第三部分 数量关系

61．B [解析]方法一：方程法。办公区和生态涵养区种植面积相等的绿化带，即绿化工作量相同。设丙队参与了x天办公区的绿化工程，则有：6×32+4x=5×32+4×（32-x），解得x=12。

方法二：赋值法。为了提高解题速度，可直接将甲、乙、丙三个绿化队的工作效率分别赋值为6、5、4，则三个绿化队每天的总工作量为6+5+4=15。三队一起用32天完成项目，则工作总量为15×32=480。由“办公区和生态涵养区种植面积相等的绿化带”可知，办公区的绿化工作量为480÷2=240。甲队完成了6×32=192，则丙队参与了（240-192）÷4=12（天）。故本题选B。

62．A [解析]从“3个人不都来自一个省的概率”的反面入手，先求3个人来自同一个省的概率，为。故本题，所以3个人不都来自一个省的概率为选A。

63．B [解析]设从农民手中购进x个柴鸡蛋，根据题意可得：（x-8-4）×1.5-0.92x=170.5，解得x=325，故本题选B。

64．D [解析]因为1个棉帽子与2只棉手套配成一套御寒用品，故“棉帽子的个数×2=棉手套的个数”。设用x块布料缝制棉手套，用y块布料缝制棉帽子，可得方程组：，解得，故本题选D。

65．A [解析]根据题干中“至少要分得3只”可知，本题应采用插板法。先让每名员工分得2只，则剩余18-2×4=10（只）。10只大闸蟹有9个空，分给4个人，所以要插3个板，因此不同的分配方案有（种）。故本题选A。

66．D [解析]由“孩子必须和妈妈挨在一起”可知，此题需用捆绑法。先将每对母子捆绑在一起作为6个整体进行排列，有（种），之后将每对母子内部进行左右排列，共有2×2×2×2×2×2=64（种），所以不同的排队方法有720×64=46080（种）。故本题选D。

67．B [解析]要使得工作效率最高，就要使两种窗口的数量搭配最优化。因为一位领卡人审核时间3分钟（180秒）与领卡时间1.2分钟（72秒）的最小公倍数是360秒，又因为审核通过率为50%，故以360×2=720（秒）为一个周期来计算。

在720秒内，1个审核窗口的工作人员可以审核720÷180=4（份）材料，其中通过审核，可以领卡的是4×50%=2（份）。与此同时，1个领卡窗口可以完成720÷72=10（张）卡的发放。由于最终实际的完成人数要取决于可通过审核的人数与可领到卡的人数中的最小值，据此可得：

故本题选B。

68．B [解析]设皓皓的爸爸妈妈中年龄较小的今年为x岁，那么另一人为（x+3）岁，则今年皓皓的年龄为。6年后三个人的年龄分别为（x+6）、（x+3+6）、（+6），则有，解得x=31，则爸爸妈妈今年年龄之和为31+31+3=65（岁），皓皓今年的年龄为65÷13=5（岁），故本题选B。

69．D [解析]设使用的小号筐、中号筐、大号筐的个数分别为x、y、z，根据题意可以列方程组：，将②带入①，可得到：3x+y=13。因为x和y都是正整数，所以x一定小于5，选项中只有D项符合要求，故本题选D。

70．C [解析]由高铁可提速40%可知，普客列车和高铁列车的速度比为100∶140=5∶7，那么行驶同样距离需要的时间之比是7∶5。高铁列车提前2小时到达，说明坐普客列车需要7小时（420分钟）。特快列车比普客列车快20%，普客列车和特快列车的速度比为100∶120=5∶6，那么行驶同样距离需要的时间之比是6∶5。坐特快列车提前50分钟到达，即如果乘坐普客列车，从A城到小王老家需要50×6=300（分钟）。由此可知，小王从北京到A城用了420-300=120（分钟），所以小王老家和北京相距240÷120×420=840（千米）。故本题选C。

71．A [解析]三种相亲方式成功的概率分别为2%、10%、15%，即失败的概率分别为1-2%=98%=0.98、1-10%=90%=0.9、1-15%=85%=0.85。这三种方式所占比重的比为1∶2∶2，即20%、40%、40%。则相亲失败的概率P=0.98×20%+0.9×40%+0.85× 40%=0.196+0.36+0.34=0.896。故本题选A。

72．C [解析]根据容斥问题的三集合非标准型公式“|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-1×仅满足两种情况的个数-2×满足三种情况的个数”可知，接受问卷调查的员工的人数=87+54+95-48-2×24+9=149（人）。故本题选C。

73．C [解析]采用赋值法，设来过一次、两次、三次的人数分别为5x、3x、2x，根据三集合整体重复型容斥问题的核心公式，可得，解得。故本题选C。

74．D [解析]当浪费的木料最少时，应是以圆柱体的底面直径作为球体的直径，如图所示。由此可知，球的体积（立方厘米）。圆柱体木料的体积V圆柱=πR2h=π×302 ×70（立方厘米），则浪费的木料体积为圆柱体体积-球的体积=π× 302×70-×303=63000π-36000π=27000π（立方厘米）=0.027π（立方米），故本题选D。

75．C [解析]设每单的成本是x元，根据题意可列方程：，解得x=3，故本题选C。