二 动态的投入产出扩展模型

动态投入产出扩展模型的主要特点是，引入基本建设的时滞因素，反映基本建设投资对整个国民经济综合平衡的长期影响。基本建设工程，除当年开工当年建成使用的一些小型项目外，一般说来，要有一个较长的建设周期。建设各项工程均以上年末完工，下年初交付使用，那么当年的投资只是形成后续年份的固定资产，而当年新建成的固定资产则是前行时期投资的结果。因此，为了保证国民经济各个年度计划之间的相互衔接，必须对综合平衡进行长期的动态考察。这里主要就生产性固定资产的扩大再生产问题进行分析。

动态模型的主要计算步骤如下：

第一步：我们仍然从个人消费品的购买和供应计划出发，首先根据预估的需要和可能，拟定计划期各年（如五年、十年等）居民购买个人消费品的支出指标。然后，利用静态模型计算出相应的各年各物质生产部门的总产值和基建投资额。

第二步：计算可拥有的新增固定资产。在拟订计划期各年个人消费品购买和供应计划时，虽已遵循了量力而行的原则，考虑了有关的条件和可能，但是还必须进一步精确地计算每年内新增固定资产生产能力是否能保证每年内各部门总产值增长指标的实现。这时需根据静态模型得出的计划期各年各物质生产部门的基建投资额，计算各部门可拥有的新增固定资产总值。它等于前行各年投资额之和（为简明起见，这里假定各项工程动工以年初计，完工以年末计）。公式为：

式中，p——投产年份；q——投资年份；l_j——j部门工程建设周期；V_j^p——j部门在p年可拥有的新增固定资产总值；H_·j^pq——在前行的q年，用于j部门p年投产工程的投资额。

第三步：计算所需要的新增固定资产。计划期各部门总产值的增长，要求有相应的新增固定资产，其计算公式为：

式中，G_j^p——在p年j部门所需要的新增固定资产总值；K_j^p——在p年j部门生产性固定资产直接占用系数。如果考虑到维持固定资产简单再生产的需要，那么（2）式还需加上各年各部门固定资产的补偿量。

第四步：计算所需要的与可拥有的新增固定资产之间的平衡差额。将第（2）式计算出的对新增固定资产的需求量G_j^p，与第（1）式计算出的新增固定资产拥有量V_j^p进行平衡比较，即：

式中，ΔG_j^p——新增固定资产平衡差额。如果ΔG_j^p≠0，表明二者有差额，或需继续追加投资，或需减少原定投资。这时，就要计算各年基建投资的增减变化额。为以下叙述方便，假定ΔG_j^p﹥0，即需要继续追加投资。

第五步：计算基建投资新的增加额。为继续增添固定资产（ΔG_j^p）而追加的投资，是前行各年分别进行的，其计算为：

式中，λ_j^pq——j部门p年投产的新增固定资产在前行建设时期（q年）的投资分配系数。

第六步：计算最终产品新的增长量。新的投资引起相应的最终产品新的增长，这个计算用矩阵形式简记为：

式中，ΔH₁^q′——由第（4）式计算出的ΔH_j^pq组成的行向量转置为列向量；B₁^q——相应的最终产品构成系数矩阵。

第七步：计算总产值新的增长量。最终产品的增长又要求各部门总产值的增长，计算公式为：

第八步：计算货币收入新的增长额。各部门总产值的增长又带来各部门货币收入的增长，计算公式为：

式中，ΔS^q——由ΔS_i^q（i=6，7，8）组成的列向量；Г^q——相应的货币收入系数（γ_ig^q，i=6，7，8）矩阵。

第九步：计算各种货币支出新的增长额。各种收入的增长，又转化为支出的相应增长，计算公式为：

式中，Π^q——支出构成系数（π_ij^q，i=6，7，8；j=105，106，…，112）矩阵；Π₁₁₃^q——向银行存款或拨款的支出构成系数（π_i，113^q，i=6，7，8）列向量；Π₉^q——银行贷款的支出构成系数（π_9，j^q）行向量。

第十步：计算基建投资的平衡差额。第（8）式计算出的行向量ΔH^q，包括两个部分：一部分是与各物质生产部门新增基建投资额有关的支出项目，即ΔH₁^q；另一部分是与此无关的其他支出项目，记为ΔH₂^q。这些数值是以下迭代计算开始前的数值，所以记为ΔH^q（0）、ΔH₁^q（0）、ΔH₂^q（0）。将ΔH₁^q（0）与第（4）式计算出的基建投资新增额进行平衡比较，即：

式中，J^q——基建投资平衡差额。若J^q﹤0，表明二者不平衡，需进行迭代计算，继续追加投资。ΔH₁^q（k）不参加迭代过程。这时参加迭代过程的是ΔH₂^q（k），即与基建投资无关的其他支出额。

第十一步：迭代计算。加入进出口相应的增长项目，整个迭代过程可记为：

式中，B₂^q——与投资无关的支出项目ΔH₂^q相对应的最终产品构成系数矩阵。

迭代一直进行到满足如下条件时为止：

需要注意的是：由于以上的计算，各年各物质生产部门的总产值已与原先在第（2）式计算时的总产值不同，有了新的增长，这又对固定资产提出了新的需求，又要进行固定资产新的平衡计算。为了避免这种重复计算，可事先在第（3）式计算时，对所需新增固定资产G_j^p加进一个适当的机动系数ξ_j^p，使第（3）式写为：

ΔG_j^p=ξ_j^pG_j^p-V_j^p

根据动态模型计算出来的各项指标，既能保证每个年度内的综合平衡，又能保证各个年度之间的综合平衡。