息，利用有限元软件进行应力、应变及疲劳寿命的评估分析和研究，用户可以从子程序获取柔性体的状态。下面简单介绍固定界面模态综合法。

设ui，ub分别为部件内部坐标和界面坐标。物理坐标下各部件的运动方程为

写成分块形式为

为进行从物理坐标到模态坐标的第一次变换，选固定界面主模态和约束模态所构成的模态集作为部件的模态集，即

式中， nΦ为保留的主模态； cΦ为约束模态；qi为对应于主模态的广义坐标；qb为对应于约束模态的广义坐标；ψ为对应于广义坐标q的变换矩阵。

将式（3.3）代入式（3.1），得到模态坐标下的系统方程为

式中，为模态质量矩阵；为模态刚度矩阵；为广义坐标对应的广义力。

至此，原系统已经被简化成式（3.4），，的自由度远小于 m，k，以上是固定界面模态综合法。可以看出，该方法操作简单，精度较高，在结构动力学分析中得到了广泛的应用。

式（3.4）中ˆ是对角阵，一般是满阵。求解如下广义特征值问题，即

得特征值和特征向量，并且满足下列正交归一化条件

式中，I为单位阵；Λ为对角阵。

令

将式（3.8）代入式（3.4），即可以将式（3.4）解耦。将式（3.8）代入式（3.3），得

经过式（3.9）的变换，原来的子结构的物理坐标u用广义坐标q来表示。变换矩阵有如下特点：

第一，是原子结构主模态和约束模态综合的结果，并且能够反映边界作用效应及高阶模态的拟静力作用，其中约束模态的动力学意义是体现了高阶主模态的拟静力影响，所以可以对模态阶段产生的误差起到一定的补偿作用，加快收敛。

第二，物理坐标式（3.3）经过式（3.9）正交化后，原约束模态中的刚体模态被显式分离出来，这样就便于对其进行处理。

第三，中低阶模态是经过原主模态和约束模态综合而成的无约束体低阶模态，其中起主要作用的是固定界面低阶主模态。中高阶模态体现的是无约束的边界自由度的振动模态，其主要的作用是固定界面约束模态。在高阶和低阶模态中间有一段较窄的过渡区。这样，可以在 ˆ中明确地选择低阶模态和边界振动模态，以进一步减缩自由度。

在进行自由度减缩时，要尽量选择在特定的情况下影响大的模态才能反映实际变形，仅仅使用通常的频率判断准则是不够的，还要加上能量判断准则。同样的模态集缩短，但在不同的外载作用时，计算精度是不同的。在机构动力学中，一般的构件是在运动副处进行运动和力的传递，因此，反映运动副处的边界效应就非常重要，特别是在作用力很大时更重要，如高速重载及含间隙的机构。

下面简单介绍ADAMS/Flex建立柔性体模型及其运动微分方程的原理方法。

ADAMS/Flex中的柔性是用离散化的若干个单元的有限节点自由度来表示物体的无限多个自由度的。这些单元节点的弹性变形可以近似地用少量模态的线性组合来表示。物体坐标系的位置用它在惯性坐标系中的笛卡儿坐标x=[xyz]和反映刚体方位的欧拉角f=[φ θ β]来表示，模态坐标用q=[q1 q2 ... qm]T （m为模态坐标数）来表示，则柔性体的广义坐标可选为u=[x f q]T=[x y z φθ β qj, =j1,...,m]T ，故柔性体上任意一节点（如第i点）的位置向量为

式中，A为物体坐标系到惯性参考系的转换矩阵；si为节点i在物体坐标系中未变形时的位置；ψi对应于节点i的移动自由度的模态矩阵子块。

柔性体的动能为

式中，为物体坐标系的角速度向量。

用拉格朗日乘子法建立柔性体的运动微分方程为