1.4 科学的简化和简化的科学
我不知道他人如何，我自己一般在开始时就放弃了。对于那些每天都能遇到的最简单的问题，我一试图深入思考，就感觉完全无法回答。
——勒恩德·汉德法官（Justice Learned Hand）
想一想实际的计算问题，我们就会对力学或任何一门科学有新的认识。由于实际的计算要求把那些隐式假设明确化，所以计算机程序员喜欢研究人们如何做出假设这一点就不足为奇了。举个例子，请考虑将太阳系问题减少到1000个方程时，我们做出的另一个假设。
我们曾假设（力学中常常这么假设），只有某些相互作用是重要的。在这个例子中，唯一重要的相互作用是万有引力，这意味着每一对关系只给出一个方程。我们怎么知道在这个系统中只有万有引力才是重要的呢？我们怎么知道可以忽略磁效应、电场力、光压力、人格魅力以及其他因素呢？针对这个问题，一种回答是：如果其他作用力很重要，这个问题就不是一个力学问题了。但这种回答纯属回避问题。我们怎么知道这是不是一个力学问题呢？
与前面相同，我们知道它是一个力学问题，因为如果我们尝试这样的近似，就能得到满意的结果，即结果符合观察数据。如果我们手中的问题不符合这样的结果，它就不会被写入力学课本了。这种困惑的一个实际计算例子是回声卫星的轨道计算，该卫星是一个膨胀且巨大的聚酯薄膜球体。在预测它的轨道时，引力方程的经典答案不能令人满意。经过艰苦努力，程序员意识到，由于它的密度很小，体积就比同样质量的太阳系天体大得多。因此，照射到它表面的太阳光的压力就不能忽略，这与计算其他“普通”轨道不一样。力学本身没有告诉我们什么系统是力学系统。
但是，就算方程个数已经减少到1000（采用了大量的隐式假设），我们还是不能说已经解决了这个问题，因为即使采用大型计算机，可能还是很难求出这些方程的解。我们需要进一步简化。牛顿在万有引力定律中提供了一种重要的简化方式，这一定律被誉为“迄今为止人类最了不起的归纳”。
万有引力定律指出，两个质点之间的相互吸引力（F）由下式表示：
其中，M和m分别为两个质点的质量，r为两者之间的距离，G为普适常数。从简化的角度来看，这个方程说得比较隐晦，因为它指出：不需要其他方程。比如，它说明两个物体之间的作用力在任何时候都与第三者无关，所以只需要考虑两两之间的作用力，然后所有这些效果可以叠加（参见图1-3）。
图1-3 只需依次考虑两两之间的作用力
可是，如果心理学家可以考虑将两两作用叠加，那就开心死了。这种简化意味着，要想了解一个三口之家的行为，他只需研究夫妻行为、父子行为和母子行为，然后把三种相互行为加起来，就能预测全家的行为了。遗憾的是，只有在力学和其他少数学科中，这样的两两作用叠加才能成功。
在太阳系的例子中，通过两两作用的叠加，1000个方程减少到45个左右，这是从10个物体中任取2个的所有可能组合。从计算上看，我们至少已经把计算量大致减少为原来的1%。我们可能想到此为止了，但牛顿没有，也许因为他不像我们拥有计算机，所以做了进一步的简化。
碰巧，太阳系中有一个物体（太阳），它的质量比其他物体大得多，事实上，比它们的质量之和还要大得多。由于存在这样一个占主导地位的天体，那些没有太阳参与的两两之间的相互作用力就小得足以忽略了，至少对于牛顿想要解释的数据精度而言确实如此（简化计算结果的偏差至少让人们发现了一颗牛顿不知道的行星）。这种简化之所以可行是因为太阳系的特点，而不是因为力学原理。这样，方程数由45个减少到了10个左右，计算量也因而减少为不到原来的1/20。
牛顿的研究甚至更进了一步。他注意到，由于太阳独一无二的巨大质量，可以将每个行星和太阳看成一个系统，与其他系统分离开来。这样分离的系统只剩下两个物体。将一个系统分解成没有相互作用的若干子系统，这种技术对于所有成熟的学科都十分重要，当然对于系统理论学家也一样重要。要理解这种分解的重要性，只需想想“计算的平方律”：若求解一个含n个方程的系统需要n2次计算，则计算n个仅含1个方程的独立系统共需要进行n次计算（参见图1-4）。
图1-4 分解的效果。每个正方形表示一组方程。正方形边长表示系统中的方程数n。面积表示计算的复杂程度n2。将一个含有6个方程的方程组分解成2个含有3个方程的方程组，我们就将面积从36减为18。继续将这个方程组分解成6个单个方程，我们就将面积从36减为6
直到这时，牛顿才停止简化，开始求解方程。事实上，他还做了许多其他假设，比如把太阳系中的每个天体看成一个质点。在这些简化中，牛顿及其同时代的人通常更容易意识到简化假定，也更关心简化假定。今天讲授牛顿计算的物理学教授们则不然。所以，现在的学生很难理解牛顿关于行星轨道的计算为什么能跻身人类最伟大的成就之列。
但是一般系统思想家能理解，因为他们所选择的任务就是理解科学的简化假设。用维格纳（Wigner）的话说，这些“感兴趣的对象”和“明确定义的条件”限定了科学的应用范围，增强了它的预测能力。一般系统思想家希望，从科学家对世界建模这一过程的起点入手，并依照这个过程进行下去，最终获得关于其他科学的有用模型。
为什么一般系统思想家对科学的简化以及简化的科学这么感兴趣？理由与牛顿完全一样。系统科学家知道，“计算的平方律”决定了任何计算设备都有计算能力的极限。而且他们认为，人的大脑在某种意义上也是一种计算设备。所以，如果我们想在如此复杂的世界中生存，就必须获得所有可能得到的帮助。牛顿是一个天才，不是因为他的大脑具有超级计算能力，而是因为他会简化和理想化，使得普通人的大脑能在一定程度上认知这个世界。通过研究过去成功和失败的简化方法，我们希望人类知识的进步不要过分依赖天才。