任务3　认识管路中的阻力

认识与掌握流体阻力产生的原因（内因与外因），包括了流体本身的性质（黏度等）、流动的状态以及管路的特性（管件、阀门以及管道截面的突然扩大或缩小等）等，在认识这些因素的基础上学会根据阻力产生的原因去计算和研究流体阻力。

子任务1　 认识阻力产生的原因

取一块平板玻璃，在平板玻璃上滴上一滴水和一滴油，之后把玻璃板倾斜一定的角度，这时你会发现水流下的速度要比油流下的速度要快得多，这一现象说明了什么？这与水和油的哪些物理性质有关？

化工管路中产生的阻力，产生原因包括内因与外因。内因主要包括流体在流动过程中产生的内摩擦力，即流体本身的特性黏度。外因主要包括流体的流动状态以及管路的性质等。

知识储备

一、流体阻力产生的内因——流体的黏度

流体的典型特征是具有流动性，但不同流体的流动性能不同，这主要是因为流体内部质点间做相对运动时存在不同的内摩擦力。这种表明流体流动时产生内摩擦力的特性称为黏性。黏性是流动性的反面，流体的黏性越大，其流动性越小。流体的黏性是流体产生流动阻力的根源。

如图1-40所示，设有上、下两块面积很大且相距很近的平行平板，板间充满某种静止液体。若将下板固定，而对上板施加一个恒定的外力，上板就以恒定速度u沿x方向运动。若u较小，则两板间的液体就会分成无数平行的薄层而运动。黏附在上板底面下的一薄层流体以速度u随上板运动，其下各层液体的速度依次降低。紧贴在下板表面的一层液体，因黏附在静止的下板上， 其速度为零，两平板间流速呈线性变化。对任意相邻两层流体来说，上层速度较大，下层速度较小，前者对后者起带动作用，而后者对前者起拖曳作用，流体层之间的这种相互作用，产生内摩擦，而流体的黏性正是这种内摩擦的表现。

平行平板间的流体，流速分布为线性分布，而流体在圆管内流动时，速度分布呈抛物线形，如图1-41所示。

实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F与两流体层的速度差du成正比，与两层之间的垂直距离dy成反比，与两层间的接触面积A成正比，即：

　　 （1-14）

式中　 F——内摩擦力，N；

——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的y方向流体速度的变化率，1/s；

μ——比例系数，称为流体的黏度或动力黏度，Pa·s。

单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表示，单位为Pa。

　　 （1-15）

式（1-15）称为牛顿黏性定律，表明流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯度成正比。

剪应力与速度梯度的关系符合牛顿黏性定律的流体，称为牛顿流体，包括所有气体和大多数液体；不符合牛顿黏性定律的流体称为非牛顿流体，如高分子溶液、胶体溶液及悬浮液等。本任务讨论的均为牛顿流体。

1.黏度的物理意义

流体流动时在与流动方向垂直的方向上产生单位速度梯度所需的剪应力即为黏度。黏度是反映流体黏性大小的物理量。黏度是流体的物性之一，其值由实验测定。流体的黏度大，其他条件一定时，在管路中流动的阻力增大。如表1-5所示，以水为例，液体的黏度随温度的升高而降低，压力对其影响可忽略不计。如表1-5所示，以空气为例，气体的黏度随温度的升高而增大，一般情况下也可忽略压力的影响，但在极高或极低的压力条件下需考虑其影响。常用流体的黏度见表1-6。

注：1cP=1mPa·s。

2.黏度的单位

在国际单位制下，其单位为：

工程手册中，黏度的单位常常用物理单位制下的cP（厘泊）表示，单位之间的换算关系为：1cP=10-3 Pa·s。

3.运动黏度

流体的黏性还可用黏度μ与密度ρ的比值表示，称为运动黏度，以符号ν表示。

　　 （1-16）

国际单位制中运动黏度的单位为m2/s，显然运动黏度也是流体的物理性质。cgs单位制中运动黏度的单位为cm2/s，称为斯托克斯，以St（沲）表示。

1St=100cSt（厘沲）=1×10-4m2/s。

4.混合物的黏度

混合物的黏度通常可以用实验来测定，也可以采用经验公式来计算。

①低压混合气体的平均黏度。

　　 （1-17）

式中　μm——混合气体的黏度，Pa·s；

yi——混合气中i组分的摩尔分数；

μi——混合气中i组分的黏度，Pa·s；

Mi——混合气中i组分的分子量。

②不缔合混合液体的平均黏度。

　　 （1-18）

式中　μm——混合液体的黏度，Pa·s；

xi——混合液体中i组分的摩尔分数；

μi ——混合液体中i组分的黏度，Pa·s。

二、流体阻力产生的外因——流体的流动形态

1.流体的流动形态

在化工生产中，流体输送、传热、传质过程及操作等都与流体的流动状态有密切关系，因此我们需要了解流体的流动形态及在管路内的速度分布。

流体由于存在黏性，运动时就会产生黏性应力，黏性应力的大小不仅与流体的性质有关，还与流动的形态有关。为了直接观察流体流动时内部质点的运动情况及各种因素对流动状况的影响，1883年，英国科学家雷诺（Reynolds）进行了如图1-42所示的实验，称为雷诺实验。水箱内装有溢流装置，以维持水位恒定（也就是定态流动系统）。箱的底部接一段直径相同的水平玻璃管，管出口处有阀门来调节流量。水箱上方装有带颜色液体的小瓶，有色液体可经过细管注入玻璃管内。

实验时可以观察到，当玻璃管里水流速度不大时，从细管引到水流中心的有色液体成一直线平稳地流过整根玻璃管，与玻璃管里的水并不相混杂，如图1-42（a）所示。这一现象表明，玻璃管里水的质点是沿着与管轴平行的方向做直线运动的。流体质点沿管轴方向做直线运动，分层流动的这种形态，称为层流，又称滞流。若把水流速度逐渐提高到一定数值，有色液体的细线开始出现波浪形，速度再增大时，细线便完全消失，有色液体流出细管后随即散开，与水完全混合在一起，使整根玻璃管中的水呈现均匀的颜色，如图1-42（c）所示。此时，水的质点除了沿管道向前运动外，各质点还做不规则的杂乱运动，且彼此相互碰撞并相互混合，质点速度的大小和方向随时发生变化。流体质点除沿轴线方向做主体流动外，还在各个方向有剧烈的随机运动的这种形态，称为湍流，又称紊流。图1-42（b）所示的状态为过渡状态，过渡状态不是一种独立的流动形态，它介于层流与湍流之间，可以看成是不完全的湍流，或不稳定的层流，或者是两者交替出现，其形态被外界条件而定，受流体流动干扰的控制。

简言之，流体流动时，依不同的流动条件可以出现截然不同的流动形态，即层流、过渡流和湍流。层流，其质点做有规则的平行运动，各质点互不碰撞，互不混合。湍流，其质点做不规则的杂乱运动，并相互碰撞，产生大大小小的旋涡。

2.流体流动形态的判定

（1）雷诺数　为了确定流体的流动形态，雷诺通过改变实验介质、管材、管径及流速等实验条件，做了大量的实验，并对实验结果进行了归纳总结，得出流体的流动形态主要与流体的密度ρ、黏度μ、流速u和管内径d等因素有关，并可以用这些物理量组成一个数群，称为雷诺数（Re），用来判定流动形态。

　　 （1-19）

雷诺数无单位，计算时只要采用同一单位制下的单位，计算结果都相同。

Re反映了流体流动中惯性力与黏性力的对比关系，标志着流体流动的湍动程度。其值越大，流体的湍动越剧烈，内摩擦力也越大。

（2）流型判据　流体在圆形直管内流动时：当Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区；当Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区；当2000<Re<4000时，流动可能是层流，也可能是湍流，实际形态与外界干扰有关，该区称为不稳定的过渡区。在生产操作中，常将Re>2000（有的资料中为3000）的情况按湍流来处理。

3.流体在圆管中的速度分布

层流时流体速度分布曲线呈抛物线形。如图1-43所示。管壁处速度为零，管中心处速度最大。

　　 （1-20）

湍流时其速度分布曲线呈不严格抛物线形。管中心附近速度分布较均匀，如图1-44所示。

　　 （1-21）

4.湍流流体中的层流内层

当管内流体做湍流流动时，管壁处的流速也为零，靠近管壁处的流体薄层速度很低，仍然保持层流流动，这个薄层称为层流内层。层流内层的厚度随雷诺数Re的增大而减薄，但不会消失。

湍流时，自层流内层向管中心推移，速度渐增，存在一个流动形态既非层流亦非湍流的区域，这个区域称为过渡层或缓冲层。再往管中心推移才是湍流主体。可见，流体在管内做湍流流动时，横截面上沿径向分为层流内层、过渡层和湍流主体三部分。如图1-45所示。

在湍流主体中，径向的传递过程因速度的脉动而大大强化，而在层流内层中，径向的传递只能依靠分子运动，因此层流内层成为传递过程主要阻力。层流内层虽然很薄，但却对传热和传质过程都有较大的影响。

5.边界层的形成

以流体沿固定平板的流动为例，如图1-46所示，在平板前缘处流体以均匀一致的流速us流动，当流到平板壁面时，由于流体具有黏性又能完全润湿壁面，则黏附在壁面上静止的流体层与其相邻的流体层间产生内摩擦，使相邻流体层的速度减慢。此减速作用，由附着于壁面的流体层开始依次向流体内部传递，离壁面越远，减速作用越小。减速作用并不遍及整个流动区域，而是离壁面一定的距离（y=δ）后，流体的速度渐渐接近于未受壁面影响时的流速us。靠近壁面流体的速度分布情况如图1-46所示。图中各速度分布曲线应与x相对应。x为到平板前缘的距离。

从上述情况可知，当流体流经固体壁面时，由于流体具有黏性，在垂直于流体流动方向上便产生了速度梯度。在壁面附近存在着较大速度梯度的流体层，称为流动边界层，简称边界层，如图1-46中虚线所示。边界层以外、黏性不起作用，即速度梯度可视为零的区域，称为流体的外流区或主流区。对于流体在平板上的流动，主流区的流速应与未受壁面影响的流速相等，所以主流区的流速用us表示。δ为边界层的厚度，等于由壁面至速度达到主流速度的点之间的距离，但由于边界层的减速作用是逐渐消失的，所以边界层的界限应延伸至距壁面无穷远处。一般规定边界层外缘的流速u=0.99us，而将该条件下边界层外缘与壁面间的垂直距离定为边界层的厚度。边界层的厚度δ与从平板前缘算起的距离x相比是比较小的。

边界层的形成，把沿壁面的流动简化成两个区域，即边界层与主流区。在边界层区内，垂直于流动方向上存在着显著的速度梯度，即使黏度较小，摩擦应力仍然相当大，不能忽略。在主流区速度梯度近似为0，摩擦应力可忽略不计，此主流区流体可视为理想流体。应用边界层的概念研究实际流体流动，将使问题得到简化，从而可以用理论的方法来解决比较复杂的流动问题。边界层概念的提出对传热与传质过程的研究也具有重要意义。

6.边界层的分离

流体流过平板或在直径相同的管道中流动时，流动边界层是紧贴在壁面上的。如果流体流过曲面，如球体、圆柱体或其他几何形状物体的表面时，所形成的边界层还有一个极其重要的特点，即无论是层流还是湍流，在一定条件下都将会产生边界层与固体表面脱离的现象，并在脱离处产生旋涡，加剧流体质点间的相互碰撞，其结果是造成流体的能量损失。

现对流体流过曲面时所产生的边界层分离的现象进行分析。如图1-47所示，液体以均匀的流速垂直流过一无限长的圆柱体表面（以圆柱体上半部分为例）。由于流体具有黏性，在壁面上形成边界层，其厚度随着流过的距离而增加。液体的流速与压强沿圆柱周边而变化，当液体到达A时，受到壁面的阻滞，流速为零。点A称为停滞点或驻点。在点A处，液体的压强为最大，后继而来的液体在高压作用下被迫改变原来的运动方向，由点A绕圆柱表面而流动。在点A至点B间，因流通截面逐渐减小，边界层内流动处于加速减压的情况之下，所减小的压强能，一部分转变为动能，另一部分消耗于克服因流体的内摩擦而引起的流动阻力（摩擦阻力）。在点B处流速最大而压强最低。过点B以后，随流通截面的逐渐增加，液体又处于减速加压的情况，所减小的动能，一部分转变为压强能，另一部分消耗于克服摩擦阻力。此后，动能随流动过程继续减小，譬如说达到点C时，其动能消失殆尽，则点C的流速为零，压强为最大，形成了新的停滞点，后继而来的液体在高压作用下，被迫离开壁面沿新的流动方向前进，故点C称为分离点。这种边界层脱离壁面的现象，称为边界层分离。由于边界层自点C开始脱离壁面，所以在点C的下游形成了液体的空白区，后面的液体必然倒流回来以填充空白区，此时点C下游的壁面附近产生了流向相反的两股液体。两股液体的交界面称为分离面，如图1-47中曲面CD所示。分离面与壁面之间有流体回流而产生旋涡，成为涡流区。其中流体质点进行着强烈的碰撞与混合而消耗能量。这部分能量损耗是由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的，称为形体阻力。所以，黏性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形体阻力之和。两者之和又称为局部阻力。流体流经管件、阀门、管子进出口等局部的地方，由于流动方向和流道截面的突然改变，都会发生上述的情况。

边界层是一个薄层，它紧靠物面，是沿壁面法线方向存在着很大的速度梯度和旋度的流动区域。黏性应力对边界层的流体来说是阻力，所以随着流体沿物面向后流动，边界层内的流体会逐渐减速，增压。由于流体流动的连续性，边界层会变厚从而在同一时间内流过更多的低速流体，因此边界层内存在着正压梯度。流体在正压梯度作用下，会进一步减速，最后整个边界层内的流体的动能都不足以长久地维持流动一直向下游进行，以致在物体表面某处其速度会与势流的速度方向相反，即产生逆流。该逆流会把边界层向势流中排挤，造成边界层突然变厚或分离。边界层分离之后，它将从紧靠物面的地方抬起进入主流，与主流发生掺混。结果是整个掺混区域的压力趋于一致。

边界层要分离必须满足两个条件：一个是流体有黏性，第二个是流体必须流过物面。

三、流体阻力产生的外因——管路的性质

管路的性质主要与直管与弯管、各种管件及阀门、各种辅助装置（过滤器等）、管材与管子的新旧程度及管路中截面的变化等有关，在阻力计算过程中再详细阐述。

技术训练1-5

（1）甲烷与丙烷组成混合气体，其摩尔分数分别为0.3和0.7。求在常压下293K时混合气的黏度。（常压下293K时纯组分的黏度μ甲=0.0107mPa·s；μ丙=0.0077mPa·s。）

解：各组分的摩尔质量为：M甲=16kg/kmol；M丙=44kg/kmol。甲烷与丙烷混合气体是低压混合气体，可以利用下式来计算混合黏度：

将y、μ、M值代入，得混合气体黏度

（2）戊烷与己烷组成混合液，其摩尔分数分别为0.4和0.6。求293K时该混合液的黏度。（常压下293K时各纯组分的黏度μ戊=0.299mPa·s；μ己=0.313mPa·s。）

解：戊烷与己烷为液体，混合液的黏度可以利用下式进行计算：

将xi、μi代入上式中计算混合液体的黏度

（3）在20℃条件下，前馏分的密度为830kg/m3，黏度为3cP，在圆形直管内流动，其流量为10m3/h，管子规格为ϕ89mm×3.5mm，试判断其流动形态。

解：已知ρ=830kg/m3，μ=3cP=3×10-3Pa·s

d=89-2×3.5=82（mm）=0.082（m）

则

因为Re>4000，所以该流动形态为湍流。

技能训练1-8

水和机油都有润滑性，为什么选择机油为机械的润滑剂？

参考：黏度为流体的基本性质，水的黏度比机油的要小很多，在20℃时水的黏度为1cP，而10号机油的黏度为65cP。

在高速旋转的轴上，黏度的大小可以决定轴上油膜的厚度、均匀性以及传热性能等等。由于水的黏度小、形成的水膜薄、停留时间短等原因，水不适合作润滑剂。

子任务2　 计算流体阻力

在本任务中我们将分析阻力产生的原因，确定影响阻力大小的因素主要为管路的长度、流体的流速或运动状态、管路的特性（管路的粗糙程度、管路的直径等）等，并采用相应的计算方法分别计算直管阻力与局部阻力，两者之和为整个管路的总阻力。

知识储备

流体在管路中流动时的阻力分为直管阻力和局部阻力两种。直管阻力是流体流经一定管径的直管时，由于流体的内摩擦而产生的阻力。局部阻力是流体流经管路中的管件、阀门及截面的突然扩大和突然缩小等局部地方的阻力。总阻力等于直管阻力和局部阻力的总和。

一、直管阻力

1.范宁公式

直管阻力，也叫沿程阻力。直管阻力通常由范宁公式计算，其表达式为：

　　 （1-22）

式中　hf——直管阻力，J/kg；

λ——摩擦系数，也称摩擦因数，无量纲；

l——管的长度，m；

d——直管的内径，m；

u——流体在管内的流速，m/s。

范宁公式中的摩擦因数是确定直管阻力损失的重要参数。范宁公式对层流与湍流均适用，只是两种情况下摩擦系数λ不同。

λ的值与反映流体湍动程度的Re及管内壁粗糙程度的ε大小有关。

流体在管中流动时产生的阻力是以压强变化方式表现出来的，压力变化可以采用下面的公式进行计算：

　　 （1-23）

2.管壁粗糙程度

工业生产上所使用的管道，按其材料的性质和加工情况，大致可分为光滑管与粗糙管。通常把玻璃管、铜管、铅管和塑料管等列为光滑管，把钢管和铸铁管等列为粗糙管。实际上，即使是同一种材质的管子，由于使用时间的长短与腐蚀结垢的程度不同，管壁的粗糙度也会发生很大的变化。

（1）绝对粗糙度　绝对粗糙度是管道壁面凸出部分的平均高度，以ε表示，管壁粗糙程度对流体流动的影响如图1-48所示。表1-7中列出了某些工业管道的绝对粗糙度数值。

（2）相对粗糙度　相对粗糙度是指绝对粗糙度与管径的比值，即ε/d。

管壁粗糙度对流动阻力或摩擦系数的影响，主要是由于流体在管道中流动时，流体质点与管壁凸出部分相碰撞而增加了流体的能量损失，其影响程度与管径的大小有关，因此在摩擦系数图中用相对粗糙度ε/d，而不是绝对粗糙度ε。

3.摩擦系数

（1）层流时摩擦系数　流体做层流流动时，流体层平行于管轴流动，层流层掩盖了管壁的粗糙面，同时流体的流动速度也比较缓慢，对管壁凸出部分没有什么碰撞作用，所以层流时的流动阻力或摩擦系数与管壁粗糙度无关，只与Re有关。

　　 （1-24）

将λ=代入范宁公式，则：

　　 （1-25）

式（1-25）为哈根-伯稷叶方程，是流体在圆直管内做层流流动时的阻力计算式。

（2）湍流时摩擦系数　流体做湍流流动时，靠近壁面处总是存在着层流内层。如果层流内层的厚度δL大于管壁的绝对粗糙度ε，即δL>ε时，如图1-48（a）所示，此时管壁粗糙度对流动阻力的影响与层流时相近，此为水力光滑管。随着Re的增加，层流内层的厚度逐渐减薄，当δL<ε时，如图1-48（b）所示，壁面凸出部分伸入湍流主体区，与流体质点发生碰撞，使流动阻力增加，致使黏性力不再起作用，而包括黏度μ在内的Re不再影响摩擦系数的大小，流动进入了完全湍流区，此为完全湍流粗糙管。

由于湍流时流体质点运动情况比较复杂，目前还不能完全用理论分析方法得到求算湍流时摩擦系数λ的公式，只能通过实验测定，获得经验的计算式。各种经验公式，均有一定的适用范围，可参阅有关资料。

为了计算方便，通常将摩擦系数λ对Re与ε/d的关系曲线标绘在双对数坐标上，如图1-49所示，该图称为莫狄图。这样就可以方便地根据Re与ε/d值从图中查得各种情况下的λ值。

根据雷诺数的不同，可在图中分出四个不同的区域：

①层流区。当Re<2000时，λ与Re为一直线关系，与相对粗糙度无关。此时∑hf∝u，即∑hf与u的一次方成正比。

②过渡区。当2000<Re<4000时，管内流动类型随外界条件影响而变化，λ也随之波动。工程上一般按湍流处理，λ可从相应的湍流时的曲线延伸查取。

③湍流区。当Re>4000且在图中虚线以下区域时，λ与Re、ε/d都有关，当ε/d一定时，λ随Re的增大而减小，Re增大至某一数值后，λ下降缓慢；当Re一定时，λ随ε/d的增加而增大。

④完全湍流区。即图中虚线以上的区域，λ与Re的数值无关，只取决于ε/d。λ-Re曲线几乎成水平线，当管子的ε/d一定时，λ为定值。在这个区域内，阻力损失与u2成正比，故又称为阻力平方区。由图可见，ε/d值越大，达到阻力平方区的Re值越低。

对于湍流时的摩擦系数λ，除了用莫狄图查取外，还可以利用一些经验公式计算。这里介绍适用于光滑管的柏拉修斯式：

　　 （1-26）

其适用范围为Re=5×103～105。

λ、Re、ε/d之间的关系见表1-8。

二、局部阻力

局部阻力是流体流经管路中的管件、阀门、流量计及截面的突然扩大和突然缩小处等局部区域所产生的阻力。

流体在管路的进口、出口、弯头、阀门、突然扩大处、突然缩小处或流量计等局部流过时，必然发生流体的流速大小和方向的变化，流动受到干扰、冲击，可能产生旋涡并加剧湍动或产生涡流现象，加剧了能量消耗，使流动阻力显著增加，如图1-50所示。局部阻力一般有两种计算方法，即当量长度法和阻力系数法。

1.当量长度法

当量长度法是将流体通过局部障碍时的局部阻力计算转化为直管阻力损失计算的方法。将流体流过的局部阻力，折合成直径相同、长度为le的直管所产生的阻力，即：

　　 （1-27）

式（1-27）中le称为管件或阀门的当量长度。

当局部流通截面发生变化时，u应该采用较小截面处的流体流速。le数值由实验测定，在湍流情况下，某些管件与阀门的当量长度也可以从图1-51或表1-9查得。

2.阻力系数法

阻力系数法是将局部阻力表示为动能的某一倍数。

　　 （1-28）

式（1-28）中，ζ称为局部阻力系数，一般由实验测定。注意，计算突然扩大与突然缩小局部阻力时，u为小管中的较大的速度。常见的局部阻力系数见表1-9和表1-10。

进口阻力系数ζ进口=0.5，出口阻力系数ζ出口=1。

三、流体在管路中的总阻力

流体在管路中的总阻力包括直管阻力和局部阻力，在流体流动过程中当管路直径相同时，管路系统的总阻力等于通过所有直管的阻力和所有局部阻力之和。

（1）当量长度法　当用当量长度法计算局部阻力时，其总阻力∑hf计算式为：

　　 （1-29）

式中　∑le——管路全部管件与阀门等的当量长度之和，m。

（2）阻力系数法　当用阻力系数法计算局部阻力时，其总阻力计算式为：

　　 （1-30）

式中　∑ζ——管路全部的局部阻力系数之和。

应当注意，当管路由若干直径不同的管段组成时，管路的总能量损失应分段计算，然后再求和。

总阻力的表示方法除了以能量形式表示外，还可以用压头损失Hf（1N流体的流动阻力，m）及压力降Δpf（1m3流体流动时的流动阻力，m）表示。它们之间的关系为：

注意：计算局部阻力时，可用局部阻力系数法，亦可用当量长度法，但不能用两种方法重复计算。

四、管路计算

管路计算按配管情况可分为简单管路和复杂管路，后者又可分为分支管路和并联管路。

（1）简单管路　简单管路是指流体从入口至出口是在一条管路（管径可以相同，也可以不同）中流动，中间没有出现分支或汇总情况的管路，如图1-52所示。

在定态流动时， 其基本特点如下。

①流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体，则体积流量也不变，即：

②整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和，即：

∑hf=hf1+hf2+hf3

（2）复杂管路　并联管路主要包括分支、汇合和并联管路，如图1-53所示。流体分流后不再汇合称为分支管路，分流的管路汇合到一个管路称为汇合管路，流体分流以后又汇合在一起，称为并联管路。

分支管路与汇合管路［如图1-53（a）、（b）所示］特点。

①对于不可压缩性流体，总管流量等于各支管流量之和。

②虽然各支管的流量不等，但在分支点的总机械能为一定值，表明流体在各支管流动终了时的总机械能与能量损失之和必相等。

并联管路［如图1-53（c）所示］特点如下。

①对于不可压缩性流体，主管中的流量为并联的各支管流量之和。

②并联管路中各支管的能量损失均相等。

注意：计算并联管路阻力时，可任选一根支管计算，而绝不能将各支管阻力加和在一起作为并联管路的阻力。

（3）非圆形管道的流动阻力　非圆形管内的湍流流动，仍可用在圆形管内流动阻力的计算式，但需用非圆形管道的当量直径代替圆管直径。当量直径定义为总流的有效截面与流体与固体壁面的接触长度（湿润周边）比值。

　　 （1-31）

对于套管环隙，当内管的外径为d1，外管的内径为d2时，其当量直径为：

　　 （1-32）

对于边长分别为a、b的矩形管，其当量直径为：

　　 （1-33）

技术训练1-6

分别计算下列情况下，流体流过ϕ76mm×3mm、长10m的水平钢管的能量损失、压头损失及压力损失。

（1） 密度为910kg/m3、黏度为72cP的前馏分，流速为1.1m/s；

（2） 20℃的水，流速为2.2 m/s。

解：（1）前馏分：

流动为层流。摩擦系数可从图1-49上查取，也可用公式来计算：

所以能量损失

压头损失

压力损失

（2）20℃水的物性：ρ=998.2kg/m3，μ=1.005×10-3Pa·s

流动为湍流。求摩擦系数尚需知道相对粗糙度ε/d，查表1-7，取钢管的绝对粗糙度ε为0.2mm，则：

根据Re=1.53×105及ε/d=0.00286查图1-49，得λ=0.027

所以能量损失：

压头损失：

压力损失：