1.3　优先数与优先数系

1.3.1　优先数系和公比

在设计机械产品和制定标准时，产品的性能参数、尺寸规格参数等都要通过数值表达，而这些数值在生产过程中又是互相关联的。例如，设计减速器箱体上的螺孔，当螺孔的直径和螺距确定后，与之相配合的螺钉尺寸、加工用的丝锥尺寸、检验用的螺纹塞规尺寸则随之而定，甚至攻螺纹前的钻孔尺寸和钻头尺寸、与之相关的垫圈尺寸、轴承盖上通孔的尺寸也随螺孔直径而定，这种参数数值具有扩散传播的特性。工程技术中的参数数值，即使是很小的差别，经过反复传播，也会造成尺寸规格的繁多杂乱，给组织生产、协作配套以及使用维修等带来很大的困难。优先数和优先数系就是对各种技术参数的数值进行协调、简化和统一的一种科学的数值制度，于1877年由法国人查尔斯·雷诺（Charles Renard）首先提出。

GB/T 321—2005《优先数和优先数系》规定的优先数系是指公比为、、、、，且项值中含有10的整数幂的几何级数的常用圆整值。为纪念雷诺，优先数系又叫R数系，各系列分别用R5、R10、R20、R40和R80表示，数系中的每一个数都为优先数。

优先数的理论值除10的整数幂之外均为无理数，应用时要加以圆整。通常取5位有效数字作为计算值，供精确计算用，取3位有效数字作为常用值。5个优先数系的公比分别为

R5系列：≈1.60　　R10系列：≈1.25

R20系列：≈1.12　　R40系列：≈1.06

R80系列：≈1.03

R5、R10、R20、R40是优先数系的基本系列，常用值见表1-1，基本系列中的优先数常用值，对计算值的相对误差在+1.26％～-1.01％范围内。一般机械产品的主要参数通常按R5系列和R10系列；专用工具的主要尺寸按R10系列；通用零件及工具的尺寸、铸件的壁厚等按R20系列。R80作为补充系列，仅用于分级很细的特殊场合。

1.3.2　优先数系的特点

优先数系是一种十进制的等比级数，级数的项值中包括1，10，100，…，10n和1，0.1，0.01，…，10-n这些数（n为正整数），按1～10，10～100，…和1～0.1，0.1～0.01，…划分区间，然后进行细分。它具有以下特点。

（1）每个区间内，R5系列有5个优先数，即1，1.6，2.5，4和6.3。R10系列有10个优先数，即在R5的5个优先数中再插入比例中项1.25、2、3.15、5和8。R5系列的各项数值包含在R10系列中，同理R10系列的各项数值包含在R20系列中，R40系列的各项数值包含在R80系列中。

（2）只要知道一个十进段内的优先数值，其他十进段内的数值就可由小数点的前后移位得到，所以优先数系的项值可从1开始，向大于1和小于1两端无限延伸，简单方便，易学易记易用。

（3）任意相邻两项间的相对差近似不变（按理论值则相对差为恒定值）。如R5系列约为60％，R10系列约为25％，R20系列约为12％，R40系列约为6％，R80系列约为3％。按照等差数列分级的话，绝对差不变会导致相对差变化太大，只有按照等比数列分级，才能在较宽范围内以较少规格经济合理地满足要求。

（4）任意优先数经乘法、除法、乘方、开方运算后仍为优先数。很多数学量和物理量的近似值为优先数，如圆周率π可取3.15，重力加速度可取10，给工程计算带来很大方便。例如直径为优先数时，圆的周长和面积、圆柱面的面积和圆柱体的体积、球体的表面积和体积等都是优先数。

1.3.3　派生系列和优先数的选用

为使优先数系具有更宽广的适应性，可以从基本系列Rr中，每逢p项留取一个优先数，生成新的派生系列，以符号Rr/p表示，公比为10p/r。如R10/3，是从基本系列R10中，每3项留取一个优先数生成的，即…，1.00，2.00，4.00，8.00，…，其公比为103/10≈2，又称作倍数系列，应用非常广泛。

在确定产品的参数或参数系列时，如果没有特殊原因而必须选用其他数值的话，只要能满足技术经济上的要求，就应当力求选用优先数，并且按照R5、R10、R20和R40的顺序，优先用公比较大的基本系列；当一个产品的所有特性参数不可能都采用优先数时，也应使一个或几个主要参数采用优先数；即使单个参数值，也应按上述顺序选用优先数。这样做既可在产品发展时插入中间值仍保持或逐步发展成为有规律的系列，又便于跟其他相关产品协调配套。

当基本系列不能满足要求时，可选用派生系列，优先采用公比较大和延伸项含有项值1的派生系列；根据经济性和需要量等不同条件，还可分段选用最合适的系列。