马科维茨理论及其缺陷

1952年，马科维茨发表了《有价证券的选择：有效的转移》。这篇开创性的论文导致了一个新理论——“投资组合理论”的诞生。1990年，瑞典皇家科学院将诺贝尔经济学奖授予了H．马科维茨、W．夏普和W．米勒，以表彰他们在投资组合和证券市场理论上的贡献。

马科维茨用收益的期望 E和标准方差d表示一种证券的投资价值和风险。期望收益也就是算术平均收益。收益的标准方差d反映了收益的不确定性。比如对于前一篇谈到的掷硬币打赌（亏时亏一倍，赢时赢两倍），用全部资金下注时：

E=P1r1+P2r2=0.5×（-1）+0.5×2=0.5

d =[P1（r1-E）2+P2（r2-E）2]0.5=[0.5（-1-0.5）2+0.5（2-0.5）2]0.5= 1.5

上式，中P1=0.5和r1=-1是亏钱的概率和幅度，P2=0.5和r2=2是赢钱的概率和幅度。根据马科维茨理论，期望越大越好，而标准方差越小越好。标准方差反映了收益的不确定性或投资风险。至于两种证券或两种组合，一个比另一个期望收益大，标准方差也大，那么选择哪一个好呢？马科维茨理论认为这没有客观标准。有人不在乎风险而只希望期望收益越大越好，而有人为了小一些的风险而情愿要低一些的期望收益。

马科维茨证明了，通过分散投资互不相关或反相关的证券，可以在不降低期望收益的情况下，减小总的投资的标准方差（即风险）。比如同时用两个硬币打赌，盈亏幅度同样，每种证券下注50%时，收益的可能性有3种：（1）两边亏，亏100%，概率是1/4=0.25;（2）一亏一赢，赢50%，概率是1/2=0.5;（3）两边赢，赢200%，概率是1/4=0.25，这时期望收益E=0.5不变，标准方差d由1.5减小为：

d=[0.25（-1-0.5）2+0.5（0.5-0.5）2+0.25（2-0.5）]0.5=1.06

如果两个硬币的盈亏总是反相关的，比如一个出A面，另一个必定出B面，反之亦然；则期望收益不变，标准方差为0——完全无风险。

马科维茨理论的成就是巨大的，但是其缺陷也是不可忽视的。缺陷之一：不认为有客观的最优投资比例，或者说并不提供使资金增值最快的投资比例（当然也就不能解决前面的掷硬币打赌问题）；缺陷之二：标准偏差并不能很好反映风险。下面我们举例说明。

【例2-1】两种证券当前价格皆是1元，证券I（像是期权）未来价格可能是0元和2元，概率分别为1/4和3/4（参看图2-2，其中产出比=本利和/本金=1+收益）。证券II（像是可转换债券）的收益期望和标准方差同样是0.5和0.886，但是收益的概率分布以0.5为中心（产出比以1.5为中心）对称反转了一下。两者投资价值分析如表2-1所示（这里忽略银行利息和交易手续费）。

图2-2 期望和标准方差相同但风险不同的两种证券

表2-1 期望和标准方差相同的两种证券的投资价值分析

如果最优投资比例大于100%则意味着：如果可以贷款或透支，则适当透支更好。按照马科维茨理论，I和II投资价值相同，而按常识和投资组合的几何增值理论，II远优于I。对于存在大比例亏损可能的投资，比如期权、期货、放贷（可能收不回本金）、卫星发射和地震保险（风险极大而标准方差并不大），马科维茨理论的缺陷尤为明显。