3.4　精馏塔的物料和热量衡算

为了对精馏塔进行设计计算与辅助设备的选择，首先应对全塔进行物料衡算和热量衡算，遵循质量守恒和能量守恒规律。物料衡算的任务，就是根据设计任务中提出的产品产量、质量要求及料液浓度，计算出单位时间所需要的原料量及塔底残液量。而热量衡算的任务则是确定塔底再沸器的热负荷及塔顶冷凝器的热负荷。

3.4.1　精馏塔的物料衡算

（1）二元物系精馏

对全塔进行物料衡算，可以确定进料流量、塔顶和塔底产品产量以及各组成之间的关系。

如图3-8所示，设F、D和W分别表示料液流量、塔顶产品流量和塔底产品流量；xF、xD和xW分别表示料液、塔顶产品和塔底产品的组成。一般情况下，流量应以摩尔流量（kmol/h）表示，组成以易挥发组分的摩尔分数表示。

对全塔总物料列平衡方程则有：

F=D+W　　（3-1）

对易挥发组分列平衡方程则有：

FxF=DxD+WxW　　（3-2）

一般情况下，由设计任务给出F、xF、xD、xW，求解塔顶、塔底产品产量。事实上，通过联立以上两个方程，则可以求出其中的任何两个未知量。

设V、V'分别表示精馏段和提留段上升蒸气的流量，L、L'分别表示精馏段和提馏段下降液体的流量。基于衡摩尔流假定的情况下：

精馏段上升蒸气的流量为：

V=（R+1）D　　（3-3）

精馏段下降液体的流量为：

L=RD　　（3-4）

提馏段上升蒸气的流量为：

V'=V-（1-q）F　　（3-5）

提馏段下降液体的流量为：

L'=L+qF　　（3-6）

式中，R表示回流比（R=L/D）；q表示进料的液相分率，其值与加料状态有关。

需要说明的是，精馏操作过程中，由于汽液平衡关系常常是以摩尔分数表示的，以上计算过程中流量的单位多以摩尔分数表示，但是在以后的设备尺寸计算过程中，流量单位通常是以体积流量或质量流量来表示的，所以，在后期计算过程中有必要进行适当的单位换算。

（2）多元物系精馏

对于多元物系精馏，全塔总物料衡算仍按式（3-1）计算，对于某一种特定轻组分的物料衡算可按式（3-7）进行计算，

FxiF=DxiD +WxiW 　　（3-7）

式中　xi——某种特定组分的组成。

3.4.2　精馏塔的热量衡算

对全塔进行热量衡算，以便确定塔底再沸器、塔顶冷凝器的热负荷，以及确定加热介质和冷却介质的用量。对于图3-9中虚线表示的范围做热量衡算。热量均以0℃的液体为起点做计算。

（1）进入该系统的热量

①加热蒸汽带入的热量QB

QB=GB（IB-iB）　　（3-8）

式中　QB——加热蒸汽带入的热量，kJ/h；

GB——加热蒸汽的量，kg/h；

IB——加热蒸汽的焓，kJ/kg；

iB——冷凝水的焓，kJ/kg。

②进料带入的热量QF

QF=GFIF　　（3-9）

式中　QF——进料带入的热量，kJ/h；

GF——进料流量，kg/h；

IF——进料的焓，kJ/kg。

③回流带入的热量QR

QR=RGDCpRtR　　（3-10）

式中　QR——回流带入的热量，kJ/h；

GD——塔顶产品流量，kg/h；

CpR——回流液比热容，kJ/（kg·℃）；

tR——回流液温度，℃。

（2）离开该系统的热量

①塔顶产品带出的热量QV

QV=GD（R+1）IV　　（3-11）

式中　IV——塔顶汽相的焓值，kJ/kg。

②塔底产品带出的热量QW

QW=GWCpWtW　　（3-12）

式中　QW——塔底产品带出的热量，kJ/h；

GW——塔底产品流量，kg/h；

CpW——塔底产品比热容，kJ/（kg·℃）；

tW——塔底产品温度，℃。

③散失于环境的热量QL。散失于环境的热量QL通常情况如下

QL=（0.5％～10％）QB　　（3-13）

（3）热量衡算

稳态操作时，进入该系统的热量应该等于离开该系统的热量，即

QB+QF+QR=QV+QW+QL　　（3-14）

（4）再沸器加热蒸汽用量

塔底再沸器的热负荷可由下式计算：

QB=QV+QW+QL-QF-QR　　（3-15）

等式右边第一项是主要的，其他四项之和通常只占很小的比例，故

QB≈GD（R+1）IV　　（3-16）

所以，再沸器加热蒸汽用量为：

GB=QB/（IB-iB）　　（3-17）

（5）冷凝器冷却介质用量

如果塔顶采用全凝器并且冷凝液体处于饱和状态，则塔顶汽流的冷凝热QC为：

QC=GD（R+1）rV　　（3-18）

式中　QC——塔顶汽流的冷凝热，kJ/h。

rV——塔顶汽相的冷凝潜热，kJ/kg。

冷却介质用量GC

GC=QC/CpC（tout-tin）　　（3-19）

式中　GC——冷却介质用量，kg/h；

CpC——冷却介质比热容，kJ/（kg·℃）；

tout——冷却介质出口温度，℃；

tin——冷却介质入口温度，℃。

精馏操作是高耗能过程。提供给塔底再沸器的热量，其温度要高于离开再沸器蒸汽的露点温度，而要从塔顶冷凝器取走热量，则要求冷却介质的温度要低于馏出液的泡点温度。再沸器需要消耗大量的加热公用工程，冷凝器需要消耗大量的冷却公用工程。因此，在设计过程中，应当从全局考虑，可将再沸器壳程中的热源更换为另一个精馏塔塔顶的蒸汽，使之即作为再沸器，同时也是另一个塔的冷凝器，做到能量集成，以便降低能耗，减少公用工程的用量。一方面，可以合理地匹配冷热流股；另一方面，可以利用能量泵提高能量的品位，双重地减少冷、热公用工程用量。