二 “商品—货币”平衡静态数学模型

“商品—货币”平衡数学模型，是依据“商品—货币”平衡法，把整个再生产过程中商品运动与货币运动的客观经济联系用数学公式建立起来的。

依据“商品—货币”平衡静态数学模型，可以解决从居民福利基金出发^[2]，在“商品—货币”平衡的基础上，制订国民经济发展计划的任务。这需要在电子计算机上进行运算，其计算顺序见框图（图1）。图中标出8个方框，表明从信息输入、迭代计算到打印结果的整个步骤。

图1 电子计算机计算顺序框图

第1框，信息输入。输入为整个计算所需要的信息，包括计划年有关居民福利基金的各种支出增长指标Δh_ij、ΔH_i·、ΔH_·j（i=16，18，20；j=124，125，130，131，132，135）和报告年“商品—货币”平衡表中有关的流量指标、总计合计指标。

第2框，信息加工。根据报告年的上述指标，计算出各种系数，并根据计划年预期的变化进行调整和修正。

第3框，最终产品的增长。居民福利基金支出的增长引起最终产品的增长，计算公式为：

用矩阵符号简记为：

式中，ΔY——最终产品增长额（ΔY_e·）的列向量；B——与居民福利基金有关的最终产品构成系数矩阵；ΔH′——居民福利基金支出增长额ΔH_·j（j=124，125，130，131，132）的行向量转置为列向量。

第4框，总产值的增长。最终产品的增长又引起各部门总产值（或总劳务）的增长，计算公式为：

式中，ΔX——总产债（或总劳务）增长额（ΔX_e）的列向量；E——单位矩阵；A——直接消耗系数矩阵。

第5框，货币资金及进口的增长。各部门总产值（或总劳务）的增长，又引起各种货币资金相应的增长，计算公式为：

用矩阵符号简记为：

式中，ΔS——各种货币资金新增额（ΔS_i·）的列向量；Г——货币资金构成系数矩阵。

各部门总产值（或总劳务）的增长，还将引起进口的相应增长，计算公式为：

用矩阵形式简记为：

式中，Ф——进口物资消耗系数行向量。

第6框，平衡计算。将上面计算出的ΔS_i·中与形成居民福利基金有关的收入项（ΔS_16·，ΔS_18·，ΔS_20·）和第1框输入的居民福利基金支出的增长额（ΔH_16·，ΔH_18·，ΔH_20·）进行比较。一般地讲，这时ΔS_16·﹤ΔH_16·，ΔS_18·﹤ΔH_18·，因此需要继续追加这两项收入；而ΔS_20·﹥ΔH_20·，剩余部分将形成除居民福利基金外的其他各项新增支出。同时，ΔS_i·中的ΔS_15·，ΔS_17·，ΔS_19·也将形成各项新增支出；进口的增长（ΔU_14·）也要求有出口的增长相适应。各种新增支出及出口的增长又会引起最终产品新的增长；后者又引起各部门总产值及各种货币资金收入新的增长，这是一个迭代计算过程。

第7框，支出和出口的增长。计算除居民福利基金外的各项新增支出的公式为：

Δh_ij=π_ijΔS_i·

（i=15，17，19，20；j=114，115，…，123，126，127，128，129，133，134，135）

然后将全部有关银行信贷资源增长的指标加总起来，得到银行信贷资源总增长额ΔH_·135，即为银行信贷支出总增长额ΔH_21·，公式为：

式中，Δh_16，135和Δh_18，135是在第1框中输入的。再计算出各种新增贷款指标：

H_21，j=π_21，jΔH_21·

（j=114，115，…，123，126，127，128，129，133，134）

将上述各项新增支出指标按其最终用途加总，得到各项新增支出合计额ΔH_·j：

以上计算过程用矩阵符号简记为：

式中，ΔH₂——与居民福利基金无关的新增支出额ΔH_j（j=114，115，…，123，126，127，128，129，133，134）的行向量；ΔS₂′——由ΔS_15·，ΔS_17·，ΔS_19·，ΔS_20·组成的货币资金列向量转置为行向量（由ΔS_16·和ΔS_18·组成的货币资金列向量则记为ΔS₁）；Π₁——由π_ij（i=15，17，19，20；j=114，115，…，123，126，127，128，129，133，134）组组成的支出构成系数矩阵；Π₂——由π_i，135（i=15，17，19，20）组组成的支出构成系数列向量；Π₃——由π_21j（j=1114，115，…，123，126，127，128，129，133，134）组成的支出构成系数行向量。

这里计算出的ΔH₂是作为下面迭代计算的初始值。迭代过程开始后，（5）式中不需要再加进Δh_16，135和Δh_18，135两项，该式可改写为：

另外，假定出口的总增长额ΔY_·136等于进口的总增长额ΔU_14·，这是为简化起见。

以上计算出的除居民福利基金外的各项新增支出额和出口增长额引起最终产品新的增长，计算回到第3框最终产品的增长。这时的公式为：

式中，B₂——由最终产品构成系数β_ej（e=1，2，…，13；j=114，115，…，123，126，127，128，129，133，134）组成的矩阵；B₃——由出口构成系数β_e，136组成的列向量。

迭代计算依第7、3、4、5、6框的顺序进行，整个迭代过程可记为：

式中，K（K=0，1，2，…，n）——迭代次数；Г₁——由货币资金构成系数γ_ig（i=16，18；g=101，102，…，113）组成的矩阵；Г₂——由γ_ig（i=15，17，19，20；g=101，102，…，113）组成的矩阵。迭代一直进行到满足如下条件时为止：

第8框，打印。打印出以上计算出的各种新增额指标，然后加到报告年相应的指标上去，即可编制出计划年度的“商品—货币”平衡表。本模型曾以假设数据在电子计算机上进行实际运算，其程序已获通过。

目前，我国已编制出1973年61种主要产品的投入产出平衡表，并正在组织编制新的全国的投入产出平衡表。山西省也在编制地区投入产出平衡表。这就为“商品—货币”平衡表及数学模型的进一步研究和实际应用开辟了良好的前景。

（原载《晋阳学刊》1981年第6期）

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[1] 笔者新注：原文表2篇幅很大，不易排印，现改为简化表。简化表中主栏的各项及其序号分别为：农业（1），食品工业（2），纺织工业（3），其他轻工业（4），机器制造业（5），原材料、燃料、动力工业（6），建筑业（7），运输和邮电业（8），商业、物资供应业（9），生活服务业（10），科研、文教、卫生（11），行政管理（12），国防（13），进口（14），折旧基金（15），劳动报酬（16），企业发展生产基金（17），企业集体福利基金（18），银行信贷利息（19），国家预算（20），银行信贷支出增长（21）。简化表中宾栏的各项及其序号分别为：农业（101），食品工业（102），纺织工业（103），其他轻工业（104），机器制造业（105），原材料、燃料、动力工业（106），建筑业（107），运输和邮电业（108），商业、物资供应业（109），生活服务业（110），科研、文教、卫生（111），行政管理（112），国防（113），固定资产更新、改造和大修理（114），农业固定资产（115），食品工业固定资产（116），纺织工业固定资产（117），其他轻工业固定资产（118），机器制造业固定资产（119），原材料、燃料、动力工业固定资产（120），建筑业固定资产（121），运输和邮电业固定资产（122），商业、物资供应业固定资产（123），生活服务业固定资产（124），科研、文教、卫生固定资产（125），行政管理固定资产（126），国防固定资产（127），流动资产增长（128），国家储备增长（129），个人消费品（130），生活服务（131），科研、文教、卫生（132），行政管理（133），国防（134），银行信贷资源增长（135），出口（136）。为简化，原表中的假设数值案例亦从略。

[2] 居民福利基金包括：（1）居民个人消费品；（2）生活服务、科研、文教、卫生、环境保护等社会服务部门所提供的总劳务；（3）用于上述部门建设的产品。本文为简明起见，没有列出环境保护项目。