2.4 图像的缩放变换

通常情况下，数字图像的比例缩放是指给定的图像在x方向和y方向按相同的比例缩放a倍，从而获得一幅新的图像，又称为全比例缩放。如果x方向和y方向缩放的比例不同，则图像的比例缩放会改变原始图像像素间的相对位置，产生几何畸变。设原始图像中的点A0（x0，y0）比例缩放后，在新图像中的对应点为A1（x1，y1），则A0（x0，y0）和A1（x1，y1）之间的坐标关系可表示为

即

若比例缩放所产生的图像中的像素在原始图像中没有相对应的像素点，就需要进行灰度值的插值运算，一般有以下两种插值处理方法。

（1）直接赋值为和它最相近的像素灰度值，这种方法称为最邻近插值法（Nearest Neighbor Interpolation），该方法的主要特点是简单，计算量很小，但可能会产生马赛克现象。

（2）通过其他数学插值算法来计算相应像素点的灰度值，这类方法处理效果好，但运算量会有所增加。

在式（2.4.1）所表示的比例缩放中，若a＞1，则图像被放大；若a＜1，则图像被缩小。以a=1/2为例，即图像缩小为原始图像的一半。图像被缩小一半以后，根据目标图像和原始图像像素之间的关系，有如下两种缩小方法。

一种方法是取原始图像的偶数行和偶数列组成新的图像，在缩放前后图像间像素点的对应关系为

依此类推，可以逐点计算缩小后图像各像素点的值，图像缩小之后所承载的信息量为原始图像的50%，即在原始图像上，按行优先的原则，对所处理的行，每隔一个像素取一点，每隔一行进行一次操作。另一种方法是取原始图像的奇数行和奇数列组成新的图像。

如果图像按任意比例缩小，则以类似的方式按比例选择行和列上的像素点。若x方向与y方向缩放的比例不同，则这种变换将会使缩放以后的图像产生几何畸变。图像x方向与y方向不同比例缩放的变换公式为

图像缩小变换是在已知图像信息中以某种方式选择需要保留的信息。反之，图像的放大变换则需要对图像尺寸经放大后所多出来的像素点填入适当的像素值，这些像素点在原始图像中没有直接对应点，需要以某种方式进行估计。以a=b=2为例，即原始图像按全比例放大2倍，实际上，这是将原始图像每行中各像素点重复取一遍值，然后每行重复一次。根据理论计算，放大以后图像中的像素点（0，0）对应于原始图像中的像素点（0，0），（0，2）对应于原始图像中的像素点（0，1），但放大后图像的像素点（0，1）对应于原始图像中的像素点（0，0.5），（1，0）对应于原始图像中的（0.5，0），原始图像中不存在这些像素点，那么放大后的图像如何处理这些问题呢？以像素点（0，0.5）为例，这时可以采用以下两种方法和原始图像对应，其余点以此类推。

（1）将原始图像中的像素点（0，0.5）近似为原始图像的像素点（0，0）。

（2）将原始图像中的像素点（0，0.5）近似为原始图像的像素点（0，1）。

若采用第（1）种方法，则原始图像和放大图像的像素点对应关系如下：

若采用第（2）种方法，则原始图像和放大图像的像素点对应关系如下：

一般地，按比例将原始图像放大a倍时，如果按照最近邻域法，则需要将一个像素值添到新图像的a×a的方块中。因此，如果放大倍数过大，则按照这种方法填充灰度值会出现马赛克效应。为了避免马赛克效应，提高几何变换后的图像质量，可以采用不同复杂程度的线性插值法填充放大后所多出来的相关像素点的灰度值。