习题一

一、填空题

1.函数的定义域为＿＿＿＿；函数的定义域为＿＿＿＿.

如果函数y=f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（x2）的定义域为＿＿＿＿；函数f（x+1）+f（2x-1）的定义域为.

2.在下列A，B，C，D选项中，奇函数是＿＿＿＿；偶函数是＿＿＿＿；非奇非偶函数是＿＿＿＿.

A.　　B.f（x）=xsinx；

C.f（x）=1+2x；　　D..

3.设，则f（-3）=＿＿＿＿，f（0）=＿＿＿＿，f（1）=＿＿＿＿.

4.分解下列复合函数

（1）y=arcsin（3x+2）可分解为＿＿＿＿；

（2）可分解为＿＿＿＿；

（3）可分解为＿＿＿＿；

（4）可分解为＿＿＿＿.

5.观察函数变化趋势，写出函数的极限.

（1）=＿＿＿＿；（2）=＿＿＿＿；

（3）=＿＿＿＿；（4）=＿＿＿＿；

（5）=＿＿＿＿；（6）=＿＿＿＿.

6.在下列自变量的变化趋势下，函数是无穷小的有＿＿＿＿，是无穷大的有＿＿＿＿.

7.如果k为整数，，则k=＿＿＿＿；若该极限的值为零，则k为＿＿＿＿；若该函数为无穷大，则k为＿＿＿＿.

8.设函数f（x）处处连续，且f（1）=2，则=＿＿＿＿.

9.如果=6，则常数a=＿＿＿＿；如果，则p=＿＿＿＿.

10.是函数f（x）=tanx的第＿＿＿＿类间断点，称之为＿＿＿＿间断点.

二、选择题

1.下列极限正确的是（　）.

2.对于极限的计算，下列错误的是（　）.

3.下列说法不正确的是（　）.

A.如果函数在某点连续，则该函数就在该点存在极限；

B.如果函数在某点既左连续又右连续，则该函数就在该点连续；

C.如果函数在某闭区间上连续，则该函数在该区间一定取得最大值和最小值；

D.如果函数是无穷小，则在自变量的相同变化趋势下该函数倒数一定是无穷大.

4.下列为等价无穷小的是（　）.

A.当x→1时，1-x2与1-x；　　B.当x→+∞时，2-x与3-x；

C.当x→0时，arcsinx与ln（1+x）；　　D.当x→0时，与x2.

5.设，则x=0是f（x）的（　）.

A.第一类间断点；　　B.连续点；　　C.第二类间断点；　　D.无穷间断点.

6.设，若f（x）在x=0处连续，则a的值为（　）.

A.1；　　B.-1；　　C.；　　D..

7.下列计算正确的是（　）.

8.函数的间断点为（　）.

A.x=2；　　B.x=6；　　C.x=2，x=6；　　D.（2，6）.

9.函数在x=0点（　）.

A.右连续；　　B.左连续；　　C.连续；　　D.左右都不连续.

10.如果函数在x=0点连续，则μ=（　）.

A.e；　　B.e2；　　C.；　　D.1.

三、综合计算题

1.计算下列函数的极限.

2.（1）设，讨论和是否存在；

（2）试由函数确定a的值，使f（x）在（-∞，+∞）内连续；

（3）设，试问a，b为何值时，f（x）在x=0处连续；

（4）证明方程cosx-x=0在内至少有一个实根.