三　空间报酬递增问题的模型化

（一）迪克西特——斯蒂格利茨模型的方法论意义

迪克西特和斯蒂格利茨提出这一模型的初衷是为了探讨企业内部规模经济存在的情况下，市场竞争能否使商品的种类和数量达到社会最优这一问题。但其后的影响是巨大的，它的处理问题的方法为研究垄断竞争市场的一般均衡解提供了有效思路。从社会福利最大化的角度说，社会希望市场上的商品既是多样化的，又是价格最低的，这就要求企业将商品价格定在边际成本处。但是，在存在多样化的情况下，即存在垄断竞争的情况下，满足边际条件的定价将会使厂商的利润为负，厂商将不能维持长期存在，市场均衡将是不稳定的。迪克西特和斯蒂格利茨巧妙地将这一“两难”问题转化为社会在商品数量规模和商品种类之间的权衡问题。商品数量多少和商品种类多少都影响消费者的效用，如何在二者之间做好权衡将影响社会福利大小。迪克西特和斯蒂格利茨模型的基本方法是，在消费方面，构造了一个结合商品数量和商品种类的效用函数来刻画消费者效用，并在预算约束下求出行业内各种差异化产品的需求函数；在生产方面，假设每一种潜在的商品都有固定的设备成本和不变的边际成本，因而生产具有规模经济特征，假设一个厂商生产一种差异化商品，每个厂商都按边际收益等于边际成本的利润最大化原则行事，厂商进入行业没有限制，直到最后一个进入的厂商利润为零。通过一般均衡分析，得出了每个厂商差异化产品的均衡产量和市场价格，以及差异化产品的种类数。其主要结论是，当考虑多样化时，即不同产品之间不能完全替代时，一般来讲，厂商充分实现规模经济时的产出量并不是最优产出量。

（二）内生演进的空间不均衡模型：中心—外围模型

克鲁格曼等人应用迪克西特—斯蒂格利茨模型，第一次在对消费者效用最大化行为、生产者利润最大化行为坚实的微观分析基础上，构造了一个厂商层面的规模收益递增的垄断竞争市场结构、消费者的需求多样化和生活成本的权衡、运输成本和要素流动等因素之间的相互作用是如何引起空间经济结构的形成和变化的模型即中心—外围模型。它解释了经济在空间上是如何演进的，不仅能说明经济活动在空间上的非均衡存在，也能说明经济活动在空间上的均衡存在。

该模型的基本假设是：所考察的经济体由两个部门构成，制造业部门和农业部门。农业部门是完全竞争的，生产单一的同质产品；制造业部门是垄断竞争的，生产有差异化的产品，具有规模报酬递增的特征。假设存在大量差异化产品，因而可把整个生产空间看成是连续的。假定制造业部门只使用一种劳动力资源即工人，农业部门也只使用农民，假定两部门劳动力资源数量供给不变。假定这个经济体是由R个区域组成的，每个区域的农业劳动力资源均衡分布，但各个区域制造业劳动力是随时间变化的。假设农产品的生产是规模收益不变的，且运输成本为零。制造业产品在区域间的运输成本用“冰山成本”[3]形式来表示，即如果1单位的工业品从区域r运送到区域s，那么只有1/Trs单位的产品可以到达，或者说要想在s区域到达1单位的产品，必须在r区域装运Trs单位的商品。

克鲁格曼首先求解消费者效用最大化问题。参照迪克西特—斯蒂格利茨模型，假定消费者的偏好都相同，并且符合柯布—道格拉斯函数形式：

U = MμA1－μ　　　　　　　　　　　　　　　　　（2－1）

其中，A表示消费农产品的数量，1－μ表示在农产品上的支出份额。μ是在制成品上的支出比重，M是消费工业制成品的一个综合指数，定义为在制成品种类的连续空间上的子效用函数，并且是一种符合不变替代弹性函数的特殊形式：

，0＜ρ＜1

其中，M（i）表示对每种差异化产品的消费量，n表示差异化产品的种类数。参数ρ衡量消费者对制成品多样性的偏好程度。当ρ接近1时，差异化产品差异程度非常小，几乎是可以完全替代的。当ρ接近0时，表示消费者更愿意消费更多种类的差异化产品。可以证明，任何两种制成品之间的替代弹性为1/（1－ρ）。

假设消费者收入为Y，农产品的价格为Pa，每种制造品的价格为P （i），则消费者效用最大化模型由（2－1）式和下面的预算约束方程（2－2）式构成。

根据（2－1）式和（2－2）式，我们可以解出消费者对农产品和各种工业品的需求函数。农产品的需求函数是：

对各种制成品的需求函数是：

mj=μYG（σ－1），j∈［0，n］

其中，σ= 1/（1－p）是任意两种制成品之间的替代弹性，G =定义为价格指数，表示购买一单位制成品组合M的最小成本。

现在考虑r地区某一种差异化产品所面临的、来自所有区域的消费者需求。假设一种差异化产品只在一地并由一个厂商生产，r地区生产的差异化产品种类数和厂商数是nr，Pr表示差异化产品在r地区的价格，那么，应用冰山运输成本处理办法，在s区域这种产品的价格应该是PrTrs。那么，某种差异化产品的总需求是：

其中，Gs是s地区的价格指数，s = 1，…，R。

其次，求解生产者利润最大化问题。假设厂商生产具有内部规模经济，这从差异化产品生产上体现出来，厂商是在内部规模经济阶段生产。不考虑范围经济和分工经济等外部规模经济。假定各个地区各种产品的生产技术满足如下方程：

L = F + cq

其中，L为生产要素的投入数量，F、c为参数。只用劳动一种生产要素投入，劳动价格给定为w，则成本函数为wF + cwq，固定成本为wF，边际成本为cw。考虑r地区某个差异化厂商的利润最大化问题，满足的基本条件是MR =MC。MC =cw，MR =Pr( 1－1/Ed)。Ed是差异化产品的需求弹性，假设Gs是常数，则Ed可由( 2－3)式求出等于σ。所以有以下等式成立：

pr( 1－1/σ) = cwr　　　　　　　　　　　　　　　　　（2－4）

厂商利润为:= prqr－（wrF + cqrwr）

假设为垄断竞争的市场结构，自由进出，长期均衡时厂商利润为0，即有：

prqr－（wrF + cqrwr） =0，从而得到均衡产出为：

q*r = F(σ－1) /c　　　　　　　　　　　　　　 （2－5）

均衡的劳动投入为:。

假定r区域制造业劳动力总数为LM，则r区域均衡时厂商数目和产品种类数为：

由( 2－3)式、( 2－5)式实现供需均衡的条件是=，即厂商的价格达到以下水平，市场实现均衡，供需相等，厂商利润为零：

将最优化条件（2－4）式代入上式，可以得到制造业工人工资方程：

上述是工人得到的名义工资，除以生活费用指数后可得到工人的实际工资为：

在经过一系列标准化后，比如选择合适单位使边际劳动投入c =ρ，将农民的工资定为度量单位，设为1；设农产品的价格也为单位价格1。选择合适单位使制造业的工人数和农民数分别为μ和1－μ。则可得到简化后的r地区的收入方程、价格指数方程、名义工资方程和实际工资方程。

在只有两个地区情况下，假设农业在两个地区平均分布，φr= 1/2；那么，制造业是在两个地区平均分布呢，还是集中到一个地区?设地区1的制造业工人比例为λ，则地区2的制造业工人比例为1－λ。可用以下8个方程来描述制造业在两个地区间的瞬时均衡，这8个方程构成了中心—外围模型的分析框架。

通过对参数赋予一定的数值，可以得出当运输成本不同时，地区间实际工资差距的变化情况，进而得出制造业活动在地区间对称分布和集聚的条件。

中心—外围模型的结论是，在起初经济活动均匀的空间中，由于存在着厂商层面的内部规模收益递增、交易成本，以及消费者对多样化产品的追求，经济系统的自身演化就可能会产生出不均衡的经济活动空间分布，形成经济活动高密度地区和低密度地区。其主要因素是交易成本（忽略文化、制度等其他所有差异，则主要是运输成本）的大小、差异化产品种类数、差异化产品支出份额大小。经济活动是分散分布还是集聚分布与经济活动受到的离心力和向心力的大小有关。其中交易成本与离心力成正向关系，交易成本较大时，经济活动在空间呈分散分布；交易成本较小时，经济活动在空间将呈集聚形态；交易成本很小时，经济活动在空间分散分布或集聚分布。规模经济大小和消费者对制造业产品支出份额大小与向心力成正向关系。支出份额较大时，说明市场潜力较大，前向联系和后向联系较大，向心力就较大。产品种类数越多，表示专业化分工越深，规模经济程度越大，向心力越大。原先条件相同的区域，究竟哪个区域会成为经济活动高密度区域是有偶然性的。一旦某个区域由于某种原因，形成了微小的吸引力，则这种力量会不断累积，这种量变最终导致质变，使原先经济活动互相对称的地区结构发生改变。一个区域成为制造业中心，另一个区域则成为制造业的外围。