附录2.1 特定要素模型的代数推导

在这个附录中我们求解一个特定要素模型的例子。

中国的封闭经济均衡

假定中国服装工人的人数为LX=625，饮料工人的人数为LY=375，中国的资本总量为K=100。假定服装生产函数为X，饮料生产函数为Y=。将LX=625和LY=375代入，我们得到X=125,Y=4.4。对生产函数求导得到资本的边际产出：MPKX=31.25, MPKY=3.3。

假定封闭均衡时价格为PX=0.4, PY=1（引入效用函数后我们可以从商品市场的供求均衡式中解出商品价格，这里略去求解过程）。在均衡时资本边际收益在两个生产部门相等，12.5=3.3。从这个等式和KX+KY=100可解出KX=25, KY=75。由此可求得其他变量的均衡值：服装产量X=280，饮料产量Y=112，资本收益率r=1.12，资本总收入rK=112，服装工人工资总收入wXLX=PXX-rKX=84，服装工人工资水平wX=0.13，饮料工人工资总收入wYLY=PYY-rKY=28，饮料工人工资水平wY=0.07，国民总收入=224。

中国的贸易均衡

假定中国在贸易开放后的均衡价格为PX=0.8, PY=1（饮料为度量衡）。从资本边际收益相等这个关系式得到25=3.3。从这个等式和KX+KY=100可解出KX=53.5, KY=46.5。由此可求得其他变量的均衡值：服装产量X=338，饮料产量Y=78，资本收益率r=1.26，资本总收入rK=126，服装工人工资总收入wXLX=PXX-rKX=203，服装工人工资水平wX=0.32，饮料工人工资总收入wYLY=PYY-rKY=19.4，饮料工人工资水平wY=0.05，国民总收入=348。和封闭经济相比，贸易开放后国民总收入上升了124，这就是中国获得的贸易收益。