思考与探索2.4

1.一气球从距离小明500m处离开地面垂直上升，当气球上升到高度也为500m时，其

速度为每分钟250m，试求此时小明的仰角的变化快慢程度.

2.观察下列函数，如果y=f（x）≠x，请说出下列函数是x的什么函数.

y3；siny；arccosy.

试求出它们对x的导数.

3.注意体会理解如下方程中含y的式子，求出这两个方程所确定的隐函数的导数y′x.

（1）y6+2y2-3x-3x5=0；（2）siny+e3y-xy=ex.

4.对数具有如下性质：logauｖ=vlogau，loga（u·v）=logau+logav，注意避免如下错误：loga（u+v）=logau·logav，在求如下函数的导数y′过程中，仔细体会对数性质的运用和隐函数的求导方法.

（1）y=（tanx）x；　　（2）y=xxe2x；

（3）；　　（4）设y=（1+x）1x，求y′（1）.

5.求椭圆当时的切线方程和法线方程.