【热点试题 分类精选】

基础过关

1.（2015湖南）设A，B是两个集合，则“A∩B=A”是“A⊆B”的（）.

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.（2015湖北）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1”的否定是（）.

A.∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0-1

C.∀x∈（0，+∞），lnx≠x-1

B.∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0-1

D.∀x∉（0，+∞）

3.（2015北京）设，是非零向量，“”是“”的（）.

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4.（2014安徽）命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）.

A.∀x∈R，|x|+x2＜0

B.∀x∈R，|x|+x2≤0

C.∃x0∈R，|x0|+＜0

D.∃x0∈R，|x0|+≥0

5.（2014天津）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）ex＞1，则﹁p为（）.

A.∃x0≤0，使得（x0+1）ex0 ≤1

B.∃x0＞0，使得（x0+1）ex0 ≤1

C.∀x＞0，总有（x0+1）ex0 ≤1

D.∀x≤0，总有（x0+1）ex0 ≤1

6.（2014福建）命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）.

A.∀x∈（0，+∞），x3+x＜0

B.∀x∈（-∞，0），x3+x≥0

C.∃x0∈[0，+∞），+x0＜0

D.∃x0∈[0，+∞），+x0≥0

7.（2014湖北）命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是（）.

A.∀x∉R，x2≠x

B.∀x∈R，x2=x

C.∃x∉R，x2≠x

D.∃x∈R，x2=x

8.（2014湖南）设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则﹁p为（）.

A.∃x0∈R，+1＞0

B.∃x0∈R，+1≤0

C.∃x0∈R，+1＜0

D.∀x0∈R，+1≤0

9.（2015四川）设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（）.

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

10.（2015浙江）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）.

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

11.（2015重庆）“x＞1”是“”的（）.

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

12.（2014山东）用反证法证明命题“设a，b∈R，则方程x 2+ax+b至少有一个实根”时要做的假设是（）.

A.方程x2+ax+b=0没有实根

B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根

C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根

D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根

13.（2015安徽）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）.

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

14.（2015福建）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）.

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

15.（2015陕西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）.

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

16.（2014重庆）已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是（）.

A.p∧q

B.﹁p∧﹁q

C.﹁p∧q

D.p∧﹁q

17.（2015全国新课标Ⅰ）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则﹁p为（）.

A.∀n∈N，n2＞2n

B.∃n∈N，n2≤2n

C.∀n∈N，n2≤2n

D.∃n∈N，n2=2n

18.（2015浙江）命题“∀n∈N∗，f（n）∈N∗ 且f（n）≤n”的否定形式是（）.

A.∀n∈N∗，f（n）∈N∗ 且f（n）＞n

B.∀n∈N∗，f（n）∈N∗ 或f（n）＞n

C.∃n0∈N∗，f（n0）∈N∗ 且f（n0）＞n0

D.∃n0∈N∗，f（n0）∈N∗ 或f（n0）＞n0

19.（2015湖北）l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2 是异面直线；q：l1，l2 不相交，则（）.

A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件

C.p是q的充分必要条件

D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

20.（2015上海）设z1，z2∈C，则“z1，z2均为实数”是“z1-z2是实数”的（）.

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

21.（2015天津）设x∈R，则“|x-2|＜1”是“x2+x-2＞0”的（）.

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

22.（2015浙江）设A，B是有限集，定义d（A，B）=card（A∪B）-card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数.

命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；

命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C），则（）.

A.命题①和命题②都成立

B.命题①和命题②都不成立

C.命题①成立，命题②不成立

D.命题①不成立，命题②成立

23.（2014北京）顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：

则最短交货期为______工作日.

24.（2015山东）观察下列各式：

=40

+=41

++=42

+++=43

……

照此规律，当n∈N时，

= .

25.（2015山东）若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为.

中档提升

26.（2015四川）设a，b都是不等于1的正数，则“3a ＞3b ＞3”是“loga3＜logb3”的（）.

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

27.（2014湖南）已知命题p：若x＞y，则-x＜-y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（﹁p）；④（﹁p）∨q中，真命题是（）.

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

28.（2014江西）下列叙述中正确的是（）.

A.若a，b，c∈R，则“a x2+b x+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”

B.若a，b，c∈R，则“a b2＞cb2”的充要条件是“a＞c”

C.命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”

D.l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β

29.（2015福建）“对任意x∈，ksinxcosx＜x”是“k＜1”的（）.

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

30.（2014全国）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一个城市.

由此可判断乙去过的城市为______.

31.（2015四川）已知函数f（x）=2 x，g（x）=x 2+ax（其中a∈R）.对于不相等的实数x1，x2，设，.

现有如下命题：

①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；

②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；

③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m=n；

④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m=-n.

其中的真命题有______（写出所有真命题的序号）.

32.（2015湖南）设a＞0，b＞0，且.

（1）求证：a+b≥2；

（2）求证：a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立.

压轴突破

33.（2014北京）有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A同学每科成绩不低于B同学，且至少有一科成绩比B高，则称“A同学比B同学成绩好.”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样、数学成绩也一样的.满足条件的学生最多有（）个.

A.2

B.3

C.4

D.5

34.（2015湖北）设a 1，a 2，…，an∈R，n≥3.若p：a 1，a 2，…，an成等比数列；q：=（a1a2+a2a3+…+an-1an）2，则（）.

A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件

C.p是q的充分必要条件

D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

35.（2015福建）一个二元码是由0和1组成的数字串x 1 x 2…xn（n∈ N∗），其中xk（k=1，2，…，n）称为第k位码元.二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0），已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于 .

36.（2014陕西）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数.

（1）g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表达式；

（2）若f（x）≥ag（x）在[0，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围；

（3）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n-f（n）的大小，并加以证明.

37.（2015上海）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，且称T为其余弦周期.已知f（x）是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R.设f（x）单调递增，f（0）=0，f（T）=4π.

（1）验证是以6π为周期的余弦周期函数；

（2）设a＜b.证明对任意c∈f（a），f（b）[ ]，存在x0∈ [a，b]，使得f（x0）=c；

（3）证明：“u0 为方程cosf（x）=1在 [0，T] 上有解”的充要条件是“u0+T为方程cosf（x）=1在[T，2T]上有解”，并证明对任意x∈ [0，T]都有f（x+T）=f（x）+f（T）.