1.3 计算的平方律
过去，处理生物系统的唯一手段就是试图将各部分间的相互作用减为最小，因此常常丧失了真正的关注点。如今，只要有足够的时间和金钱，我们就可以应付生物系统所有的复杂性和多样性。
——W．罗斯·阿什比（W. Ross Ashby）
计算的成本是什么？时间还是金钱？要以较低的成本计算行星轨道，忽略小物体（小行星、彗星、卫星以及其他太空漂浮物质）会带来多大的影响？
首先考虑最普通的两物体系统的描述方程。我们必须先描述每个物体自身的行为，即“孤立的”行为。我们也必须考虑两者的行为如何彼此影响，即“相互作用”。最后，我们必须考虑两个物体都不存在时系统的行为，即“场”方程。总的来说，最普通的两体系统需要4个方程：2个“孤立”方程，1个“相互作用”方程，还有1个“场”方程。
随着系统中物体数量的增加，“场”方程仍然只有1个，每个物体需要1个“孤立”方程来描述其行为，但是“相互作用”方程的数量则迅速增加，n个物体需要2n个相互作用方程！（参见附录A, “科学计数法”条目解释了这些指数形式。）
更具体地说，由10个物体组成的系统存在210= 1024个方程，100000个物体就会有1030000个方程。通过“忽略小物质”，方程数会从1030000降到1000个左右。即使仍然不能求解，但至少能写出所有方程。
求解这些方程要付出多大努力？我们为何对此深感兴趣？在牛顿时代，力学对哲学思想的影响是普遍而深入的。很多哲学家赞同拉普拉斯的观点：只要精确地观测到物质中每个粒子的位置和速度，就可以计算出整个宇宙的未来。虽然他们意识到需要一个巨型计算机，但那时他们连最小的计算机都没有。他们如何度量所需的计算量呢？
到了我们这一代，机械论者的梦想实现了。但这一实现却带来了哲学思想的革命。其中一个方面就是更现实地考虑计算成本问题。它虽然是由系统思想家首先提出来的，但Ashby在这个问题上最著名、最坚定。“要花多少时间和金钱”始终困扰着人们，也成为一般系统运动的基础性问题。
我们不需要准确测量。我们只希望能估算：随着问题规模的增长，计算量将如何增长。经验表明，除非能够进行某种简化，否则计算量的增长至少是方程数增长的平方。这就是“计算的平方律”。因此，如果方程数加倍，必须采用快4倍的计算机，才能在相同的时间内求解。自然，时间的增长常常比这更快，特别是出现某些技术困难时，例如结果的精度下降。不过，对我们目前的讨论来说，可以保守地采用“计算的平方律”，以此估算一组一般方程比另一组方程的计算量多出多少。
实际计算中存在一个系统方程规模的上限。显然，1030000大大超出了这个上限。牛顿时代没有计算机，计算的实际上限远低于1000个二阶微分方程，况且那个时候牛顿才刚刚发明微分方程。利用所有的显式和隐式简化假设，牛顿才能侥幸成功，就像今天的生理学家和心理学家所做的一样。就这一点而言，如今我们会注意到老一辈物理学家常说：现在的“年轻人”不再研究“真正的物理学”了。这些年轻的“暴发户”用计算机来求解大量的方程，而不是利用物理“直觉”先减少方程的数量，以便在所谓的信封背面用铅笔演算出结果。