3.1　基本术语和定义

零件要具备互换性，必须在尺寸上具有一致性，它意味着每一个单独零件的尺寸必须在一个合理范围内，这就是“极限”，并且两个相互结合的零件之间必须满足一定的关系，这就是“配合”。极限与配合研究的是如何进行尺寸精度的设计，如何控制零件的尺寸误差。极限与配合的标准化有助于机器的设计、制造、使用和维修，也有利于刀具、量具、机床等工艺设备的标准化，是互换性的重要内容。

相关的国家标准如下：

GB/T 1800.1—2009《产品几何技术规范（GPS）极限与配合　第1部分：公差、偏差和配合的基础》；

GB/T 1800.2—2009《产品几何技术规范（GPS）极限与配合　第2部分：标准公差等级和孔、轴极限偏差表》；

GB/T 1801—2009《产品几何技术规范（GPS）极限与配合　公差带和配合的选择》；

GB/T 1803—2003《极限与配合　尺寸至18mm孔、轴公差带》；

GB/T 1804—2000《一般公差　未注公差的线性和角度尺寸的公差》。

随着科技的进步，国家标准更新很快，本章以上述国家标准为依据，介绍极限与配合的知识。

3.1.1　要素的术语和定义

（1）要素（又称几何要素）：构成零件几何特征的点、线、面，如图3-1所示。

（2）尺寸要素：由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的几何形状，如圆柱面、圆锥面、两平行平面等。

有一些要素不属于尺寸要素，如直线、平面，称作非尺寸要素。

（3）实际（组成）要素：由接近实际（组成）要素所限定的工件实际表面的组成要素部分。

实际要素是客观存在的，但是任何检测过程都不能避免误差，所以只能得到实际要素的接近要素，也就是接近实际表面的面或面上的线。

（4）提取组成要素：按规定方法，由实际（组成）要素提取有限数目的点所形成的实际（组成）要素的近似替代。

实际要素上有无穷多个点，然而测量时只能提取有限数目个点，提取组成要素不是完整的面或线，只是从上面选取一些点来代表整个要素。

3.1.2　孔和轴的定义

机械零件的结合中，结构最简单、最典型、应用最广泛的就是光滑圆柱体的结合，其他结构的学习和研究都是建立在此基础上的，故涉及如下两个重要定义。

孔：通常指工件的圆柱形内尺寸要素，也包括非圆柱形的内尺寸要素（由两平行平面或切面形成的包容面）。孔的内部没有材料，从装配关系上看，孔是包容面。

轴：通常指工件的圆柱形外尺寸要素，也包括非圆柱形的外尺寸要素（由两平行平面或切面形成的被包容面）。轴的内部有材料，从装配关系上看，轴是被包容面。

在图3-2中，标注的D1、D2、D3、D4、D5都是孔，d1、d2、d3、d4都是轴，而L1、L2、L3并不是单个要素，所以既不是孔也不是轴。

在加工的过程中，随着余量的切除，轴的尺寸会越来越小，孔的尺寸会越来越大，据此判断也非常方便。

3.1.3　尺寸的术语和定义

（1）尺寸：以特定单位表示线性尺寸值的数值。常见的有长度、宽度、高度、直径、半径、中心距等，在工程上通常以毫米（mm）作为单位。

（2）公称尺寸（D、d）：由图样规范确定的理想形状要素的尺寸。

公称尺寸是设计者根据使用要求，考虑到零件的刚度和强度之后设计出来的，通常经过圆整，在优先数中选取。孔的公称尺寸用D表示，轴的公称尺寸用d表示。

（3）提取组成要素的局部尺寸（Da、da）：一切提取组成要素上两对应点之间距离的统称，简称提取要素的局部尺寸。

它指的是孔或轴的某一横截面上，两个对应点之间实际测得的尺寸，旧标准叫局部实际尺寸。孔和轴的提取要素的局部尺寸分别用Da和da来表示。

（4）极限尺寸（Dmax、Dmin、dmax、dmin）：一个孔或轴允许的尺寸的两个极端。提取组成要素的局部尺寸应位于其中，也可达到极限尺寸。

尺寸要素允许的最大尺寸称为上极限尺寸，对于孔和轴来说分别是Dmax和dmax。

尺寸要素允许的最小尺寸称为下极限尺寸，对于孔和轴来说分别是Dmin和dmin。

极限尺寸是设计者规定的，用来限制提取组成要素的局部尺寸。如果不考虑形状误差的影响，即孔和轴均为理想形状，则合格零件应符合：

Dmax>Da>Dmin，dmax>da>dmin

（5）最大实体状态（MMC）和最大实体尺寸（MMS）：最大实体状态指的是假定提取组成要素的局部尺寸位于极限尺寸且使其具有实体最大时的状态，对应的尺寸即最大实体尺寸。

最大实体尺寸对于孔来说是下极限尺寸，对于轴则是上极限尺寸。

Dmin=MMS，dmax=MMS

（6）最小实体状态（LMC）和最小实体尺寸（LMS）：最小实体状态指的是假定提取组成要素的局部尺寸位于极限尺寸且使其具有实体最小时的状态，对应的尺寸即最小实体尺寸。

最小实体尺寸对于孔来说是上极限尺寸，对于轴则是下极限尺寸。

Dmax=LMS，dmin=LMS

极限尺寸和实体尺寸的内涵是一致的，只是描述的角度不同。极限尺寸着重强调两个极限值的大小，实体尺寸着重强调包含材料的多少。允许材料量最多的时候是最大实体尺寸，允许材料量最少的时候是最小实体尺寸。

3.1.4　偏差、公差和公差带

3.1.4.1　偏差

某一尺寸减其公称尺寸所得的代数差。因为是代数差，所以它有可能是正值，也有可能是负值，必须标出正负号。

（1）极限偏差：用极限尺寸减去公称尺寸所得的代数差。极限尺寸和公称尺寸都是设计值，所以极限偏差也是设计者给定的。

其中上极限尺寸减去公称尺寸所得的代数差叫做上极限偏差，对于孔和轴分别用ES和es表示。下极限尺寸减去公称尺寸所得的代数差叫做下极限偏差，对于孔和轴分别用EI和ei表示。即

ES=Dmax-D，EI=Dmin-D

es=dmax-d，ei=dmin-d

零件标注尺寸时，通常用标注极限偏差的方式给出极限尺寸，将其上极限偏差标注在公称尺寸的右上方，下极限偏差标注在公称尺寸的右下方，如果上下极限偏差的绝对值相同，则用“±”一并标出。例如：

注意：上极限尺寸一定大于下极限尺寸，因此上极限偏差一定大于下极限偏差。

（2）实际偏差：用提取组成要素的局部尺寸减去公称尺寸所得的代数差，这是实际测量得到的值。

对于实际加工出的一批零件，可以测出每一个零件的提取组成要素的局部尺寸，然后计算出实际偏差，从而确定其误差分布。

3.1.4.2　尺寸公差

上极限尺寸减下极限尺寸之差，或上极限偏差减下极限偏差之差，它是允许尺寸的变动量，简称公差。

孔的公差　TD=Dmax-Dmin=ES-EI

轴的公差　Td=dmax-dmin=es-ei

公差必然是正值，不存在零或者负值的情况。它和偏差是两个不同的概念。公差体现的是制造精度的要求，公称尺寸相同的情况下，公差值越小的精度越高，加工越困难。偏差表示偏离公称尺寸的程度，仅凭一个偏差值不能判断精度如何。

偏差和公差示意图如图3-3所示。

例3-1　某轴的公称尺寸为30mm，上极限尺寸为30.008mm，下极限尺寸为29.995mm，试计算其极限偏差和公差。

解：上极限偏差

es=dmax-d=30.008-30=+0.008mm

下极限偏差

ei=dmin-d=29.995-30=-0.005mm

公差

Td=dmax-dmin=30.008-29.995=0.013mm

或

Td=es-ei=+0.008-（-0.005）=0.013mm

3.1.4.3　公差带图

由于公差与偏差的数值和公称尺寸相比，差距非常大，不方便用同样的比例绘制，为了表示清楚并且绘制简便，通常省略掉孔和轴的机构，只画出放大的公差区域，这种图形称为公差带图。

公差带图包括以下两部分。

（1）零线：表示公称尺寸的一条直线。零线是确定偏差和公差的基准，沿水平方向绘制，正偏差画在上方，负偏差画在下方。

零线下方绘制一箭头，指到零线上，在其左侧标出公称尺寸。公差带图的默认单位通常为微米（μm），公称尺寸的单位通常为毫米（mm），故需在公称尺寸后写出单位mm。

零线左侧写“0”，表示这条线上的偏差值为0。0上方写“+”，下方写“-”。

（2）公差带：由代表上极限偏差和下极限偏差或上极限尺寸和下极限尺寸的两条直线所限定的一个区域。

公差带右上角标注上极限偏差，右下角标注下极限偏差，必须带正负号。由于左侧已经

标出零线，如果极限偏差值为0，即公差带贴在零线上，则不必再次标注。极限偏差的单位通常为微米（μm），不需要标出。

孔和轴的公差带必须区分开，如图3-4所示，孔的公差带可以用TD表示，轴的公差带用Td表示。公差带的纵向位置和大小应该按比例绘制，横向位置和大小没有意义，清楚美观即可。

公差带有两个基本参数，即公差带的大小和公差带的位置。公差带的大小由公差值决定，公差值已标准化，称为标准公差。公差带的位置由基本偏差确定。

3.1.4.4　标准公差

极限与配合制标准中所规定的任一公差，在今后的学习中可以通过查表得到。标准公差用IT表示，IT是国际公差的英文缩略语。

3.1.4.5　基本偏差

确定公差带相对零线位置的那个极限偏差。一般为靠近零线的那个极限偏差，也就是绝对值较小的极限偏差。如果两个极限偏差绝对值相等，可以任选一个作为基本偏差。

例3-2　的孔与的轴配合，画出其公差带图，并指出基本偏差。

解：如图3-5所示。

（1）画一条水平线作为零线，在其左侧写“0”和“+”“-”。

（2）标注公称尺寸。

（3）画出上下极限偏差位置，标明孔或轴。

（4）标注极限偏差值。

由图可知，孔的基本偏差为0，轴的基本偏差为+0.009mm。

3.1.5　有关配合的术语和定义

3.1.5.1　配合

公称尺寸相同的并且相互结合的孔和轴公差带之间的关系。

配合和公差带一样，是设计者根据使用要求确定的。它表示孔和轴公差带之间的相对位置，也就是孔和轴结合时的松紧程度。

3.1.5.2　间隙

孔的尺寸减去相结合的轴的尺寸之差为正时，称为间隙。间隙用大写字母“X”表示。

3.1.5.3　过盈

孔的尺寸减去相结合的轴的尺寸之差为负时，称为过盈。过盈用大写字母“Y”表示，过盈值前面必须标“-”号。

一个孔和一个轴配合时，无非这两种情况，要么是间隙，要么是过盈。零间隙或零过盈可以看作是一种特例，如图3-6所示。

3.1.5.4　间隙配合

具有间隙的配合（包括间隙为零）称为间隙配合。当配合为间隙配合时，孔的公差带在轴的公差带上方，如图3-7所示。绝对值符号表示对应间隙量的大小。间隙配合的性质可用以下参数表示。

（1）最大间隙：孔的上极限尺寸与轴的下极限尺寸之差。这是间隙配合处于最松状态时的间隙，用Xmax表示。

Xmax=Dmax-dmin=ES-ei

（2）最小间隙：孔的下极限尺寸与轴的上极限尺寸之差。这是间隙配合处于最紧状态时的间隙，用Xmin表示。

Xmin=Dmin-dmax=EI-es

最大间隙和最小间隙统称为极限间隙。允许间隙的变动量为：

Tf=|Xmax-Xmin|=|（ES-ei）-（EI-es）|=TD+Td

（3）平均间隙：最大间隙和最小间隙的平均值，用Xav表示。

实际生产中形成的间隙通常在平均间隙附近。

3.1.5.5　过盈配合

具有过盈的配合（包括过盈为零）称为过盈配合。当配合为过盈配合时，孔的公差带在轴的公差带下方，如图3-8所示。绝对值符号表示对应过盈量的大小。过盈配合的性质可用以下参数表示。

（1）最大过盈：孔的下极限尺寸与轴的上极限尺寸之差。这是过盈配合处于最紧状态时的过盈，用Ymax表示。

Ymax=Dmin-dmax=EI-es

（2）最小过盈：孔的上极限尺寸与轴的下极限尺寸之差。这是过盈配合处于最松状态时的过盈，用Ymin表示。

Ymin=Dmax-dmin=ES-ei

最大过盈和最小过盈统称为极限过盈。允许过盈的变动量为：

Tf=|Ymin-Ymax|=|（ES-ei）-（EI-es）|=TD+Td

（3）平均过盈：最大过盈和最小过盈的平均值，用Yav表示。

实际生产中形成的过盈通常在平均过盈附近。

通常来说间隙配合的装配比较容易，但是过盈配合由于轴的直径大于孔，不能直接插入，需要一些安装方法，如：

①过盈较小时，可用木锤或铜锤打入；

②大批量可以用油压机压入；

③利用热胀冷缩原理，如加热孔，来实现装配。

3.1.5.6　过渡配合

可能具有间隙或过盈的配合。此时孔的公差带与轴的公差带相互交叠，如图3-9所示。绝对值符号表示对应间隙量及过盈量的大小。

最大间隙表示过渡配合中最松的状态，最大过盈表示过渡配合中最紧的状态。由于最大过盈等于负的最小间隙，最小过盈等于负的最大间隙，平均来看，则有：

按上式计算，所得值为正时是平均间隙，表示偏松的过渡配合；所得值为负时是平均过盈，表示偏紧的过渡配合。

允许的从最大间隙到最大过盈的变动量为：

Tf=|Xmax-Ymax|=|（ES-ei）-（EI-es）|=TD+Td

请注意，间隙配合、过盈配合和过渡配合是对于一种规格而言的。按照一定规格生产的一批孔和一批轴进行装配时，间隙配合的每一对孔和轴都会产生间隙，过盈配合的每一对孔和轴都会产生过盈，过渡配合的每一对孔和轴可能产生间隙，也可能产生过盈。

3.1.5.7　配合公差

组成配合的孔与轴的公差之和。它是允许间隙或过盈的变动量，用Tf表示。由前述三种配合都可以看出：

Tf=TD+Td

配合种类反映配合性质，配合公差反映配合精度。配合公差越大，配合后产生的松紧程度差别越大，即配合精度越低。配合精度的高低由相互配合的孔和轴的精度决定，反映孔轴结合的使用性能，配合精度越高，孔和轴加工越难，成本越高。

例3-3　求的孔与下列三种轴配合的公称尺寸、极限偏差、极限尺寸、公差、极限间隙或过盈、平均间隙或过盈、配合种类、配合公差，并画出公差带图。

（1）轴；（2）轴；（3）轴。

解：根据题目要求，求得各项参数如表3-1所示，公差带图如图3-10所示。计算过程省略。