§9 伽利略将自然数学化注6。
对于柏拉图主义来说，实在的东西或多或少充分地分享有理念的东西。这就为古代的几何学提供了初步应用于现实的可能性。但是由于伽利略将自然数学化，自然本身就在这种新的数学的指导下理念化了；用现代的说法，自然本身变成了一种数学的流形。
这种将自然数学化的意义是什么呢?我们如何追述引起这种数学化的思路呢?
在进行科学研究以前，这个世界就在日常的感性经验中主观地-相对地被给予了。我们每一个人都有自己的显现，对每一个人来说，这种显现都被看作现实存在的东西。我们的存在有效性之间的这种差异，在交往中我们早就彼此觉察到了。但是我们并不因此认为存在有许多个世界。我们必然相信这个世界，它的诸事物是同一的，只是以不同的方式呈现给我们。那么我们除去关于自身客观地存在着的事物的空洞的必然的理念之外就再也没有其他什么东西了吗?在显现本身中没有我们必须归之于真正自然的内容吗?属于这种真正自然的就有纯粹几何学，以及一般而言有关纯粹时空形式的数学，就在其中可理念地构成的纯粹形态，以绝对普遍有效的自明性所教导我们的一切东西，——在这里我只是描述引起伽利略思想的那种“不言而喻的东西”，并未对它采取某种立场。21
在伽利略的这种“不言而喻的东西”中包含什么内容，为了引起他新的意义上的数学的自然认识的理念，另外还需要什么其他的他认为不言而喻的东西，这是需要仔细说明的。我们要注意，他这位自然哲学家和物理学的“开拓者”，还不是今天完全意义上的物理学家；他的思想还不是像我们现代的数学家和数学物理学家的思想那样在远离直观的符号领域中活动；我们不可将通过他以及他以后的历史发展而变成对我们今天“不言而喻的东西”加到他身上。
a）“纯几何学”注7
首先让我们考察“纯几何学”，即关于空间时间的一般形态的纯数学；它作为古老的传统呈现于伽利略面前，处于生动地向前发展的过程中，因此一般说来，就如同它对于我们自己也在那里存在着一样，一方面作为关于“纯粹理念东西”的科学，另一方面被经常实际应用于感性经验的世界。在日常生活中，我们对于先验理论与经验之间的转变都很熟悉，以致我们通常都倾向于不区分几何学所谈论的空间和空间形态与经验现实中的空间和空间形态，仿佛它们是同一个东西。但是如果几何学应被理解为精密物理学的意义的基础，在这方面和其他任何地方我们就必须十分精确。因此为了说明伽利略思想的形成，我们不仅必须重新构成能清楚说明伽利略动机的东西，而且弄清楚在他的数学理想中潜在地包含的东西也是很有教益的；尽管由于他的兴趣方向，这些东西是他难以看到的。这些东西作为隐蔽的意义前提当然一定会一起进入他的物理学之中。22
在直观的周围世界中，我们通过将视线抽象地指向纯粹时间空间形态，就体验到“物体”，——这不是几何学上的理念的物体，而正是我们实际体验到的这个物体，它具有实际体验到的内容。不论我们在想象中怎样随意地改变这些物体，我们如此得到的自由的，在某种意义上是“理念的”可能性，绝不是几何学上的理念的可能性，绝不是能在理念空间中画出的“纯粹的”几何学图形——“纯粹的”立体，“纯粹的”线，“纯粹的”面，“纯粹的”图形，以及在“纯粹的”图形中发生的运动和变形。因此几何学的空间绝不表示想象的空间，或一般来说，不管怎样可能想象的（能够想象到的）世界一般的空间。想象只能将一些感性的形态再改造为另一些感性的形态。这样的形态不论是在现实中的还是在想象中的，只能按照不同的等级程度去想象：或是较直的，或是不太直的；或是较平的，或是不太平的；或是较圆的，或是不太圆的，等等。
确实，直观的周围世界，一般而言，并且就其全部特性而言，都处在单纯类型东西的变动中。它们与自身的同一性，它们的自身等同，它们在时间延续中的同一性，都只不过是大致如此，正如它们与其他东西相似的情形一样。这也涉及到一切变化，以及它们的可能的同一性和可能的变化。因此相应的东西对于有关经验直观的物体以及它们的关系的抽象把握的诸形态也是适合的。这种等级程度可以说成是完美性的或大或小的等级程度。实际上在这里也如同在别处一样，存在有特殊的实际的兴趣在这里恰好完全被满足这种意义上的绝对的完美性。但是，当兴趣发生变化时，对于一种兴趣是完全地准确地满足的东西，对于另一种兴趣就不再是完全地准确地满足了，当然在这里对使事物完美的通常的技术能力，例如使直线更直，使平面更平的能力，假定了一种能力上的界限。但是技术是随着人类的进步而进步的，改进技术的兴趣也在增长，完美性的理想总是不断向前推进。由此我们总是已经有一个由总能不断向前推进的可以想象的改善构成的开放的地平线。23
不必由此出发更深入地研究本质关联（从来也没有系统地进行过这样的研究，而且这也绝不是件容易的事），我们就已经能够理解，从这种使事物完善化的实践中，在向可以想象得到的完善化的地平线“不断地”自由推进中，到处都预先确定出一种极限形态，一系列个别的完善化都将它作为一个不变的永远也达不到的极向它逼近。如果我们的兴趣就在于这些理念的形态，一贯地致力于对它作规定，并由已规定形态构成新形态，我们就是“几何学家”。对于包括时间维度的其他领域，情形也是一样：我们是研究这些“纯粹”形态的数学家，这些形态的普遍形式是一起被理念化了的空间时间形式。我们现在所有的不是实际的实践——不论是实际行动的实践，还是对与现实的和实际可能的经验物体有关的经验可能性进行思考的实践——，而是“纯粹思想”的理念实践，这种纯粹思想只能保持在纯粹极限形态的领域中。通过历史上早已形成的，并且能在主观间的共同体中实际运用的理念化的和构成的方法，这些极限的形态就变成习惯地运用的获得物，借助这些获得物人们可以不断地获得新东西，即作为研究领域的一个无限的然而却自身封闭的理念对象的世界。如同一切由人的劳动成就产生的文化成果一样，这种纯粹极限形态仍然是客观上可认识的和可支配的，尽管并不一定要总是明确地重新提到它们的意义构成。它们是根据感性上的具体表现，例如通过语言和文字，而被直接地从统觉上把握，并被操作处理的。感性的“模型”也以同样方式起作用，在这些模型中特别包括在工作中经常被使用的画在纸上的图形，为帮助阅读学习印在课本中的图形，以及诸如此类的东西。与其他文化对象（如钳子、钻头等）直接就在它们特殊的文化特性中被理解被“看出”，而不必每次都对赋予这种特性以它们固有意义的那种东西重复进行直观相似，对于这种极限形态的理解也是如此。这种可以说是在具体表现中沉积的意义，以这种久已理解了的获得物的形态，在数学家按一定方法进行的实践中起作用。而这样一来，这些意义就使理念对象构成的几何学世界中的精神操作成为可能了（对于我们来说，在这里几何学代表整个空间-时间的数学）。24
但是在这种数学的实践中，我们达到了在经验的实践中达不到的东西，即“精确性”；因为对于理念形态来说，产生这样一种可能性，即以绝对的同一性规定它，将它当作绝对同一的、可以在方法上一义规定的诸性质的基体来认识。但是这不仅是个别地按照一种普遍相似的方法进行的（那种方法在任意选定的感性直观的形态上操作，可以到处实行理念化，并且可以按照客观的一义的规定性原初地创造与它们对应的纯粹理念的东西）。在这方面某些图形是很优越的，如直线、三角形、圆。但情况很可能是这样——而这正是曾经创造了几何学的那种发现——，即借助于那些预先被看作可普遍运用的基本形态，以及按照一般能借助这些基本形态进行的操作，并不仅仅是一再地构成另外一些形态，即由产生这些形态的方法主观间一义地规定的形态。因为终于呈现出这样一种可能性，即以先验的无所不包的系统的方法，以构造的形式一义地产生一切一般可能的理念形态。
以一些基本形态作为基本规定手段，由此出发对一些理念形态，最后是对全部理念形态进行操作规定的几何学方法，可以追溯到在前科学的直观的周围世界中已经使用的测定的和一般测量的规定的方法，这种方法起初是很粗糙地使用的，然后是作为一种技术使用的。这种测量活动的目的在这个周围世界的本质形式中有其明显的来源。在周围世界中的可感性地体检的和可感性直观地想象的形态，与在普遍性的任何水平上可想象的类型连续地相互转换。在这种连续性中，这些感性形态与普遍类型充实作为它们的形式的（感性直观的）空间时间性。在这种开放的无限性中的每一种形态，即使它们在现实中是作为事实被直观地给予的，也仍然没有“客观性”；因此它不是对于每一个人——对于每一个事实上没有同时看到它的其他人——都能主观间共同地规定并按照它的规定在主观间传达的。而测量技术却显然可以提供客观性，并为客观性在主观间传达的目的服务。这种技术涉及许多方面，实际测量只是其中最后的部分。即一方面，必须为河流，山川，建筑物等等的通常肯定没有明确规定的概念和名称的立体形态创造出概念；首先要为它们的“形状”（借助于图形的相似）创造出概念，然后为它们的量和量的关系创造出概念；另外还要为它们的位置规定创造出概念。其方法是通过测量相对于已知的、被设定为固定不变的位置和方向的距离和角度。测量技术在实用中揭示出一种可能性，即将某些经验上的基本形态（它们具体地固定在实际上一般可供使用的，在经验的意义上固定不变的物体上）选作测量单位，并且借助存在于它们和另外一些物体形态之间的（或更确切地说，能被揭示的）关系，诸主观间共同地并且在实用上一义地规定这另外一些形态，——首先是在较狭隘的范围内（譬如在土地测量技术中）实行，然后推广到新的形态的领域。因此就可以理解，作为自觉地追求“哲学的”认识，即规定世界之“真正的”客观的存在的认识之努力的结果，这种经验的测量技术以及它的经验的-实践的客观化功能，通过将实践的兴趣转变为纯理论的兴趣，就被理念化了，并且转变成纯粹几何学的思维方法。因此测量技术就成了最终是普遍的几何学和它的纯粹极限形态的“世界”的开路先锋。25
b）伽利略物理学的基本思想：作为数学上的全域的自然26
因此伽利略当时所知道的、不仅广泛应用于地球而且也广泛应用于天文学的、比较发达的几何学，对于他来说已经是传统上给予了的，并成为他将经验的东西与数学上的极限理念联系起来的思想的指南。当然，对于他来说，在这期间，本身已经由几何学一起规定了的、抱有不断提高测量精确性并借此客观地规定形态本身的意图的测量技术，也已经作为传统存在了。如果说，技术实践方面非常狭隘的经验上的任务设定，原来曾推动了纯粹几何学的任务设定，那么从那以后很长时间，几何学已经反过来作为“应用的”几何学变成了技术手段，变成了构想和实行以下任务的指导：即通过向几何学的理想，即极限形态不断地提高与“接近”，系统地构造用于客观规定诸形态的测量方法学。
因此这就是伽利略所面临的情况。当然，他没有感到需要深入研究理念化的成就最初是以什么方式发生的（即它是如何在前几何学的感性世界的基础上和它的实用技术的基础上发生的），没有感到需要专心致志地研究数学的必真的自明性的起源问题，这也是完全可以理解的。在这位几何学家的态度中没有这样一种需要。因为人们毕竟已经研究了几何学，人们“理解了”几何学的概念和命题，熟悉了那些作为处理被确切规定的结构的，恰当运用纸上图形（“模型”）的方式的操作方法。至于几何学的自明性——这种自明性是“如何”起源的——会成为问题，这件事情有一天对于作为关于存在者的普遍认识（哲学）的分支的几何学可能变得非常重要，甚至具有根本的重要性，则是伽利略完全不曾想到的。观察方向的转变如何必然成为紧迫的，认识的“起源”如何必然成为首要的问题，这在我们从伽利略出发的历史考察进程中立即就会成为对我们非常重要的问题。27
现在我们来考察一下几何学——它是以能使每一种通常的几何学研究得以进行的那种先验自明的朴素性被接受下来的——是如何决定伽利略的思想，并将他的思想引导到物理学的理念的，这种物理学的理念通过他的毕生工作现在第一次产生出来。因此从这样一种实践上可以理解的方式出发，即几何学从一开始就在感性周围世界这种古老的传统领域有助于达到一种一义的规定，伽利略认为：不论在哪里构造成这样一种方法学，我们在那里就因此也克服了主观把握上的相对性，而这种相对性对于经验直观的世界毕竟是本质的。因为依据这种方法我们获得了一种同一的非相对的真理，凡是能够理解和运用这种方法的人都能相信这个真理。就是说，在这里我们认出了真正存在者本身，——尽管只是按以下方式认出的，即从经验上给予的东西出发不断地上升，越来越接近于几何学的理想形态，而几何学的理想形态起着进行引导的极标的作用。
然而这整个的纯数学只能与在纯粹抽象之中的物体或形体世界发生关系，即它只能与空间时间中的抽象形态发生关系，而且是将它们作为纯粹“理想的”极限形态与之发生关系的。但是现实的与可能的经验形态只是作为“质料”的“形式”，作为感性充实的“形式”具体地给予我们，首先是在经验的感性的直观中给予我们；因此是与那种在所谓“特殊的”感性性质注8，如颜色，声音，气味，等等中，按照固有的等级程度呈现的东西一起被给予的。
属于被感性地直观的物体的具体性的，属于它们在现实的和可能的经验中的存在的具体性的，还有它们受它们本身固有的变化的限制。物体的空间时间位置上的变化，在形式特征和内容充实特征上的变化，并不是偶然的和任意的，而是以感性类型的方式在经验上相互依赖的。物体事件的这种彼此关联本身是日常进行体验的直观中的要素。这些要素被体验为是赋予同时地和相继地一起存在着的物体以紧密联系的东西，或被体验为是将自己的存在与存在方式相互联结的东西。我们在经验中确实经常（但并不总是）遇到这种由其诸联系环节构成的实在的-因果的联结。然而只要情况不是这样，只要有某种引人注目的新事物出现，我们立即就会问为什么，并且到空间时间的状况中去寻找原因。直观的周围世界中的事物（在这样说的时候总被认为是像它们在日常生活中在那里直观地向我们呈现的那样，并且被我们看成是现实的），可以说有它们自己的“习惯”，即在类型上相似的状况下有相似的表现。如果我们来看看作为整体的每时每刻都在流变之中的直观世界（它正是以这种方式直接存在于我们眼前），它作为整体也具有自己的习惯，即按照习惯像以前一样继续下去。因此我们经验上直观到的周围世界具有一种经验上的整体样式。不论我们怎样认为这个世界在想象中被改变了，或想象这个世界在我们所不知道的未来中的过程（就如同按照其可能性“它恰好可能是的那样”），我们必然是按照我们现在已经拥有这个世界的样式，迄今为止拥有这个世界的样式想象它。我们在反思中和在对这些可能性的自由改变中，可以清楚地意识到这些样式。因此我们可以将这个直观世界在整个经验的流中保持的那种普遍的不变的样式变成研究课题。正是以这种方式我们看到，一般而言事物和它们的事件并不是任意出现和消失的，而是“先验地”被这些样式，即被直观世界的不变形式制约的；换句话说，我们看到，通过一种普遍的因果规则，这个世界中所有一起存在的东西都具有一种普遍的直接或间接的紧密联系，由于这种紧密联系，世界不仅是一个全体，而且是一个包罗万象的统一体，是一个整体（尽管是无限的整体）。不论关于特殊因果联系性现实体验到的有多么少，不论从以前的经验中关于特殊的因果联系知道得多么少，以及对未来的经验预示得多么少，上述情况都是先验地自明的。28-29
直观周围世界的这种普遍因果性的样式，使在这个周围世界中作出关于现在、过去和将来的未知事件的假设、归纳和预见成为可能。尽管如此，在前科学的认识生活中，我们仍停留在一种大概的东西和类型的东西之中。如果我们在这种模糊的总体意识的情况下，只有关于世界的这样一种意识，在其中世界是作为地平线伴随暂时的兴趣和认识主题的各种变化一起被意识到的，那么“哲学”，即关于世界的科学认识，如何可能呢?诚然正如刚刚指出的，我们也可以将这个世界整体当作主题来反思，并把握它的因果关系的样式。但是我们在这种情况下所得到的只不过是这样一种关于空洞的一般性的自明性：即在任何地点任何时间的任何可能体验到的事件都是被因果地决定了的。然而关于那种当时被规定了的世界的因果性，作为当时被规定了的因果联系性之网（它使在一切时间中的一切实际发生的事件变成具体的）的情况又如何呢?“从哲学上”严格科学地认识这个世界，这只有在以下情况下才有意义和可能性，即只当能发明出一种方法，这种方法能从当时在直接经验中只是相对查明的东西的贫乏的储备出发，系统地，在某种程度上是预先地构造这个世界和它的因果性的无限系列，并能令人信服地证明这种构造，尽管它具有无限性。这怎么可以想象呢?30
但是在这里数学为我们提供了借鉴。在时空形态方面它已经以两种方式开辟了道路。首先，通过将物体世界在其时空形态方面理念化，它创造出理念的客观性。它由生活世界的未被规定的一般形式，即空间和时间，以及可以想象为在其中的经验直观的多种多样形态，首先造成真正意义上的客观的世界，即由理念对象构成的无限总体，这种理念对象对于每一个人都是可以从方法上非常一般地一义规定的。因此它第一次表明，由与主观相关联的，只有在一般的模糊的表象中才能被想象的对象构成的无限性，可以由一种先验的包罗万象的方法客观地规定，并且实际上可以认为是本身已经规定了的；更确切地说，可以认为是本身按照其全部对象，按照其全部性质和关系被规定，被预先决定了的。我说它是可以被想象的，正是因为它根据材料，通过它的不仅是假设的，而且是真正被建立起来的，具有必真的生产性的方法，可以按照它的客观的真正的自在存在构造。
其次，数学由于与测量技术相关联，并且现在指导着测量技术——因此就从理念对象的世界重又下降到经验直观的世界——，就表明，人们可以普遍地就直观现实世界的物体，并且是在唯有作为形态数学的数学才感兴趣的方面（一切事物都必然地分享这个方面），获得一种全新的客观的实在的认识，即一种以不断接近的方式与它自己的理念对象相关联的认识，经验直观世界的一切事物都按照世界的样式而具有立体性，都是“有广延的东西”（res extensae），都是在种种变化的配置中被体验到的。这种配置总被认为是一个整体，具有它们的总体配置，在其中个别的物体有它相对的位置，等等。由于有了纯粹数学和实用测量技术，人们就可能为物体世界的所有这一类有广延的东西创造出一种全新的归纳预见，就是说，人们能够从当下被给予的被测量的有形体的事件出发，以无可辩驳的必然性“计算”未知的永远也不能直接测量的有形体的事件。这样一来，与世界疏远了的理念的几何学就变成了“应用的”几何学，并且从某个方面来看，就变成了认识实在的一般的方法。31
但是，这种应在世界的抽象地被限定的方面应用的客观化方式，不是已经引起了以下这样一些想法和可设想的问题吗：
类似的东西对于具体的世界肯定不可能吗?如果由于文艺复兴时代返回到古代哲学，人们甚至已经——像伽利略那样——确信一种哲学的可能性，即一种提供有关世界的客观科学的认识的可能性，并且如果已经表明，被应用于自然的纯粹数学，在形态领域里完满地实现了这种认识的要求，在这种情况下，对于伽利略来说，不是肯定也能预先确定有关可由同样的方法在所有其他方面以构造的方式规定的自然的理念吗?
但是以上情况不是只当测量的方法通过不断逼近的方式和对结构进行规定的方式延伸到直观世界所有实在的属性和实在的因果联系上，延伸到所有能在特殊经验中体验到的东西上，才有可能吗?但是如何能使这种一般的预想得到满足呢?它如何才能变成认识具体自然的可行的方法呢?
这里的困难就在于，正是这些具体填充物体世界的空间时间形态要素的质料充实——“特殊的”感性性质——在它所特有的等级程度方面是不能像形态本身那样直接探讨的。尽管如此，这些性质，以及所有构成感性直观世界具体性的东西，也必须被认为是“客观的”世界的表现。或更确切地说，它们必须被认为是有效的。因为（这也就是引起新物理学理念的那种思想方式）在主观理解的各种变化之中，始终贯穿着一种将我们大家都连结起来的关于这同一个世界的，即关于自在存在着的实在性的确信；经验直观中的一切要素都表达有关这个世界的某种东西。只要那些要素——这些要素如同在关于时空形式及其可能特殊形态的纯粹数学中的感性性质一样被抽去而本身不能直接数学化——仍可以间接地数学化，这个世界就是我们的客观认识可以达到的。32
c）关于“充实”的数学化可能性问题
现在的问题是，间接的数学化是什么意思?
首先我们来考察一下原则上不可能在物体的特殊感性性质方面进行直接的数学化（或实行一种与不断逼近的构造相类似的做法）的深刻原因。
这些性质也是按等级程度呈现的，并且对于这些性质，对于所有的等级程度也可以某种方式测量——如对于冷与热，粗糙与光滑，明亮与黑暗等的“量”的“估量”。但是在这里没有精密的测量，没有精密度和计量方法的提高。今天，当我们谈到测量，谈到计量单位，计量方法，或仅仅谈到量值时，我们意指的通常总是已经与理念东西有关联的“精确的东西”；不管对于我们来说这种在这里非常重要的将内容充实抽象地孤立起来有多么困难，也就是说，不管通过一种普遍的抽象（这种抽象是与那种产生一般形态世界的抽象相反的），仅只从被称作“特殊感性性质”的那些属性“方面”，在某种程度上可以说是尝试性地考察这个物体的世界有多么困难。
是什么东西构成“精确性”呢?显然正是我们上边揭示的东西，即能不断提高准确性的经验测量。但这是在预先已经通过理念化和构造而客观化了的理念东西之世界的指导下的，或更确切地说，是在某些与各自的计量标度相对应的特殊理想构成物之世界的指导下的经验测量。现在我们可以用一句话说明这种对照。我们没有两种而只有一种关于世界的普遍形式；没有两种几何学，只有一种几何学，就是说，只有一种关于形态的几何学，而没有第二种几何学，即关于内容充实的几何学。经验直观世界的物体，按照一种先验地属于这个世界的世界结构，是这样的，即每一个物体——抽象地说——都具有它们各自的广延，但是所有这些广延都是世界的这唯一的整体的无限的广延之诸形态。因此它作为世界，作为一切物体的普遍组合，具有包罗一切形式的总体形式，而这种总体形式可以按照已经分析过的方式理念化，并可以通过构成加以把握。33
当然，每个物体都有它们特殊的感性性质，这也是世界结构的组成部分。但是纯粹以这种感性性质为基础的性质组合并不是空间时间形态的类似物，不能归类为空间时间形态所固有的世界形式。这些性质的极限形态不可能在与空间时间形态场合相似的意义上理念化，对它们的测量（“估量”）不可能与已经客观化为理念东西的可构成的世界的相应的理念东西有关联。因此在这里“不断逼近”这一概念也没有与在可数学化的形态领域中的“不断逼近”概念相类似的意义，即客观化成就的意义。
至于对本身没有可数学化的世界形式的那些世界方面的“间接的”数学化，只有在下面这种意义上才是可能的，即可在直观物体上体验到的特殊感性性质（“内容充实”）和本质上属于它的形态，以一种完全特殊的方式按一定规则紧密联系着。如果我们问，什么东西是被具有其普遍因果性的普遍的世界形式先验地预先规定的，也就是说，如果我们询问直观世界在其不断变化中所遵循的一般的不变的存在样式，那么，一方面被预先规定的是作为包含着所有物体的形态的空间时间形式，以及先验地（在理念化之前）属于空间时间形式的东西；其次被预先规定的是，在实在的物体中，总是事实的形态要求事实的内容充实，事实的内容充实要求事实的形态；因此被预先规定的还有，存在着这样一种普遍的因果性，它只能将具体东西的抽象地可分的而不是具体地可分的要素结合起来。此外，从整体上来看，存在着一种普遍的具体的因果性，通过它必然地预先推出，直观世界只有作为在无限开放的地平线中的世界才能是直观的，因此，特殊因果性的无穷的多样性本身不能被给予，而只能像地平线那样被预先推定。因此我们至少是先验地确信，物体世界的整个形态方面不仅一般地要求一个贯穿到一切形态的内容充实方面，而且要求，每一种变化，不管它涉及的是形态要素还是内容充实的要素，都是按照某种因果性——不论是直接的因果性还是间接的因果性，但正是引起这种变化的因果性——发生的。正如我们所说，这就是不确定的一般的先验的预先推定所能达到的范围。34
但这并不意味着，内容充实的诸性质在其变与不变的总体推移方面是这样地遵循因果规则发生的，以致这世界的整个抽象方面都一律依赖于在世界的形态方面因果性地发生的东西。换句话说，不可能先验地洞察到，直观物体之特殊性质的每一种可能体验到的变化，每一种在现实的和可能的体验中可能想象到的变化，都因果性地依赖于在形态这种抽象世界层次中的事件，不可能先验地洞察到，每一种这样的变化可以说在形态领域都有其对应物，以致在总体内容充实中的任何总体变化，都在形态领域有其因果性的对应物。
如果像上面这样描述，这种想法很可能显得十分荒唐。然而我们现在来看看早已熟悉的几千年以来就（在广泛的范围内，虽然并不是充分地）进行的空时间形式的理念化，以及它的全部形态和与这些形态有关的变化和变化形态的理念化。正如我们所知道的，在这里包含着测量技术的理念化，这种测量技术不仅仅是作为测量的技术，而且是作为进行经验上因果性构成的技术（在这里也如同在任何技术中一样，显然也有演绎推论的帮助）。在纯粹理念东西和构成方面的这种理论态度和主题化，导致纯粹几何学（在这里包含一般纯粹形态数学）；后来——在一种我们清楚理解了的倒转中——产生了（如我们记得的）应用几何学；它是由理念东西和借助理念东西在理念上实行的构成指导的实用测量技术，因此是在有关的被限定的领域内将具体因果的物体世界客观化。只要我们再记起所有这一切，刚刚提到的初看起来简直使人感到古怪的想法就不再令人感到惊异了，而直接对我们呈现出——由于我们以前在学校所受的科学教育——一种不言而喻的性质。在前科学生活中，我们在事物本身上作为颜色，声音，热，和重量而体验到的东西，因果性地体验为使周围物体变热的物体的热辐射，等等，它们在“物理学上”当然显示为：声波的振动，热波的振动，因此是纯粹形态世界的事件。因此这种普遍的标志今天被认为是毫无疑问的当然的事情。但是如果我们回顾一下伽利略，回顾一下这位归根到底首次使物理学成为可能的那种构想的创造者，那么由于他的业绩而首次变得不言而喻的东西，对于他可能也许不是不言而喻的。对于他来说，只有纯粹数学，以及早已通用的运用数学的方法才是不言而喻的。35
如果我们仅仅专注于伽利略的思想动机，考察它是如何事实上奠定物理学新理念的，我们就必须弄清楚在当时情况下在他的根本思想中存在的令人感到惊异之点，并且我们必须寻问，他是如何能够达到下面这种思想的：即每一种通过特殊感性性质表明自己为实在的东西，在形态领域——当然总是被认为已经理念化了——的事件中肯定有其数学的指数，由此间接地数学化的可能性也必然在充分的意义上产生出来，也就是说，必须能够借此（虽然是间接地，并且是以特殊的归纳方法）由所与构成，并且因此客观地规定内容充实方面的全部事件。整个无限的自然，作为受因果性支配的具体的宇宙——这是这个令人惊异的构想所固有的——变成了一种特殊的应用数学。36
但是首先让我们回答这样一个问题，在预先给定的并且已经以古老的有限的方法数学化了的世界中，是什么东西曾能够引起伽利略的基本思想的。
d）伽利略有关自然的构想之动机
在这里在前科学的总体经验中呈现出一些（当然是非常罕见的）形式多样而互不关联的经验的场合，它们似乎导致可以将某些感性性质间接地量化的可能性，因此导致某种通过量值和计量单位来标记它们的可能性。对于音高与振动着的弦的长度的函数依赖关系的观察，就已经使古代毕达哥拉斯学派激动不已了。当然还有许多其他类似的因果联系也是当时众所周知的。其实，在我们所熟悉的周围世界的一切具体的直观的过程中，都有能够很容易辨认出的内容充实方面发生的过程对于形态领域中发生的过程的依赖关系。但是一般都想不到要对这种因果依赖性的紧密联系采取分析态度。由于它们模糊的无规定性，它们不可能引起人们的任何兴趣。但是在它们具有规定性性格的地方，情况就不同了，这种性格使它们适合于进行规定的归纳法；并且这种情况又将我们带回到对内容充实进行测量。并不是所有在形态方面相伴随的明显变化都是可由古代已经形成的测量方法测量的。而且，从这种经验到达下面这种普遍的理念和假说还要走很长一段路，即一切特殊性质方面的事件作为指标，都指示确切相关的形态组合和形态过程。对于文艺复兴时代的人来说，这段路并不远，他们到处都喜欢大胆地引出一些一般性的结论，并且相应地在他们中间这些言过其实的假说立刻就找到了易受影响的公众。数学（以及在它指导下的技术）作为真正客观认识领域，对于伽利略甚至在他以前，就是促使“近代的”人关心对世界进行哲学认识和合理实践的中心问题。关于几何学、形态数学，在其理念性和先验性中包含的所有东西，一定有一些测量方法。如果我们探究这些个别经验，并且实际地测量所有在它们当中根据假设是属于应用几何学的东西，因此如果我们形成相应的测量方法，那么整个具体的世界肯定会表明是可数学化的客观的世界。如果我们这样做了，特殊质的事件的方面，就肯定也可以间接地同时数学化。37
伽利略认为对纯粹数学加以普遍应用是当然的事情，在解释伽利略的这个思想时应该注意以下一点。在每次应用于直观上给予的自然时，纯数学必须放弃其将直观的内容充实抽去的做法，而将诸形态（空间形态、持续、运动、变形）的被理念化了的东西原封不动地保留下来。但是这样一来，在某个方面就同时完成了对从属的感性的内容充实的理念化。由感性现象的理念化而奠定基础的，超出一切现实直观能力的外延和内涵的无限性——无限地可分割和可划分，因此还有一切属于数学连续统的东西——对于被当然地共同奠定的内容充实的诸性质来说也意味着无限性的基础。因此整个具体物体的世界就不仅具有形态的无限性，而且还具有内容充实的无限性。但是应该再次注意以下一点，即由此并未提供出对伽利略的物理学构想具有重要意义的那种“间接数学化的可能性”。
就我们到现在为止所达到的而言，我们暂时只是获得一种一般的思想，更确切地说，一种一般的假说，即在直观世界中存在着一种普遍的归纳性，一种在日常经验中显示出来但却隐藏在它的无限性之中的归纳性。38
当然，伽利略并没有将这种归纳性理解为假说。对于他来说，物理学几乎当下就如同迄今为止的纯数学和应用数学一样确实可靠。物理学也立即为他预先规定出实现的方法上的程序（这是这样一种实现，它的成功在我们看来必然具有证明假说的意义——而这假说绝不是关于具体世界中难以达到的事实结构的不言而喻的假说）。因此对于他来说，重要的首先是获得一些能够进一步发展的，能够不断完善的方法，以便超出迄今实际发展了的方法，实际发展在纯数学的理念东西中作为理念的可能性而预示出来的一切测量方法，例如能够测量速度、加速度的方法。但是，形态的纯数学本身需要在构成性的量化方面有更丰富的发展——这在后来导致解析几何学。现在的任务是，借助这种辅助工具，系统地把握这个假说所假定的经验世界的普遍因果性，或者我们也可以说，经验世界所特有的普遍的可归纳性。应该注意的是，与这种包含在伽利略假说之中的新式的、具体的，因此是两个方面的世界理念化一起，也提供了普遍的精密的因果性的不言而喻性，这种普遍的因果性当然不能首先从对个别因果性的证明出发用归纳法得来，而是发生在对特殊因果性进行任何归纳之前，并指导这些归纳——这同样也适用于具体-一般的直观因果性，这种因果性构成与周围的生活世界中可经验的特殊的个别的因果性对立的具体直观的世界形式。
这些普遍的理念化了的因果性，在其理念化了的无限性中包摄着全部事实的形态与事实的内容充实。如果在形态领域内实行的测量能导致真正客观的规定，很显然，在内容充实方面的事件也可以有步骤地达到真正客观化的规定。必须按这种方法研究每一种充分具体的事物和事件，或更确切地说，研究事实的内容充实和形态发生因果关系的方式。这种将数学应用于被现实地给予的形态的内容充实，由于这种具体化，就已经造成因果性前提，而只有这种前提才能导致确定性。这里实际上应该如何进行，如何能够有步骤地处理这种完全应该在直观世界内完成的工作；在这个由假说的理念化将一些尚不知道的无限性带入进来的世界中，实际上能够把握的物体的所与如何从在形态与内容充实两个方面在因果性关系问题上受到应有的重视，如何能够从这些所与中按照测量方法逐渐地揭示出隐藏的无限性；在这里有关被理念化的物体的质的内容充实的越来越完善的指标，在形态领域里如何以越来越接近的方式产生出来；这些理念化了的物体的质的充实本身，作为具体的东西，如何能成为可以按照所有它们理念上可能的事件用不断接近的方式规定；所有这些就是进行发现的物理学的问题。换句话说，这是与热情的研究实践有关的问题，绝不是在它之前对原则上可能的东西进行系统思考的问题，对进行数学上客观化的本质前提进行系统思考的问题，这种客观化实际上应该能够在普遍的具体的因果关系之网中规定具体的实在的东西。39
发现，这是直觉与方法的结合。当然人们一定会思考，这种结合是不是严格意义上的哲学、科学，它能否是有助于我们对世界和我们自身的理解这种最后意义上的，唯一意义上的有关世界的认识，作为发现者，伽利略的目的直接地就是实现他的理念，构造对一般经验中最切近的所与进行测量的方法；现实经验已经表明（当然是借未彻底阐明的方法论），他的假说性预想在每种情况下所要求的是什么。他实际上发现了可以在数学上用“公式”表达出来的因果联系。
在对直观经验材料进行实际测量的活动中，所获得的当然只是经验的不精确的量和表达它的数值。但是测量技术本身同时也是不断提高测量的“精确度”的技术。测量技术并不仅是作为用于完成某件事情的完成了的方法的技术，而同时是一种通过创造越来越新的技术手段（如仪器）而不断地改善其方法的方法。但是由于使纯粹数学与世界（作为其应用领域）相关联，这个“不断地”就获得了“无穷地”这种数学上的意义，这样一来，每一个测量就获得一种向一个虽然不能达到但却是理念上同一的极，即向一个确定的数学上的理念东西，或更确切地说，向属于数学上理念东西的一个确定的数的构成物，不断接近的意义。40
这整个方法从一开始就具有一种普遍的意义，虽然人们不得不与个别的事实的东西打交道。例如，从一开始人们心目中想到的并不是这个物体的自由下落，宁肯说，这种个别的事实的东西是预先就包含于直观自然的具体的总体类型中的事例，即直观自然的经验上所熟悉的不变项之中的事例；这一点当然也在伽利略的理念化的-数学化的态度中得到反映。对世界的间接的数学化（它现在是作为对直观世界有步骤地客观化而进行的）产生了一般的数字公式。这些数字公式一旦被发现，就可根据其应用的方式用来对归属于它的个别事例实行事实上的客观化。显然，这些公式以数的“函数的”依赖关系的形式表达一般的因果关系，“自然法则”，实在的依赖关系的法则。因此，这些公式的真正意义并不在于纯粹的数与数的关联（就好像它们是纯粹算术意义上的公式那样）；而是在于伽利略的（如已经指出的）具有其高度复杂意义内容的普遍物理学的理念，作为一种提供给科学人类的任务，所预先规定的东西，以及实现这种任务的过程——这个过程就是使特殊的方法以及通过这些方法创造的数学公式和“理论”臻于完善的过程——在成功的物理学中所产生的东西。
e）自然科学基本假说证明的特点41
按照我们以上的评述——这种评述当然超出了阐明伽利略的动机以及由此动机所产生的物理学的理念和任务这个单纯的问题——，伽利略的理念是一种假说，而且具有一种非常值得注意的性质；现实的自然科学在数百年中其证明是一种具有同样值得注意的性质的证明。说它值得注意，是因为尽管有证明，这假说依然是而且永远是假说；这种证明（这种证明对于这个假设来说是唯一可能的）是一个无穷的证明过程。处于无穷的假说之中，处于无穷的证明之中，这就是自然科学特有的本质，这就是自然科学的先验的存在方式。在这里，证明并不仅是像在所有实际生活中那样证明可能犯错误，偶尔需要修正错误。在这里，在自然科学发展的每个阶段上，都存在着被认为已经排除了其中“错误”的完全正确的方法论和理论。可以称作精确自然科学家的典范的牛顿曾说过：“我不杜撰假说”（hypotheses non fingo），这里也包含这样一种意思，即他没有犯计算上的错误，没有在方法上犯错误。正如在所有个别东西中，在所有表达“精确性”、理念性的概念、命题、方法中一样，在精密科学的总的理念中——而且正如在纯粹数学的理念中一样，在物理学的总的理念中也——存在着作为特有的归纳性的恒常形式的“无穷地”（in infinitum），这种归纳性的恒常形式首先是由几何学带入历史世界之中的。在正确的理论和被概括为“一个时代当时的自然科学”名下的各种理论的无限进步中，我们看到一种假说的进步，这些假说在一切方面都是假说和证明。在这种进步当中有一种不断的完善；整个自然科学从总体上看，是在越来越接近它自身，接近它的“究极的”真正存在，提供出关于什么是“真正的自然”的越来越正确的“表象”。但是真正的自然之处于无限中绝不像一条纯粹的直线那样，它即使作为无限远的“极”也是诸种理论的无限性，而且只是作为证明才是可以想象的；因此与一种不断接近的无限历史进步有关。这很可能是哲学思想所研究的问题；但是它揭示一些在这里还不能表达出来，还不属于我们现在首先必须研究的东西之范围的问题。我们所关切的是充分阐明以其伽利略物理学的形式最初规定了近代哲学的物理学的理念和任务，如同它在伽利略的动机中呈现的那样充分阐明它，充分阐明那种由传统上认为不言而喻的东西而注入到伽利略的动机之中，因此仍是未被阐明的意义前提的东西，或者后来误以为不言而喻的却改变了本来意义而增补上去的东西。42
在这方面没有必要更具体地研究伽利略物理学出现的及其方法形成的早期阶段。
f）自然科学“公式”的意义问题
但是这里还有一点对于我们的阐明来说具有重要意义。借以使某些超出前科学生活世界中直接经验直观的和可能经验知识的范围的有系统有条理的确定的预见，按照自然科学方法的总体意义直接成为可能的那种决定性成就，就是建立数学理念东西之间的实际的相互联系，这些数学理念的东西预先按假说的方式以不确定的一般性被建立为前提，但是只有按其确定性才能指明出来。如果人们仍然能按其原初意义生动地意识到这种关联，那么只要将视线的主题方向转向这种原初的意义，就足以把握由函数坐标的量（或简单说，由公式）所标明的直观的上升序列（现在被认为是不断接近），或更确切地说，能够按照这种标记，生动地想起这种直观的上升序列。关于在这种函数式中所表达的相互关系本身也是一样，因此人们可以据此制定一种能进行预料的实践生活世界的经验规则。换句话说，人们一旦有了这些公式，就借此预先已经具有了一种关于在具体现实生活的直观世界中——在其中数学的东西只是一种特殊的实践——能以经验的确实性预料的东西的实践上符合期望的预见。因此，数学化以及它所获得的公式是对于生活有决定意义的成就。43
从这种思考出发我们就了解到，随着这种方法最初的构想和制定，自然科学家的强烈的兴趣立即就集中到上面提到的总的成就的这种决定性的基础方面，也就是集中到公式上，并且在“自然科学方法”、“真正的认识自然的方法”的名称下，集中到获取这些公式的，并以对任何人都是逻辑上无可置疑的方式论证这些公式的那些技术方法上。我们还理解到，人们被引诱，以为通过这些公式以及它们的公式的意义就能把握自然本身的真正存在。
鉴于随着方法在技术方面的完善与熟练运用必不可免地出现的意义的肤浅化，这种“公式的意义”现在需要更详细阐明。测量得到有测定值的数，并且在有关量值函数依赖关系的一般命题中，得到的不是特定的数，而是一般的数，而且这些数是以表达函数依赖关系法则的一般命题表达出来的。在这里应该考虑到在近代从韦塔（Vieta）起（因此早在伽利略以前）就广为流传的代数的符号标记和思想方法的巨大影响，这些影响在某些方面是有益的，在另外一些方面是有害的。首先这意味着以古老的原始的形式流传下来的算术思维的可能性大大扩展了。算术思维现在变成了一种有关一般数，数的关系，数的法则的开放的、系统的，完全脱离开一切直观实在的先验的思想。这种思想立即得到全面的扩展，被应用于几何学，应用于空间时间形态的整个纯数学，而这后者为了方法的目的被完全按代数的方式形式化了。因此产生了“几何学的算术化”，整个纯形态领域（理想的直线、圆、三角形、运动、位置关系等）的算术化。这些形态被认为可以以理想的精确性来测量；只不过这理想的测量单位本身具有空间时间的量值的意义。44
这种几何学的算术化好像是自然而然地以某种方式导致将几何学的意义抽空。像在几何学思想中在通常称谓的“纯粹直观”下原来的实际的空间时间的理念东西所实际显示的那样，可以说变成了纯粹数的形态，变成了代数构成物。在代数演算中，人们使几何学的意义自然而然地向后退去，甚至将它完全取消。人们在进行演算，只是在最后才想起来，数字是表示量值的。当然，人们并不是如同在通常的数字计算中那样“机械地”计算，人们进行思考，进行虚构，人们也许会作出重要发现，——不过这些发现具有一种未经注意地改变了的“符号的”意义。后来，由此而发展成一种充分意识到的方法上的改变，——一种方法上的转变，譬如，从几何学转变成被看作是独立科学的纯粹的解析学，并且将在这里得到的结果应用于几何学上。对此我们还必须马上作更进一步的探讨。
这种在理论实践中直觉地，非反思地完成的方法的转变过程，在伽利略时代已经开始了，并且在一种不停的前进运动中导致“算术化”的最高阶段，同时也提高了“算术化”：导致一种完全普遍的“形式化”。这正是通过将代数的数和量的理论改进和扩展为一种普遍的因此是纯粹形式的“解析学”、“流形论”、“数理逻辑”而进行的，——这些用语，有时应在狭义上理解，有时应在广义上理解，因为很可惜，关于统一的数学领域实际上是什么，以及按照在数学研究中实际上可以理解的是什么，至今还没有一种一义的特征说明。莱布尼茨当然是远远走在他那个时代的前头，首先洞察到最高的代数思想的普遍的自身完整的理念，即如他所称的“普遍数学”（“mathesis universalis”）的理念，并且认识到它是未来的任务。然而只是在现代这种理念才刚刚接近于一种系统的发展。按照它的充分的完全的意义来说，它只不过是一种全面展开的（或更确切地说，在其固有本质的整体性中无限地展开的）形式逻辑，是关于某种一般东西的可在纯粹思想中，而且可在空的形式的一般性中构成的意义形态的科学。据此它是一种有关能够按照这种构成的无矛盾性之形式的基本法则，系统地，自身无矛盾地建立起来的“流形”的科学，最终，它是有关可以如此想象的一般“流形”的宇宙的科学。因此“流形”是本身可共存的一般对象的全体，这些全体只有在空洞的形式的一般性中才能被认为“确定的”，并且被认为是由“某物一般”的确定样式限定的。在这些全体之中，那些所谓“被限定的”流形被标记出来，它们的定义通过一种“完全的公理系统”，借助完全演绎的规定，为包含于它们当中的形式的基础对象提供一种特殊的整体性。人们可以说，关于“世界一般”的形式逻辑理念就是借助于这种特殊的整体性构成的。这种“流形理论”在被标记出来的意义上就是有关被限定的流形的普遍科学注9。45
g）数学的自然科学由于技术化而被抽空意义
本身已经是形式的，但又是受限制的代数算术的这种极度扩展，以其先验性，立即就在一切“具体事象的”纯粹数学中，即在关于“纯粹直观”的数学中，有其应用，并借此被应用于数学化了的自然；但是它也被应用于自己本身，应用于以前的代数算术，并且通过扩展再应用于它自己的形式的流形；因此，它被以这种方式返回来与自身关联。如同算术一样，代数算术在技术上发展它的方法论的过程中，自然而然地被卷入到一种变化中，通过这种变化它完全变成了技术，就是说，变成了一种按照技术的规则通过计算技术获取结果的纯粹技巧；这种结果的真正真理意义，只有在实际运用于这些主题本身的、达到对事情本身的洞察的思想中才能获得。现在只有那些对于技术本身是不可缺少的思想方式和自明性在起作用。人们运用字母、连接符号和关系符号（+，×，=等等），按照它们进行组合的游戏规则进行运算，其实，从本质上说，这与纸牌游戏没有什么不同。在这里，真正赋予这个技术操作程序以意义，赋予这种合乎规则的结果以真理性（甚至是形式的普遍数学所特有的“形式的真理性”）的原初思维被排除了；因此，以这种方式，原初的思维也在形式的流形理论本身中被排除了，正如在以前的代数的数和量的理论中，后来在技术上获得的东西的不诉诸真正科学意义的所有其他应用中，其中也包括在对几何学的应用中，对空间时间形态的纯数学的应用中，被排除了一样。46
从有关事象的数学到它的形式的逻辑化的进展，以及扩展了的形式逻辑作为纯粹的解析学和流形理论而独立，这本身是一种完全合理的过程，甚至是必然的过程；那种有时完全沉醉于纯粹技术思想之中的技术化过程也是必然的。但是所有这一切能够成为而且必然成为被充分自觉地理解和运用的方法。而这只有在以下情况下才是可能的，即注意避免在这里产生危险的意义改变。而这是通过经常能现实地把握住这种方法的原初的意义赋予，由于这种原初的意义赋予，这种方法才具有了提供有关世界的认识的意义。不仅如此，这种方法还必须摆脱一切未经考察的传统，这些传统还是在最初构想这种新理念和方法的时候，就将一些不明确的成分注入到它们的意义之中了。47
当然，正如我们所阐明的，从事发现的自然科学家的主要兴趣在公式上，在已经获得的和能够获得的公式上。物理学在对周围世界预先给定的直观的自然的实际数学化中走得越远，它已拥有的数学-自然科学命题越多，同时，适合于它的工具，“普遍数学”，越是发展，它向量化了的自然的新的事实进行可能的演绎推论的范围，因此需要相应地验证的范围就越广。这种验证工作本身是实验物理学家的责任，正如从直观的周围世界和在其中实行的实验和测量提高到理念的极的全部工作是实验物理学家的责任一样。与此相反，数学物理学家置身于算术化了的空间-时间领域，或同时置身于形式化了的普遍数学之中，将提供给他的数学-物理学公式，像特殊的纯粹的形式数学的构成物一样来处理。当然，如同在事实自然的函数法则中出现的常项一样，在其中出现的常项保持不变。数学的物理学家们考虑到所有“已经证明的或作为假设起作用的自然法则”，根据他们能支配的这种普遍数学的整个形式法则系统，引出一些实验者必须接受其结果的逻辑结论。但是他们也为新的假说形成一些当时可供利用的逻辑可能性，当然，这些新假说必须是与当时认为有效的假说的总体协调一致的。因此，他们关心提供唯有在现在才允许的假说形式，作为对今后通过观察和实验能在经验上发现的因果性规则，借助属于它们的理念极，即借助精确性法则，进行解释的假说的可能性。但是，实验物理学家在他们的研究中总是想到理念极，想到数值，想到一般的公式。因此这些东西在一切自然科学的研究中都处于兴趣的中心。旧的和新的物理学的一切发现，都是在可以说是与自然对应的公式世界中的发现。48
这个公式世界的公式意义存在于理念东西之中，而通过极其艰苦的劳动在这些理念东西方面所达到的全部成就，则只具有单纯是为达到目的之途径的性质。这里应该考虑到以上说明过的对于形式的数学的思维劳动技术化所产生的影响：它的进行经验的，进行发现的思维，也许是以最高的创造性形成构成性理论的思维，转变成以改变了的概念，以符号的概念进行的思维。与此同时，纯粹几何学的思维也被抽空了，在它运用于实在的自然时，同样还有自然科学的思维，也被挖空了。此外技术化采用自然科学通常所特有的一切方法。不仅是这些方法后来被“变成机械的”了。一切方法本质上还有一种倾向，即随着技术化而变得肤浅化。因此，自然科学经受一种多方面的意义改变和意义被掩盖的过程。在实验物理学与数学物理学之间这整个的协调配合，以及在这里实际上不断被完成的大量的思维活动，都是在改变了的意义地平线中发生的。虽然人们还可以意识到在技术（τέχνη）与科学之间的差别，但是人们早就不再对应通过技术方法为自然获得的真正意义进行反思了。这种反思再也不能哪怕是追溯到伽利略的创造性沉思预先规定的对自然数学化的理念的立场，追溯到伽利略及其后继者借这种对自然数学化的理念所想要达到的东西，以及赋予他们所进行的工作以意义的东西。
h）作为自然科学之被忘却的意义基础的生活世界
但是现在我们必须指出早在伽利略那里就已发生的一种最重要的事情，即以用数学方式奠定的理念东西的世界暗中代替唯一现实的世界，现实地由感性给予的世界，总是被体验到的和可以体验到的世界——我们的日常生活世界。这种暗中替代随即传给了后继者，以后各个世纪的物理学家。49
在纯粹几何学方面伽利略本人也是继承者。所继承的几何学，所继承的进行“直观”设想、证明、直观构造的方式，已不再是原初的几何学，甚至就是在这种“直观性”中，它已被抽空了意义。就其性质而言，即使是古代几何学也已经是技术了，已经远离真正直接的直观的源泉和原初直观思想的源泉了，而所谓几何学的直观，即对理念东西进行操作的直观，首先是从那些源泉中汲取它们的意义的。实用的土地测量技术发生在理念性几何学之前，它关于理念的东西毫无所知。但是这种前几何学的成就是几何学的意义的基础，是理念化这一伟大创造的基础；这种创造同时也包含对几何学这一理念世界的创造，或更确切地说，包含对通过那些能形成“数学存在”的构成而对理念东西进行客观化规定的方法论的创造。伽利略的一个产生严重后果的疏忽就是，他没有追溯原初的意义赋予的成就，这种成就，作为在全部理论和实践生活——直接直观的世界，在这里特别是在经验上直观的物体世界中——的真正基础上的理念化而起作用，产生几何学的理念构成物。他没有仔细思考这种情况：关于这个世界及其诸形态的自由想象变换为何只产生可能的经验直观形态，而不产生精确的形态；最初真正的几何学的理念化需要的是什么动机和什么新成就。对于所继承的几何学方法来说，这些成就不再是生动地实现的成就了，更不用说将它们作为内在地完成精确性的意义的方法通过反思提高到理论意识中了。这样看起来，就很可能像是几何学以它固有的直接自明的先验的“直观”以及借助于这种直观而进行的思维，创造出一种独立的绝对的真理，它作为这样的东西理所当然就是立即可用的。正如前边我们在解释伽利略的思想的同时进行思考时大体上指出的，这种理所当然是一种假象，并且即使几何学的应用的意义，也有其复杂的意义来源。关于这种情况伽利略以及随后的一段时间是不知道的。因此，从伽利略起，立即就用理念化了的自然暗中代替前科学的直观的自然。50
因此所有那些从技术的工作回溯到它的真正意义的偶然的（或者甚至是“哲学的”）思考，总是停留在被理念化了的自然上，并没有将这种思考彻底进行下去，追溯到最后目的，从前科学的生活及其周围世界中产生出来的新的自然科学和与它不可分割的几何学，从一开始就应该是为这个最后目的服务的，这个目的必然存在于这种前科学的生活之中，并且必然与它的生活世界相关联。生活于这个世界中的人，其中包括自然科学家，只能向这个世界提出他们的一切实践的和理论的问题，在理论上只能在它的开放的无限的未知事物的地平线中与它相关联。一切有关法则的认识，只能是有关对现实的和可能的经验现象的过程之可合法则地把握的预见的认识，这些预见是通过系统地深入到未知的地平线中的观察和实验使经验得到扩展而预示给研究者的，并且是用归纳的方法证明的。按照科学方法的归纳当然是从日常的归纳中发展出来的，但是这种情况并未改变作为一切有意义归纳的地平线的预先给定的世界之任何本质的意义。我们把这个世界看作是一切已知的和未知的实在东西的世界。空间和时间形式以及能归入它的全部物体形态，都属于它这个现实体验到的直观的世界；我们自己按照我们的有身体的个人的存在方式，生存于这个世界之中。但是我们在这里并没有发现任何几何学的理念的东西，没有发现几何学的空间、数学的时间以及它们的任何形态。
这是一个尽管平常却很重要的评论意见。但是这种平常的东西正是被精密科学抛弃了，而且是从古代几何学开始就被抛弃了。而这正是由于那种按照一定方法进行理念化的成就，替代了作为在所有理念化中被当作前提的现实而直接给予——在一种按其性质是不可超越的证明中被给予——的东西。不管我们不用技术还是用技术做什么，这个真正直观的，真正体验到的和可能体验到的世界——我们的整个生活实际上就在其中进行——，仍然保持原样，它的固有的本质结构，它固有的具体因果样式，都不改变。因此它也不因我们发明出一种特别的技术，几何学的技术，和我们现在称作物理学的伽利略式的技术而改变。那么我们通过这种技术实际上完成了什么呢?这正是一种扩展到无限东西的预见。全部的生活都是依据于预见的，我们可以说，全部生活都是依据于归纳的。对每一个朴素经验的存在的确信，就已经以最原始的方式进行归纳了。“被看的”东西总是比我们关于那个东西“实际上真正”看到的要多。看，知觉，就本质而言，具有某物本身，同时又先有某物本身，先意指某物本身。一切实践及其计划都包含有归纳，只不过日常的归纳认识（预见），即使是明确地表达出来并且“被证明”，与后一种归纳比起来也是“不够技术的”，这后一种归纳是高度技术化的、“按一定方法进行的”归纳，它在伽利略式物理学方法中可以无限地提高其工作效力。51
在几何学和自然科学的数学化当中，我们测量这个处于可能经验之开放的无限性中的生活世界（在我们具体的世界生活中，总是作为现实的东西给予我们的世界），以便为它制作一件非常合适的理念外衣，即所谓客观科学真理的外衣。也就是说，我们以一种（如我们所希望的）在每一细节上都实际可行的，并且永远被证明可靠的方法，首先为生活世界的具体直观形态之现实的和可能的感性的内容充实构造某种数量归纳，而正是借此我们获得了对具体的，尚未现实地给予的或不再现实地给予的，而且是生活世界中直观的世界事件之预见的可能性；这种预见无限地超出了日常预见的成就。
“数学和数学的自然科学”这种理念的外衣，或不这样说，而说成符号的外衣，符号-数学理论的外衣，包含所有那些在科学家和受过教育的人看来是作为“客观的现实的和真正的”自然而代表生活世界，装饰生活世界的东西。理念的外衣使我们将只不过是方法的东西认作是真正的存在，——而这方法在这里是为了通过处于无限前进过程中的“科学上的”预见，修正在生活世界中现实体验到的东西和可能体验到的东西内部原初唯一可能的粗糙的预见的。也就是说，这种理念的装饰使方法、公式、理论的真正意义成为无法理解的，而且在方法是朴素地形成的情况下从未被理解过。52
因此从来也没有人意识到这样一个根本的问题，即这样一种朴素性是如何实际上作为生动的历史事实成为可能，并且现在继续成为可能的；一种实际上以系统解决无穷的科学任务为目标并在这方面不断地导致肯定结果的方法总是能够产生出来，而且在数个世纪之久总是能够起有益的作用，然而并没有任何一个人真正理解这种成就的本来的意义和内在的必然性，这种情况是怎么发生的?因此，过去缺少现在仍然缺少一种真正的自明性，借助于它，认识者和实行者不仅能够向自己说明他所做成的新东西是什么，以及他使用什么做成，而且也能够说明一切由沉积，或更确切地说，由变成传统而被掩盖了的意义-内涵，因此也说明他的构成物、概念、命题、理论的恒久的前提。科学和它的方法不是恰像一种完成显然非常有用的事情的，并且在这方面非常可靠的机器吗?每一个人都能学会正确操作它，而丝毫也不必了解如此完成的成就的内在可能性和必然性。但是几何学和科学能够像机器一样根据一种相似意义上的透彻的——科学的——理解被预先设计出来吗?这岂不是就导致一种“无穷回溯”吗?
最后，这不是一个与在通常意义上的直觉问题处于同一序列的问题吗?这不是那种有关只当它显示出来才能将自己作为理性来认识的被隐蔽的理性的问题吗?53
伽利略这位物理学的发现者，或者说得更确切些，物理学的自然的发现者——或者为了公正对待他的先驱者，我们称他为集大成的发现者——同时既是发现的天才又是掩盖的天才。他发现了数学的自然，方法的理念，他为无数物理学上的发现者和发现开辟了道路。与直观世界的普遍的因果性（作为直观世界的不变的形式）相对比，他发现了从那时起不加考虑地称作因果性法则的东西，“真正的”（理念化了的和数学化了的）世界之“先验的形式”，“精确的法则性的法则”——按照这种法则，“自然”（被理念化了的自然）的每一件事情都必然服从于精密的法则。所有这一切都既是发现也是掩盖，我们直到今天还把它们当作朴素的真理来接受。新的原子物理学对于“古典的因果法则”进行的所谓哲学上毁灭性的批评，从原则上说并未改变任何东西。因为在我看来，尽管有所有这些新的东西，从原则上说本质的东西依然如故：就其本身而言是数学的自然，在公式中给出的自然，只有通过公式才能解释的自然。
我当然是十分真诚地将伽利略的名字列在近代最伟大的发现者之首，而且以后也将是这样。同样，我当然也是十分真诚地赞叹古典物理学和古典物理学以后的伟大的发现者，以及他们的绝不仅是纯粹机械的，实际上是非常令人惊异的思想成就。这种思想成就绝不因前边将它们说明成技术，或者由于以下这样一种原则性批评，而被贬低，这种批评指出，这种理论所具有的本来的、原始的真正的意义，是物理学家们，即使是伟大的和最伟大的物理学家们，也仍然看不见的，而且是一定看不见的。这里所涉及的不是形而上学地穿凿附会地加到它上面的，或冥思苦想出来的那种意义，而是具有最令人信服的自明性的，它的本来的，它的唯一真实的意义。那种意义与方法的意义是相反的，后者在用公式进行操作时，或在公式的实际应用中，即在技术中，有其特有的可理解性。54
我们迄今所说的在多么大程度上仍然是片面的，哪些导致新维度的问题地平线还未适当处理——这些问题地平线只有通过对这个生活世界和作为它的主体的人的思考才能揭示出来——，这只有当我们在按其最内在的动力对历史发展所进行的阐明中前进得非常之远时，才能被指明。
i）由于数学化的意义不明确所引起的后果严重的误解
与伽利略对自然进行数学化的重新解释一起，也牢固建立起一些甚至是超出了自然的、错误的结论。这些结论从这种新的解释来看很容易理解，以致能够支配后来的、直至今日的世界研究的整个发展。我所指的是伽利略关于特殊感性性质是纯粹主观性的这种著名学说，这个学说以后不久就被霍布斯前后一贯地理解为关于感性直观的自然与世界一般这全部具体现象都是主观性的这样一种学说。这些现象只存在于主观之中；它们只是作为在真正自然中发生的过程之因果性结果而存在于主观之中；而这些过程只是依据数学的性质而存在。如果我们生活的直观世界仅仅是主观的，那么有关前科学的和科学以外的生活的全部真理（这真理与事实存在有关）就失去了价值。仅当这些真理（即使是错误地）模糊地表明存在于这个可能经验的世界背后的，对这个世界而言是超越的自在时，它们才不是没有意义的。
与此相关联我们还要了解有关新意义形成的另外一个后果，即由这种新的意义形成中作为“不言而喻的东西”产生的物理学家自己的解释，这种解释直到不久前还是居于支配地位。以下就是这种解释。
自然在其“真正的自在存在”中是数学的。空间时间的纯数学以必真的自明性使人们从这种“自在”中认出法则层次，将它们当作绝对普遍有效的法则。即直接地认识有关先验构成的公理式的基本法则，通过无限的中介认识其余的法则。关于自然的空间时间形式，我们具有自己的（如后来所称的）“与生俱来的”能力：把真正的自在存在确切地作为具有数学理念性格的存在（在一切实际经验之前）来认识的能力。因此，空间时间形式本身无疑是我们内在地与生俱来的。55
更具体的普遍自然法则性则是另一种情况，虽然它也是彻头彻尾数学的。这种自然法则可以“后验地”从事实的经验材料中用归纳方法得到。关于空间时间形态的先验的数学与归纳的——尽管也使用数学——自然科学严格区别开来，对立起来，被认为是完全可以理解的。或者也可以说，纯数学的原因和结果的关系与实在的原因与结果的关系是明显不同的，因此与自然的原因和结果的关系是明显不同的。
但是，关于自然的数学与归根到底是属于它的空间时间形式的数学之间的关系，在后一种“与生俱来的”数学与前一种非与生俱来的数学之间的关系的暧昧性，逐渐产生一种令人不快的感觉。人们说，与我们归之于造物主上帝的绝对知识相比，纯粹数学的认识只有一个缺点，即虽然它始终是绝对自明的认识，但是为了使在时空形式中“存在着的”形态实现为认识，就是说为了使它们实现为明晰的数学，需要一种系统的过程。与此相反，关于在自然中具体地存在着的东西，我们没有任何先验的自明性；整个超出空间时间形式之外的自然数学，我们必须从经验事实中归纳出来。但自然本身不是完全是数学的吗?它不是也必须被认为是统一的数学的系统，因此必须实际上可用统一的自然数学描述的吗?正是那种自然数学是自然科学始终寻求的东西，被作为按形式而言是“公理的”法则系统所包含的东西而寻求的东西，它的公理系统始终只是假说，实际上永远也达不到。为什么实际上不能达到呢?为什么我们没有指望将自然所固有的公理系统作为真正必真自明的公理系统发现出来呢?是因为我事实上缺少这种天赋的能力吗?56
在物理学及其方法的肤浅化了的，或多或少已经技术化了的意义形态之中，“十分清楚地”存在着上面提到的差别：即“纯粹的”（先验的）数学与“应用的”数学之间的差别，“数学的存在”（在纯粹数学意义上）和以数学方式上形态化了的实在东西的存在（因此在那里数学上的形态是一种具有现实性格的成分）之间的差别。然而即使像莱布尼茨那样卓越的天才，也长期地为这样一个问题绞尽脑汁：在其真正意义上把握这两种存在——即一般而言的作为纯粹几何学形式的空间时间形式的存在，以及具有其事实的实在的形式的普遍数学自然的存在——并且理解这二者彼此间的真正关系。
关于这些不明确之处对于康德的先验综合判断问题，以及对于他在纯粹数学的综合判断与自然科学的综合判断之间的划分起什么作用，我们必须在以后详细研究。
后来随着纯粹形式数学的产生和在方法上的不断应用，这种不明确性就更为严重了，并且发生了变化。“空间”被与纯粹形式地规定的“欧几里得流形”混淆在一起了；真正的公理（按照这个词的自古流行的意义理解），作为以纯粹几何学思想的或算术的纯粹逻辑的思想的自明性所把握的绝对有效性的理念的规范，被与非本真的公理——这个词在一般流形理论中并不表示判断（“命题”），而是表示作为有关能形式地无内在矛盾地构成的“流形”之定义的组成部分——混淆在一起了。
k）数学自然科学的起源问题的基本意义
如同所有以前指出的不明确之处一样，这些不明确之处也是原初的生动的意义形成作用改变的结果，或者更确切地说，是从中以各自特有的意义而生成方法的那种原初的生动的对任务的意识改变的结果。这样，在完成任务中产生出来的方法，作为方法，是被流传下来的技术，但是它的真正意义并不会毫无困难地与它一起流传下来。正是因此，理论的任务和成就，以及像自然科学（和关于世界一般的科学）的任务和成就——它们只有借助方法的无限性才能掌握其题材的无限性，而方法的无限性也只能借助于一种抽空了意义的技术的思想和活动才能把握——，只有在以下情况下才能是真正的在原初意义上有意义的，或更确切地说，是继续有意义的，即只当科学家在自身中发展了一种能力，能追溯他的全部意义构成物的和方法的原初意义，即追溯历史上原初创立的意义，特别是追溯所有在原初创立时未经细察而接受的意义遗产的，以及所有后来接受的意义遗产的意义时。57
但是，数学家，自然科学家，充其量是一位在方法方面最有创造性的技术家——他将他所专心寻求的发现归功于这方法——，他通常绝不进行上面提到的那种思考。在他实际研究和发现的领域内，他完全不知道，所有这些思考所要弄清的东西，毕竟是需要弄清的，而这是为了哲学和科学的最高的决定性的关心，即对于真正认识世界本身，认识自然本身的关心。这种关心在科学最初创立时曾起过决定性作用。这种关心被传统地给予的，并且变成了技术的科学丧失了。任何一种引导他们进行这种思考的尝试，只要是来自数学家、自然科学家圈子以外的，都被当作“形而上学”加以拒斥。那种将其一生奉献给这些科学的专门家想必会清楚地知道，他在其工作中企图做的是什么，正在做的是什么。这在他看来是显而易见的。由于某些历史动机——这些动机尚需阐明——在这些研究者那里引起的哲学上的需要（“哲学-数学”的、“哲学-自然科学”的需要），以一种符合于他们的方式由他们自己满足，不过是以这样的方式满足的，即需要探究的整个维度完全没有看到，因此也完全没有加以考察。58
l）我们的解释在方法上的特征
最后我们还要就我们在这一节的错综复杂的考察中所遵循的服务于我们总目的的方法说几句话。为了达到一种在我们的哲学状况下非常必需的自身理解，我们所从事的历史思考需要弄清近代精神的起源，与此同时——由于对数学和数学的自然科学的意义没有足够高的评价——需要弄清这些科学的起源。这就是说，弄清导致其自然理念的构想的，以及由此导致在自然科学本身的现实发展中实现这种构想的运动的原初动机和思想运动。所谈到的这种理念，可以说在伽利略那里就首次作为完善的理念出现了；因此我就将所有这些考察与他的名字联系起来（因此在某些方面将问题理想化和简单化了），虽然更详尽的历史分析本来应该考虑到那些他在自己思想中归功于“先驱者们”的东西（顺便说说，我以后也将以与此相似的方式进行考察，这是有正当理由的）。关于他所遇到的状况，以及这种状况如何必然会推动他，而且是按照他的著名格言推动他，我们立即就可以确定一些东西，因此可以了解对自然科学的整个意义赋予的开端。但就是在这里，我们已经遇到意义的改变和以后时代和最近时代对意义的掩盖了。因为我们这些从事这种思考的人本身被这种意义改变和掩盖所吸引（而且可以假定，我的读者也是如此），由于我们受它们的束缚，在开始时对于这种意义的改变一无所知：我们大家都以为，我们清楚地知道数学和自然科学“是”什么，它们在做什么。今天究竟还有谁没有从学校学到这些知识呢?但是对于新的自然科学和它的新的方法的样式的原初意义的初步阐明，就已经使人们感觉到有关后来意义改变的某些东西了。很显然，这种意义改变也已经影响到对动机的分析了，至少是使得这种分析变得困难了。59
因此我们就处于一种循环之中，对开端的了解只有从以现今的形态给定的科学出发，从对它的发展的回溯中，才能获得。但是如果不了解开端，这种发展作为意义的发展就无从了解。因此我们别无选择，只能沿“之”字形道路前进和回溯。在这种交替变化中，对开端的理解与对发展的理解相互促进。对于一个方面的相对阐明，也就对另一个方面有所澄清，而这后者反过来又对前者有所阐明。因此在这种历史的考察和历史的批判中——它们必须从伽利略开始（并且紧接下来就是从笛卡儿开始），按照时间顺序进行——我们必须经常作一些历史的跳跃，这样做并不离题，而是出于必需；如我们已经说过的，如果我们承担起自身反思的任务——这个任务是从伴有其“科学的崩溃”的我们时代的“崩溃”的状况本身中产生出来的——，那么这些历史的跳跃就是必需的。但是，这种任务首先涉及的是对新科学，特别是精密自然科学原初意义的反思，因为如我们以后还要考察的，精密自然科学由于其全部意义改变和错误的自身解释，从一开始并且以后继续对于近代实证科学，同样也对于近代哲学——甚至对于近代欧洲人一般精神——的生成与存在曾具有而且现在仍然具有决定性的意义。
以下所说的也与方法有关：完全没有使用自然科学说话方式的这种情况，很容易使一些读者，特别是自然科学的读者感到恼怒，在他们看来，这几乎就像一个浅薄的涉猎者所为。我是有意识地避免这种说话方式的。在一种到处都试图使“原初的直觉”起作用的思想方式中，也就是在使前学科的和科学以外的生活世界——它本身包括一切实际生活，也包括科学的思想生活，并且作为技术性的意义构成的源泉滋养着它——到处起作用的思想方式中，最大的困难之一，我认为就是必须选择生活的朴素的说话方式，并如同证明的自明性所要求的那样适当地使用它。60
但是，通过一种摆脱生活朴素性的反思正确地返回到生活的朴素性，这是克服存在于传统的客观主义哲学之“科学性”中的哲学的朴素性之唯一可能的道路。这一点将会逐渐清楚起来，并最终变得完全清楚。这也将为通向前面反复提到的新的维度打开大门。
这里必须附带说一点。真正说来，我们所有的说明只有在与场合的相对关系中才能有助于理解。在附加的批判中表达我们态度的怀疑（我们作为现代人，现在进行反思的人，是不能不提出这些怀疑的），在以下方面有其方法上的功能，即它准备思想和方法，这些思想和方法将在我们心中作为反思的结果逐渐形成起来，并应服务于我们的解放。一切从“实存的”根据出发的反思当然是批判的。但是我们将不会忽视在以后对我们反思过程的和我们特殊形式的批判的根本意义进行反思的认识。