知识总结

一、重点内容

函数的导数概念及其几何意义、可导与连续的关系、基本初等函数求导公式、初等函数的求导法则及其运算方法；函数的微分概念及其几何意义、微分形式的不变性、初等函数的微分运算方法；函数的高阶导数.

二、主要知识点

下面按本章知识的发展以结构图的形式展示主要知识点及其关系如下：

三、主要思想方法

（1）转化思想方法：求物体在时刻t0的瞬时速度，转化为求物体在时刻t0以前或以后任意时间段[t0，t0+Δt]或[t0+Δt，t]0]内的平均速度，再运用极限思想方法，当时间改变量Δt→0时，平均速度的极限存在，其极限值就是时刻t0的瞬时速度v（t0），从而问题得到解决.

（2）所有初等函数的求导问题，也是通过转化为先用导数定义解决一些基本初等函数的求导、函数和差积商的求导、复合函数求导等，之后推出所有基本初等函数的求导公式，再利用前面推出的求导法则，进而最终解决所有初等函数的求导问题，这也是转化思想的体现.

（3）本章转化思想的又一体现是，当自变量x取得微小改变量Δx时，要计算相应的函数的改变量Δy的精确值往往会很困难，将这个问题转化为用函数的微分dy近似计算函数的改变量Δy，即Δy≈dy=f′（x）dx，利用导数与自变量的乘积解决问题，不仅计算简便，而且保证了一定的精确度.

由函数导数和微分的定义可以看出，函数的导数与微分有着密切的关系，但它们的概念却完全不同，用于解决的实际问题也是不同的.只有正确理解它们的概念和意义，熟练掌握基本的公式、法则、方法技巧，深刻领会其中的思想方法，加强巩固运用，才能真正掌握它.