第2章 什么是数学力？
算术与数学是两码事
请问，当你听到“数学力”这个词时，会联想到什么呢？我想应该有很多人会朝比较笼统的方向去想，比如说：
·能够快速且正确计算的能力
·能够快速解答应用题的能力
·能够快速解答数学谜题的能力
不过我认为这些能力跟数学力都没有关系。
每次跟几个朋友去吃饭，如果是AA制，总会有人问我：“永野，一个人平摊多少钱？”
此时我都会一阵心虚。朋友会这样问我，是因为他们觉得我是数学老师，心算肯定很厉害，但其实我算错的几率相当高。是的，我必须厚颜无耻地自首，我一点儿也不擅长心算……更确切地说，我本来就不太会算数。如果现在正在读这本书的你是我的朋友的话，请你以后别再让我心算了，每次算错时，你们那冷冰冰的眼神实在很伤人（泪）。
虽然听起来很像在找借口，不过数学能力其实并不等于计算能力。我知道的极为优秀的数学家或科学家当中，也有不擅长计算的人，甚至在我的印象中，这样的人也不在少数。当然我并不打算对我差劲的计算能力置之不理，毕竟作为一名数学老师，理当持续锻炼计算能力，以减少授课时出现计算错误的情况。不过我认为计算能力并不是必备的能力，尤其对成年人来说更是如此，因为现在随便都能买到计算器了，而且只要有智能手机的语音识别功能，光靠一张嘴也能知道计算的结果。
那么“快速解答应用题的能力”又如何呢？其实这也不足以说明一个人是否具备数学力。因为只要多接触各种题型，懂得将问题分门别类，然后套用既定的解法，就能够快速解答应用题……啊，我这样说好像有点儿太武断了，不好意思啊，但数学本来就不是一门讲求“速度”的学问。比如说著名的费马定理就是经过约350年的漫长光阴后，才终于被证明出来，期间应该有无数的数学家终其一生尝试证明此原理吧。那些无名的数学天才之所以能称得上是数学家，并不是因为他们能够迅速找出答案，而是因为他们拥有不屈不挠的精神，不超越前人绝不放弃。如果说费马定理这个例子太极端的话，那么1988年东大入学考试中出现的“传说中的难题”（与正四面体的正射影有关的问题），当时各补习班以最快速度公布的“最佳解答”也都大相径庭，类似这样的题目也几乎不可能“快速解答”。
另一方面，将已知的题型分门别类并加以解析，是计算机最擅长的工作之一，因此拥有这项能力的人在步入社会以后，并不会像学生时期那样受到肯定。我们人类所需具备的能力，是针对那些尚未建立算法（处理方式）的未知问题提出解答方案，即使无法解答也要找出解答的方向。这才是真正的数学力。
在现在这个信息化社会，任何事情都讲求速度。人们很容易认为能够立刻解答问题的人就是“聪明”的人。不过事实真是如此吗？如果把世界上存在的各种可能性都纳入考虑范围的话，肯定有很多问题是无法立刻解答的。
而实际站上教学第一线以后，我发现，不知道是不是因为孩子们在答题时向来被要求速度，所以大家越来越不习惯思考了。这是一件非常严重的事。我认为比起快速作答，深思熟虑更值得获得鼓励。
我有一位朋友T君，当年以“筑驹（筑波大学附属驹场高等学校）有史以来最顶尖的天才”之称进入东大。我和他相识于东大歌剧团，一年级的时候共同担任该社团的公关的职务。这位T君在我和他共同执行社团工作的过程中，真的非常“深思熟虑”。比如说，当我们要给各大学寄明信片通知演奏会的消息时，我只会直接提议：
“反正只要有可能会来的，我们就全部都寄不就好了吗？”
但他却会针对每一所学校，仔细思考每张明信片的邮资是否真的能发挥相应的效果：
“这所大学虽然有名为歌剧团的社团，但实际上却是玩音乐剧的……”
因此，我原本以为可以在五分钟内解决的事情，却花了将近一个小时才完成，不过最后的结果当然是取得了相当不错的效益。而且因为我们已经将资料整理在当时尚未普及的电子表格软件内，所以从第二次开始，我们俩甚至不需要碰面就可以迅速完成作业。妄下定论与数学力恰好是相对的，必要时花点儿时间耐心思考，是培养数学逻辑思维的重要方式。
接下来，我们继续看第三点“能够快速解答数学谜题的能力”吧。全日本最优秀的数学教师之一的安田亨老师，在《东大数学多拿一分的方法：理科篇》一书中提到：
“头脑能够放入数学性事实的容量大小，是‘数学好不好’的重要原因之一。优秀的人脑中都有‘抽屉’，可以整齐地排列顺序，即使情况稍微复杂也不至于造成混乱。数学性的一步，步伐是很大的，但不擅长数学的人，容量通常很小，因此习惯一味地把眼前的事物化为公式，无视整体，只计算眼前的问题。”
这和我在教授数学时实际感受到的情况几乎一模一样。
一般来说，擅长数学的人都具有一种优秀的能力，称作“逻辑性的勇气”。即使站在看不见终点的入口，也有勇气朝着自己认为正确的方向前进。反之，不擅长数学的人只要站在看不见终点的入口，就很容易怯懦地认为“我恐怕做不到”而选择放弃。
举例来说，擅长数学的人在操作一台无法靠直觉理解的机器时，会靠着说明书彻底了解其功能；而不擅长数学的人大多下意识地排斥没有说明书就无法理解的机器，宁可选择像是iPhone或iPad等产品。当然，拥有优秀的直觉能力是一件很棒的事，能够迅速掌握别人需要花时间才能理解的事情，是一项不得了的才能。而且iPhone和iPad能够广受全世界欢迎最重要原因之一，就是来自它在操作上的直觉性，不过这却与数学所追求的目标完全相反。
能够以惊人的速度解开智力测验或数独的人，任谁都会觉得“头脑真好”吧。事实上，那些人具备了灵活的想象力和直觉力（我就没有这种天赋），而许多人也会因此以为“拥有直觉的人就是擅长数学的人，没有直觉的人就是不擅长数学的人。”
但这个观念其实大错特错。来自上天启示般的突发奇想，甚至连自己都不知道为什么会有这种念头的“直觉”，和数学力一点儿关系也没有。如果这种东西就叫作数学力的话，那我只能说几乎所有人都没有必要学数学了。至少，要在大学的入学考试中合格，或是在工作、生活中需要靠数学思维来解决问题时，并不需要什么特别的“直觉”，所以各位可以放心了。我们真正需要的并不是通过“直觉”比别人早一步找出答案的能力，而是无论碰到多么困难的问题，都能够一步一步以逻辑思维找到正确答案的能力。
“滴水穿石靠的不是蛮力，而是持之以恒。”
这是古罗马哲学家卢克莱修（Titus Lucretius Carus）的名言。我认为这种滴水穿石的持续力，才是真正的数学力。
能够快速计算、能够按照题型正确解答应用题和擅长解答数学谜题（图形问题），都是算术当中相当重要的能力。没错，本节开头提到的三种能力并非数学力，而是“算术力”。从小学升上初中时，虽然面对的同样是数学算式，但科目名称却从“算术”改成“数学”（编者注：此指日本的情形），原因并不是为了让你体验到长大的滋味（笑）。算术和数学是两种貌同实异的学问。说得极端一点，算术是一门磨炼你如何“迅速且正确解答已知问题能力”的科目，数学则是一门“培养你解答未知问题能力”的科目。
算术力与我们的生活息息相关。凡是买东西时可以立刻算出该找多少零钱、理解股价指数的意义或是光靠不动产的广告就能对房屋的大小一目了然等，这些绝对都是生活中不可或缺的能力。不过数学所追求的并不是要我们能够迅速解答这种早已经有固定答案的问题。