3.2 几何作图

虽然工程形体的形状是多种多样的，但基本上都是由直线、圆以及其他一些曲线所组成的平面几何图形。因此应掌握一些基本的几何作图方法。下面介绍几种常见几何图形的作图方法。

3.2.1 等分已知直线段

以五等分已知线段AB为例。作图步骤如图3.11所示。

3.2.2 正五边形的画法

已知正五边形外接圆直径，作正五边形。作图步骤如图3.12所示。

3.2.3 正六边形的画法

1．作已知圆的内接正六边形

已知正六边形外接圆半径R，作正六边形。作图方法有两种，如图3.13所示。

2．作已知圆的外切正六边形

已知正六边形内切圆半径R1，作正六边形。作图方法如图3.14所示。

3.2.4 圆弧连接

在制图中，经常要用已知半径的圆弧（称连接圆弧），连接已知线段（直线段或圆弧），称为圆弧连接。为了保证光滑相切，作图时，必须准确地作出连接圆弧的圆心和及其切点。

圆弧连接的作图步骤如下：

（1）求出连接圆弧的圆心。

（2）定出切点的位置。

（3）准确画出连接圆弧。

各种圆弧连接的作图方法举例如下。

1．圆弧与直线的连接

作半径为R的圆弧与已知直线AB相切，如图3.15（a）所示。圆弧圆心O的轨迹是距离直线AB为R的两条平行线。如选以圆心为O的圆弧作为连接圆弧，则过O作直线AB的垂线，垂足T即为连接点（切点）。

2．圆弧与圆弧连接

作半径为R的圆弧与已知圆弧（圆心为O1、半径为R1）相切。连接圆弧圆心O的轨迹是已知圆弧的同心圆，此同心圆的半径R2视相切情况（外切或内切）而定。当两圆弧外切时，轨迹圆的半径为两圆弧半径之和R2=R1+R，如图3.15（b）所示；当两圆弧内切时，轨迹圆的半径为两圆弧半径之差R2=R1-R，如图3.15（c）所示。当连接圆弧圆心为O时，两圆心的连线O1O与已知圆弧的交点T即为连接点（切点）。

实际作图时，根据连接的两条已知线段（直线或圆弧），作出两条轨迹线的交点即为连接圆弧的圆心，然后确定切点，完成圆弧连接。

【例3.1】 作图3.16（a）所示圆弧连接。

分析：图上有两个连接圆弧，一个（R10）连接两条直线；另一个（R8）连接直线和圆弧（外切）。

作图：如图3.16（b）所示。

（1）求两连接圆弧的圆心O 1、O 2。分别作与已知直线AB、AC相距为10的平行线，其交点O 1为连接圆弧（R10）的圆心；作与已知直线EF相距为8的平行线，再以O为圆心，R（10+8）=R18为半径画圆弧，此弧与平行线的交点O2为连接圆弧（R8）的圆心。

（2）求连接点（切点）。自O1点分别向AB及AC作垂线，得垂足T1、T2，即为连接点（切点）；自O2向EF作垂线，得连接点（切点）T3；连接O与O2，与已知圆弧（φ20）相交于T4，即为连接点（切点）。

（3）画连接圆弧。以O1为圆心、R10为半径，自点T1至T2画圆弧；以O2为圆心、R8为半径，自点T4至T3画圆弧，即完成作图。

【例3.2】 作图3.17（a）所示的圆弧连接。

作图：如图3.17（b）、（c）所示。

（1）求两连接圆弧的圆心O3、O4。分别以O1、O2为圆心，R（8+18）=R26、R（11+18）=R29为半径画弧，得交点O3；以R（40-8）=R32、R（40-11）=R29为半径画弧，得交点O4。O3、O4即为连接圆弧的圆心。

（2）求连接点（切点）。作两圆心连线O1O3、O2O3以及O4O1、O4O2的延长线，与已知圆弧（φ16、φ22）分别交于点T1、T2以及T3、T4，即为连接点（切点）。

（3）画连接圆弧。以O3为圆心，R18为半径，自点T2至T1画圆弧；以O4为圆心，R40为半径，自点T4至T3画圆弧，即完成作图。

3.2.5 椭圆的画法

已知椭圆的长轴为AB，短轴为CD，作椭圆的常用方法有两种：同心圆法，其作图步骤如图3.18所示；四心圆法（近似画法），其作图步骤如图3.19所示。