任务4　选择流体输送方式与相关计算

本任务中，通过对流体本身所具有的能量进行分析，针对稳定的流动状态下的不可压缩流体，根据能量守恒定律，推导出伯努利方程。掌握与运用伯努利方程，解决流体在输送过程中的各种问题，并能计算位差（或高度）、静压能（或压力）、动能（或流量、流速）、外加能量（或机械功率）等。

子任务1　 认识流体的能量表现形式

本任务中，我们将认识与了解流体自身所具有的能量以及表达形式，掌握伯努利方程的各种表达方式和单位。

知识储备

一、流体具有的能量

流动系统中涉及的能量有多种形式，包括内能、机械能、功、热、损失能量，若系统不涉及温度变化及热量交换，内能为常数，则系统中所涉及的能量只有机械能、功、损失能量。能量根据其属性分为流体自身所具有的能量及系统与外部交换的能量。

流体的机械能有以下几种形式。

（1）内能　储存于物质内部的能量。设1kg流体具有的内能为U，其单位为J/kg。

（2）位能　流体受重力作用在不同高度所具有的能量称为位能。将质量为m的流体自基准水平面0-0'升举到z处所做的功，即为位能。

位能=mgz

1kg的流体所具有的位能为zg，其单位为J/kg。

（3）动能　流体以一定速度流动，便具有动能。

1kg的流体所具有的动能为u2，其单位为J/kg。

（4）静压能　在静止流体内部，任一处都有静压力，同样，在流动着的流体内部，任一处也有静压力。如果在一内部有液体流动的管壁面上开一小孔，并在小孔处装一根垂直的细玻璃管，液体便会在玻璃内上升一定高度，这便是管内该截面处液体静压力的表现，见图1-54。对于图1-54的流动系统，由于在截面处流体具有一定的静压力，流体要通过该截面进入系统，就需要对流体做一定的功，以克服这个静压力。换句话说，进入截面后的流体，也就具有与此功相当的能量，这种能量称为静压能或流动功。

质量为m、体积为V的流体，通过截面所需的作用力F=pA，流体推入管内所走的距离h=V/A，故与此功相当的静压能：

1kg的流体所具有的静压能为==pv，其单位为J/kg。

位能、动能、静压能均为流体在截面处所具有的机械能，三者之和称为某截面上的总机械能。

此外，流体在流动过程中，还有通过其他外界条件与衡算系统交换的能量。

（5）热能　若管路中有加热器、冷却器等，流体通过时必与之换热。一般规定换热器向1kg流体提供的热量为qe，其单位为J/kg。

（6）外加功　在流动系统中，还有流体输送机械（泵或风机）向流体做功，1kg流体从流体输送机械所获得的能量称为外功或有效功，用We表示，其单位为J/kg。

（7）损失能量　由于流体具有黏性，在流动过程中要克服各种阻力，所以流动中有能量损失。单位质量流体流动时为克服阻力而损失的能量，用∑hf表示，其单位为J/kg。

机械能（即位能、动能、静压能）及外功，可用于输送流体。 内能与热能不能直接转变为输送流体的机械能。

二、伯努利方程

伯努利方程反映了流体在流动过程中，各种形式机械能的相互转换关系。

如图1-55所示的为定态流动系统，该流体为不可压缩的流体，流体从1-1'截面流入，2-2'截面流出。

衡算范围：1-1'、2-2'截面以及管内壁所围成的系统。

衡算基准：1kg流体。

基准水平面：0-0'水平面。

根据能量守恒原则，对于划定的流动范围，其输入的总能量必等于输出的总能量。在图1-55中，在1-1'截面与2-2'截面之间有：

　　 （1-34）

式中　U——1kg流体具有的内能，J/kg；

gz——1kg的流体所具有的位能，J/kg；

u2——1kg的流体所具有的动能 ，J/kg；

We——1kg流体从输送机械所获得的能量称为外功或有效功，J/kg；

qe——换热器向1kg流体提供的热量，J/kg；

v——比体积，m3/kg；

pv——静压能，1kg流体所具有的静压能，J/kg；

∑hf——能量损失，1kg流体所产生的能量损失，J/kg。

式（1-34）称为伯努利方程式，是伯努利方程的引申，习惯上也称为广义上的伯努利方程式（一般表达式）。

三、伯努利方程的分析与讨论

（1）以单位质量流体为基准　 假设流体不可压缩，则v1=v2=；流动系统无热交换，则qe=0；流体温度不变，则U1=U2。因实际流体具有黏性，在流动过程中必消耗一定的能量。根据能量守恒原则，能量不可能消失，只能从一种形式转变为另一种形式，这些消耗的机械能转变成热能，此热能不能再转变为用于流体输送的机械能，只能使流体的温度升高。从流体输送角度来看，这些能量是“损失”掉了。将1kg流体损失的能量用∑hf表示，其单位为J/kg，则有：

　　 （1-35）

式（1-35）即为不可压缩实际流体的机械能衡算式。

（2）以单位重量流体为基准　各项同除重力加速度g：

规定He=，∑Hf=，则有：

　　 （1-36）

式（1-36）的各项表示单位重量（1N）流体所具有的能量。虽然各项的单位为m，与长度的单位相同，但在这里应理解为m液柱。各项的物理意义是指单位重量的流体所具有的机械能。习惯上将z、、分别称为位压头、动压头和静压头，三者之和称为总压头，∑Hf称为压头损失，He为单位重量的流体从流体输送机械所获得的能量，称为外加压头或有效压头。

（3）理想流体的机械能衡算　理想流体是指没有黏性（即流动中没有摩擦阻力）的不可压缩流体。这种流体实际上并不存在，是一种假想的流体，但这种假想对解决工程实际问题具有重要意义。理想流体在无外功的情况下：

　　 （1-37）

技能训练1-9

列表表示流体所具有的能量。

流体系统所具有的能量见表1-11。

子任务2　 选择位差输送

本任务中，我们要学习根据伯努利方程计算位差输送过程中的位能或高度（位差），确保流体的正常输送，满足生产工艺的要求。

知识储备

伯努利方程与连续性方程是解决流体流动问题的基础，应用伯努利方程，可以解决流体输送与流量测量等实际问题。在用伯努利方程解决问题时，一般应先根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围，具体应注意以下几个问题。

（1）截面的选取

①截面与流体的流动方向相垂直；

②两截面间流体应是定态连续流动；

③截面宜选在已知量多、计算容易的位置。

（2）基准水平面的选取　基准水平面必须与地面平行。为计算方便，宜选取两截面中位置较低的截面为基准水平面。若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准水平面应选通过管中心线且与地面平行的平面。

（3）物理量单位一致　计算中要注意各物理量的单位保持一致，尤其在计算截面上的静压能时，p1、p2不仅单位要一致，同时表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。一般采用表压时，表压为正值，真空度为负值。

利用伯努利方程可以计算高位槽的位置、阻力、压强以及外加机械所做的功或外加机械的功率、流量或流速等。

技术训练1-7

如图1-56所示，料液由敞口高位槽流入精馏塔中。塔内进料处的压力为30kPa（表压），输送管路为ϕ45mm×2.5mm的无缝钢管，直管长为10m。管路中装有180°回弯头一个、90°标准弯头一个、标准截止阀（全开）一个。若维持进料量为5m3/h，问高位槽中的液面至少高出进料口多少米？（操作条件下料液的物性：ρ=890kg/m3，μ=1.2×10-3Pa·s）

解：如图取高位槽中液面为1-1'面，管出口内侧为2-2'截面，且以过2-2'截面中心线的水平面为基准面。在1-1'与2-2'截面间列伯努利方程：

其中：z1=h；u1≈0；p1=0（表压）；

z2=0；p2=20kPa（表压）；

管路总阻力∑hf=hf+h'f=

取管壁绝对粗糙度ε=0.3mm，则 ==0.0075

从图1-49中查得摩擦系数λ=0.036

由表1-9查得各管件的局部阻力系数：

进口突然缩小　ζ=0.5

180°回弯头　ζ=1.5

90°标准弯头　ζ=0.75

标准截止阀（全开）　ζ=6.4

∑ζ=0.5+1.5+0.75+6.4=9.15

所求位差：

子任务3　 选择压差输送

本任务中，我们将学习根据伯努利方程计算压差输送过程中的静压能或压力差（压差），确保流体的正常输送，满足生产工艺的要求。

知识储备

如图1-57所示，流体在水平等径直管中做定态流动。

在1-1'和2-2'截面间列伯努利方程：

因是直径相同的水平管，u1=u2，z1=z2

所以，

　　 （1-38）

若管道为倾斜管，则

　　 （1-38a）

由此可见，无论是水平安装，还是倾斜安装，流体的流动阻力均表现为静压能的减少，仅当水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压能之差。

技术训练1-8

如图1-58所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨水的质量流量为1×104kg/h，密度为1000kg/m3，入口处的表压为147kPa。管道的内径为53mm，喷嘴出口处内径为13mm，喷嘴能量损失可忽略不计，试求喷嘴出口处的压力。

解：取稀氨水入口为1-1'截面，喷嘴出口为2-2'截面，管中心线为基准水平面。在1-1'和2-2'截面间列伯努利方程：

其中：z1=0；p1=147×103 Pa（表压）；

z2=0；喷嘴出口速度u2可直接计算或由连续性方程计算

We=0；∑hf=0

将以上各值代入上式：

解得　　　　p2=-71.45kPa （表压）

即喷嘴出口处的真空度为71.45kPa。

喷射泵是利用流体流动时静压能与动能的转换原理进行吸、送流体的设备。当一种流体经过喷嘴时，由于喷嘴的截面积比管道的截面积小得多，流体流过喷嘴时速度迅速增大，使该处的静压力急速减小，造成真空，从而可将支管中的另一种流体吸入，二者混合后在扩大管中速度逐渐降低，压力随之升高，最后将混合流体送出。

技术训练1-9

某车间用压缩空气来压送98%浓硫酸，如图1-59所示，每批压送量为0.3m3，要求10min内压送完毕。硫酸的温度为293K。管子为ϕ38mm×3mm钢管，管子出口距硫酸储罐液面的垂直距离为15m，设损失能量为10J/kg。试求开始压送时压缩空气的表压强。

解：作出压送硫酸装置示意图，选储罐液面为1-1'，管出口截面为2-2'，以截面1-1'为基准平面。

已知∑hf=10J/kg；We=0（管路中无外加功）；p2表=0；z1=0；z2=15m；ρ=1831kg/m3（由附录查得）。

硫酸在管内的流速u2，则：

d=38-2×3=32（mm）=0.032（m）

qV=V/t=0.3/（10×60）=0.0005（m3/s）

得u2=0.0005/［0.785×（0.032）2］=0.625（m/s）

u1≈0（因储罐截面比管截面大得多，计算得的u1很小，可忽略不计）

将各值代入下式：

得

即压缩空气的压强（表压）为288.099kPa。

子任务4　 选择外加功输送

本任务中，我们将学习根据伯努利方程计算流体输送过程中外加的能量或机械的功率（有效功率或效率等），确保流体的正常输送，满足生产工艺的要求。

知识储备

在伯努利方程式中， gz、u2、分别表示单位质量流体在某截面上所具有的位能、动能和静压能，也就是说，它们是状态参数；而We、∑hf是指单位质量流体在两截面间获得或消耗的能量，可以理解为它们是过程的函数。We是输送设备对1kg流体所做的功，Pe为单位时间输送设备所做的有效功，称为有效功率。

　　 （1-39）

式中　Pe——有效功率，W；

qm——流体的质量流量，kg/s。

实际上，输送机械本身也有能量转换效率，则流体输送机械实际消耗的功率应为：

　　 （1-40）

式中　PT——流体输送机械的总轴功率，W；

η——流体输送机械的效率。

技术训练1-10

用泵将出水池中常温的水送至吸收塔顶部，水面维持恒定，各部分相对位置如图1-60所示。水面到塔顶的距离为26m，输水管为ϕ76mm×3mm钢管，排水管出口与喷头连接处的压强为6.15×104Pa（表压），送水量为34.5m3/h，水流经全部管道（不包括喷头）的能量损失为160J/kg。水的密度取1000kg/m3。求：（1）水在管内的流速。（2）泵的有效功率（kW）。

解：（1）求u：

（2）求Pe。

取水池液面为1-1'截面，且定为基准水平面，取排水管出口与喷头连接处为2-2'截面，如图1-57所示。

在两截面间列出伯努利方程：

各量确定如下：z1=0，z2=26m，u1≈0，u2=u=2.49m/s，p1表=0，p2表=6.15×104Pa，∑hf1-2=160J/kg

将已知量代入伯努利方程式，可求出We：

求Pe。

而Pe=Weqm=479.66×9.583=4596.7（W）≈4.597（kW）

技术训练1-11

某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液（密度为100kg/m3）输送至吸收塔顶，经喷嘴喷出，如图1-61所示。泵的入口管为ϕ108mm×4mm的钢管，管中的流速为1.2m/s，出口管为ϕ76mm×3mm的钢管。储液池中碱液的深度为1.5m，池底至塔顶喷嘴入口处的垂直距离为20m。碱液流经所有管路的能量损失为30.8J/kg（不包括喷嘴），在喷嘴入口处的压力为29.4kPa（表压）。设泵的效率为60%，试求泵所需的功率。

解：如图1-61所示，取碱液池中液面为1-1'截面，塔顶喷嘴入口处为2-2'截面，并且以1-1'截面为基准水平面。由于温度未发生变化、流体为不可压缩流体，所以密度为定值。

在1-1'和2-2'截面间列伯努利方程：

得　

其中：z1=0，p1=0（表压），u1≈0，

z2=20-1.5=18.5（m），

p2=29.4×103 Pa（表压）

已知泵入口管的尺寸及碱液流速，可根据连续性方程计算泵出口管中碱液的流速：

ρ=1100kg/m3，∑hf=30.8J/kg

将以上各值代入公式，可求得输送碱液所需的外加能量：

碱液的质量流率：

泵的有效功率：

泵的效率为60%，则泵的轴功率：