高等数学

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内容简介

前言

第1章 函数、极限和连续

§1.1 函数

1.1.1 绝对值、区间与邻域

1.1.2 函数的概念

1.1.3 初等函数

思考与探索1.1

§1.2 极限

1.2.1 数列的极限

1.2.2 函数的极限

思考与探索1.2

§1.3 极限的性质与运算法则

1.3.1 极限的基本性质

1.3.2 极限的运算法则

思考与探索1.3

§1.4 两个重要极限

1.4.1 第一重要极限

1.4.2 第二重要极限

思考与探索1.4

§1.5 无穷小量与无穷大量

1.5.1 无穷小量

1.5.2 无穷小量的比较

1.5.3 无穷大量

思考与探索1.5

§1.6 函数的连续性

1.6.1 函数连续的概念

1.6.2 函数的间断点

1.6.3 初等函数的连续性

1.6.4 闭区间上连续函数的性质

思考与探索1.6

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知识总结

习题一

第2章 导数与微分

§2.1 导数的概念

2.1.1 导数的定义

2.1.2 导数的几何意义

2.1.3 函数可导与连续的关系

思考与探索2.1

§2.2 导数的四则运算法则与反函数求导法则

2.2.1 四则运算法则

2.2.2 反函数的求导法则

思考与探索2.2

§2.3 复合函数与初等函数的导数

2.3.1 复合函数的求导法则

2.3.2 初等函数的导数

思考与探索2.3

§2.4 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数

2.4.1 隐函数的求导法则

2.4.2 由参数方程所确定的函数的求导法

思考与探索2.4

§2.5 高阶导数

思考与探索2.5

§2.6 函数的微分

2.6.1 微分的概念

2.6.2 微分的几何意义

2.6.3 微分的运算

2.6.4 微分在近似计算中的应用

思考与探索2.6

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知识总结

习题二

第3章 微分中值定理与导数的应用

§3.1 微分中值定理

3.1.1 费马定理

3.1.2 罗尔定理

3.1.3 拉格朗日定理

思考与探索3.1

§3.2 洛必达法则

3.2.1 型未定式

3.2.2 型未定式

3.2.3 0·∞、∞-∞、00、1∞、∞0型未定式

思考与探索3.2

§3.3 导数在研究函数性态中的作用

3.3.1 函数的单调性与极值

3.3.2 函数的最值

3.3.3 函数的凹凸性与拐点

思考与探索3.3

§3.4 函数作图

3.4.1 渐近线

3.4.2 函数作图

思考与探索3.4

*§3.5曲线的曲率

3.5.1 曲率的概念

3.5.2 曲率的计算公式

3.5.3 曲率半径与曲率圆

思考与探索3.5

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知识总结

习题三

第4章 不定积分

§4.1 原函数与不定积分

4.1.1 原函数的概念

4.1.2 不定积分的概念

4.1.3 不定积分的几何意义

思考与探索4.1

§4.2 不定积分的性质和基本积分公式