【热点试题 分类精选】

基础过关

1.（2014北京）若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（）.

A.{0，1，2，3，4}

B.{0，4}

C.{1，2}

D.{3}

2.（2014广东）已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）.

A.{-1，0，1}

B.{-1，0，1，2}

C.{-1，0，2

D.{0，1}

3.（2014广东）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）.

A.{0，2}

B.{2，3}

C.{3，4}

D.{3，5}

4.（2014湖北）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6}，则∁UA=（）.

A.{1，3，5，6}

B.{2，3，7}

C.{2，4，7}

D.{2，5，7}

5.（2014全国大纲）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（）.

A.2

B.3

C.5

D.7

6.（2014北京）已知集合A={x|x2-2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）.

A.{0}

B.{0，1}

C.{0，2}

D.{0，1，2}

7.（2015陕西）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N（）.

A.[0，1]

B.（0，1]

C.[0，1）

D.（-∞，1]

8.（2014全国课标）已知集合A={-2，0，2}，B={x|x2-x-2=0}，则A∩B=（）.

A.∅

B.{2}

C.{0}

D.{-2}

9.（2014浙江）设集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，则S∩T=（）.

A.（-∞，5]

B.[2，+∞）

C.（2，5）

D.[2，5]

10.（2014福建）若集合P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，则P∩Q=（）.

A.{x|3≤x＜4}

B.{x|3＜x＜4}

C.{x|2≤x＜3}

D.{x|2≤x≤3}

11.（2014湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）.

A.{x|x＞2}

B.{x|x＞1}

C.{x|2＜x＜3}

D.{x|1＜x＜3}

12.（2014全国课标）已知集合M={x|-1＜x＜3}，N={x|-2＜x＜1}，则M∩N=（）.

A.（-2，1）

B.（-1，1）

C.（1，3）

D.（-2，3）

13.（2015福建）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，-1}，则A∩B等于（）.

A.{-1}

B.{1}

C.{-1，1}

D.∅

14.（2014四川）已知集合A={x|x2-x-2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）.

A.{-1，0，1，2}

B.{-2，-1，0，1}

C.{0，1}

D.{-1，0}

15.（2015安徽）设p：x＜3，q：-1＜x＜3，则p是q成立的（）.

A.充分必要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

16.（2014全国课标）设集合M={0，1，2}，N={x|x2-3x+2≤0}，则M ∩N=（）.

A.{1}

B.{2}

C.{0，1}

D.{1，2}

17.（2014陕西）已知集合M={x|x≥0}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）.

A.[0，1]

B.[0，1）

C.（0，1]

D.（0，1）

18.（2014山东）设集合A={x|x2-2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）.

A.（0，2]

B.（1，2）

C.[1，2）

D.（1，4）

19.（2014全国大纲）设集合M={x|x2-3x-4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）.

A.（0，4]

B.[0，4）

C.[-1，0）

D.（-1，0]

20.（2015湖南）若变量x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为（）.

A.-7

B.-1

C.1

D.2

21.（2014北京）设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）.

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

22.（2014浙江）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x 2 ≥5}，则∁UA=（）.

A.∅

B.{2}

C.{5}

D.{2，5}

23.（2014全国课标）已知集合A={x|x2-2x-3≥0}，B={x|-2≤x＜2}，则A∩B=（）.

A.[-2，-1]

B.[-1，2）

C.[-1，1]

D.[1，2）

24.（2014江西）设全集为R，集合A={x|x2-9＜0}，B={x|-1＜x≤5}，则A∩（∁RB）=（）.

A.（-3，0）

B.（-3，-1）

D.（-3，3）

C.（-3，-1]

25.（2015山东）已知x，y满足约束条件若z=ax+y最大值为4，则a=（）.

A.3

B.2

C.-2

D.-3

26.（2014山东）设集合A={x||x-1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）.

A.[0，2]

B.（1，3）

C.[1，3）

D.（1，4）

27.（2015四川）设a，b都是不等于1的正数，则“3a ＞3b ＞3”是“loga3＜logb3”的（）.

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

28.（2014安徽）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）.

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

29.（2014上海）设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）.

A.充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分又非必要条件

30.（2014山东）已知实数x，y满足ax ＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）.

A.

B.ln（x2+1）＞ln（y2+1）

C.sinx＞siny

D.x3＞y3

31.（2014四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）.

A.

B.

C.

D.

32.（2015江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为______.

33.（2014重庆）已知集合A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，8，13}，则A∩B=______.

34.（2014江苏）已知集合A={-2，-1，3，4}，B={-1，2，3}，则A∩B=______.

35.（2014重庆）设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（∁UA）∩B=______.

36.（2015上海）设全集U=R.若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩∁UB=______.

37.（2014上海）若实数x，y满足xy=1，则x 2+2y 2的最小值为______.

38.（2014重庆）若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 .

中档提升

39.（2015北京）如图，函数f（x）的图像为折线ACB，则不等式f（x）≥log 2（x+1）的解集是（）.

A.{x|-1＜x≤0}

B.{x|-1≤x≤1}

C.{x|-1＜x≤1}

D.{x|-1＜x≤2}

40.（2014湖北）设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆ ∁UC是“A∩B=∅”的（）.

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

41.（2014上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a 2，b 2}，则a+b=（）.

A.2

B.1

C.0

D.-1

42.（2015湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={x|（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（）.

A.77

B.49

C.45

D.30

43.（2015山东）不等式|x-1|-|x-5|＜2的解集是（）.

A.（-∞，4）

B.（-∞，1）

C.（1，4）

D.（1，5）

44.（2015湖南）若实数a，b满足，则ab的最小值为（）.

A.

B.2

C.

D.4

45.（2014重庆）若，则a+b的最小值是（）.

A.

B.

C.

D.

46.（2014天津）设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）.

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

47.（2014江西）对任意x，y∈R，|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为（）.

A.1

B.2

C.3

D.4

48.（2014安徽）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）.

A.5或8

B.-1或5

C.-1或-4

D.-4或8

49.（2015四川）如果函数（m≥0，n≥0）在区间单调递减，则mn的最大值为（）.

A.16

B.18

C.25

D.

50.（2014全国课标）不等式组的解集记为D.有下面四个命题：

p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥-2，

p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2，

p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3，

p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤-1.

其中真命题是（）.

A.p2，p3

B.p1，p2

C.p1，p4

D.p1，p3

51.（2015陕西）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若，， f（b）），则下列关系式中正确的是（）.

A.q=r＜p

B.q=r＞p

C.p=r＜q

D.p=r＞q

52.（2015上海）记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数.当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）.

A.方程①有实根，且②有实根

B.方程①有实根，且②无实根

C.方程①无实根，且②有实根

D.方程①无实根，且②无实根

53.（2015浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a 3，a 4，a 8成等比数列，则（）.

A.a1d＞0，dS4＞0

B.a1d＜0，dS4＜0

C.a1d＞0，dS4＜0

D.a1d＜0，dS4＞0

54.（2014福建）已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系式：

（1）a≠2；（2）b=2；（3）c≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于______ .

55.（2014广东）不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为______ .

56.（2014湖南）若关于x的不等式|ax-2|＜3的解集为，则a= .

57.（2015浙江）若实数c，y满足x2+y2≤1，则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是______.

58.（2014浙江）已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是______.

59.（2014江苏）已知x＞0，y＞0，证明：（1+x+y 2）（1+x 2+y）≥9xy.

压轴突破

60.（2015北京）设函数.

（1）若a=1，则f（x）的最小值为______；

（2）若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是______.

61.（2014全国课标）设函数（a＞0）.

（1）证明：f（x）≥2；

（2）若f（3）＜5，求a的取值范围.

62.（2015陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}.

（1）求实数a，b的值；

（2）求的最大值.

63.（2015新课标1）已知函数f（x）=|x+1|-2|x-a|，a＞0

（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；

（2）若f（x）的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

64.（2014福建）已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值为a.

（1）求a的值；

（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3.

65.（2015新课标2）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：

（1）若ab＞cd，则；

（2）是|a-b|＜|c-d|的充要条件.

66.（2014全国课标）若a＞0，b＞0，且.

（1）求a3+b3的最小值；

（2）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由.

67.（2014天津）已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0，1，2，…，q-1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1，xi∈M，i=1，2，…，n}.

（1）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；

（2）设s，t∈A，s=a1+a2q+…+anqn-1，t=b1+b2q+…+bnqn-1，其中ai，bi∈M，i=1，2，…，n.证明：若an＜bn，则s＜t.

68.（2014安徽）设实数c＞0，整数p＞1，n∈N∗.

（1）证明：当x＞-1且x≠0时，（1+x）p＞1+px；

（2）数列{an}满足，，

证明：an＞ an+1＞ .