三、教授解波粒二象性　总裁悟天然测不准

北新大学物理楼。

钟子丹把和远山第一次会面的时间安排在了星期五下午三点钟，在自己的办公室里。这个时间学校基本没有课，一般也不会有找他讨论业务的同事和问问题的学生。因为大家心情都松弛下来，准备度周末了。

“其实我念书的时候还是个拔尖的学生，当然，是在我们那个小地方。我上小学五年级的时候村里来了一拨知青，其中一个姓程的知青做了我的班主任。他教了我一段时间以后，就老说我因为生在农村，没法接受比较好的教育，可惜了。说明我那时候在他看来还是挺聪明的，是个不错的原材料。”远山神情打趣地介绍自己的童年。

“那个老师课下经常让我背一些当时觉得莫名其妙的常数，比如光速还有阿伏伽德罗常数，我现在还记得阿伏伽德罗常数是6.022×10²³mol^-1。他说一个碳12原子质量是12个原子质量单位，而6.022×10²³个碳12原子的质量总和正好就是12克。1摩尔任何原子总质量就是那种元素以克为单位的原子质量。他还教我背过化学元素的主族元素表。这个我现在也还能背下来，小孩学的东西忘不了。程老师也经常会告诉我一些物理上的事儿。我那时候就觉得物理挺有趣，也挺高大上的。”说到这儿，远山笑了起来。

远山没有意识到，他不经意间讲的这个故事打动了钟子丹。钟子丹原来以为远山上门求学八成是心血来潮。因为，一个商业上颇有成就的四十多岁男人，有什么动力能让他真正从内心深处重新燃起对学习一门课程的兴趣，更何况还是一门他从来没有接触过的课程，这连追逐回忆的功能都不具备。也许这件事情的发生，充其量是因为什么外界刺激启发了他内心压抑已久的儿时激情，想借此弥补少年时期的一个遗憾而已。如果没有需求上的动力，这种行为又能维持多久呢？但钟子丹不想仅凭猜测就拒绝一份求学的热情，而且至少看起来是十分真诚的热情。很多青少年时期失学的中年人会把自己的遗憾完全转化成对后辈的希望，比起这些人，远山至少还是一个自己有行动欲望的佼佼者。但这件事情终归让人听起来像是只有故事里才会发生的事情。当他把这件事情回去和自己的妻子乔靓说了以后，乔靓的反应几乎是他内心感受的写照。

“老板的日子过腻了，想换点学术口味吧？我知道你不会拒绝人家，不过也无所谓。见上两次面以后，你怕是请他也请不回来了。”乔靓笑着说，“而且还是量子力学？干嘛学量子力学呢？”

“他说现在总裁们聚会，不谈高尔夫，改谈量子力学了。”他没有告诉妻子远山儿子在兴趣班的事儿，倒不是想瞒着什么，而是觉得那也实在是一个谈不上多实在的理由。所以，索性只把远山的笑话部分转述给妻子。因为这事儿听起来本来就有点像笑话，而自己又偏偏在笑话里扮演了一个主要的角色。

现在看来，远山还真有可能把这当成一回事了，钟子丹心里因此振作起来。没准自己还真能训练出一个知识上的霸道总裁呢，就是所谓的儒商吧。

“那么，那位程老师给你讲过物质组成的基本知识吗？”钟子丹认真地问。

“您是说，物质都是由分子组成的，分子是由原子组成的，原子是由原子核和核外电子组成的？”

“对。”钟子丹肯定道。还没来得及等他再说什么，远山便接着说：“程老师还和我说过，分子是保持物质特性的最小单位。就比如说，糖分子是具有糖所有特征的最小实体，盐分子是具有盐所有特征的最小实体。用嘴尝尝糖分子，它还是甜的，尝尝盐分子，还是咸的。但如果再把这些分子拆成组成它们的原子，那糖也就不是糖，盐也不是盐了。盐的学名是氯化钠，是由氯原子和钠原子组成的，合在一块儿，就是有滋有味的盐，拆开了，钠是钠，氯是氯，根本不是原来那回事了。上了中学以后学校倒是正式开了物理课、化学课，可我反倒没学明白。当时农村条件差，感觉那个老师不大行。”

“不错，你这个程老师给你打下的底子挺不错的。虽然你没能系统有效地学习过物理和化学，但这些概念因为没有受到具体细节处理的干扰，反而让你记到了现在。”钟子丹笑着肯定了远山的回答。

远山频频点头，表示同意。

“你对原子有所了解，那下面的话就好说了。”钟子丹切入正题，“量子物理适合于从原子开始更小的粒子，包含原子本身。大于原子的粒子的行为一般就用不上量子物理了。但我这里需要强调一下，不是说量子物理管不了大于原子层次的世界，而是说在大于原子的层次里用不着动用量子物理了。大于原子的世界我们称之为经典世界或者宏观世界。描述这个世界，采用广为人们所熟悉的经典物理就可以了。你能不能说清楚什么是经典物理？”

“不能。”远山老老实实地回答。

钟子丹从办公桌后面站起来，走向侧面墙上一块面积硕大的白板。他在白板上自上而下画了一道黑线，在黑线左面写上标题“经典物理”，右面写上“现代物理”，然后说：“经典物理就是我们平时所说的‘力热电光’，包括力学、热力学、电磁学和光学。描述的是我们熟悉的、在周围环境里发生的物理规律。你在上中学时学过的物理都是经典物理中的内容。和经典物理对应的是现代物理。它们之间的区分很简单，凡是和量子物理不沾边的都是经典物理。”

远山把身子下的椅子转了个90°，面向白板，认真地听着。

“量子物理诞生以后，科学家意识到，经典物理理论或者说规律其实都是量子物理在宏观条件下的近似。那什么叫宏观条件？”钟子丹问。

“就是您说的尺度大于原子的环境？”远山猜测。

“对。”钟子丹很满意，他意识到远山的确具备一个优秀学生的潜质，是个思路很清楚的人。“所以，物理学家们认为，所有现存的经典物理分支都应该能够找到它们被量子化以后的理论。比如，电磁学应该有量子化以后的电磁学，力学应该有量子化以后的力学，等等。而实际上，这两门学科的量子化版本已经有了，前者称为量子电动力学，后者就是所谓的量子力学。但到目前为止，很多经典理论还没有被量子化，比如爱因斯坦的广义相对论就还没有被量子化，还处在经典理论的范畴里。这也是目前许多物理学家努力攻克的项目之一。”

“您是说，爱因斯坦的广义相对论也是经典物理？也是近似理论？”远山瞪大了眼睛。

“对，广义相对论还有很多和量子物理发生冲突的地方。物理学家们仍在这方面努力寻求突破。不过这不在我们今天讨论的范围里了。你觉得你对经典物理有多少感性上的认识？”钟子丹笑着问。

“您是说我能把多少自己的生活经历和经典物理联系起来？这应该不算太难吧。比如说，我开车，用经典物理的运动学可以计算车的速度、能量、动量等。这我在高中的时候也知道。还有，我还记得我们老要算什么一颗炮弹发射以后，在空中飞行的轨迹，还有几个宇宙速度，还要算人造卫星打入太空需要多大的速度，以及它们绕地球旋转的精确轨迹和半径。”

钟子丹点头。远山见钟子丹不说话，有点不好意思地说：“其实也不是我还记得这么多东西，我来之前有点担心您会考我，所以花了好几个小时和儿子讨论了下，补了补课。这些东西我原来也知道一些。我这人记性还可以，所以虽然年代久了，但有些细节儿子一点，或者一提，我就想起来了。”

“我现在也觉得你真的天生底子不错，有机会的话会在学识上很有造化的。”钟子丹真心地评价和鼓励远山，首肯地笑着说，“你既然都准备了，就不妨再说些你准备了的东西，一来不会辜负了你的辛勤，二来也可以帮我对你的基础有更好的了解。”

远山深受鼓舞，他沉吟片刻，整理了一下思路，接着说：“经典电磁学的应用和我们日常生活的关系更紧密些吧。现今的衣食住行中都少不了各类电器的辅助。嗯，热学和光学我不是很熟悉，不过应用还是知道一些，至少了解望远镜，小时候还烤过炉子。”说到这儿，他笑了起来。

“说起烤炉子，你知道烤炉子的时候你接受热量的这个过程是怎么回事吗？”钟子丹微笑着插话。

“热辐射吧？炉子发出热辐射。”远山肯定地回答。

“那热辐射的本质是什么？”钟子丹追问。

“本质？”远山糊涂了，想了想，说，“不知道。热学的知识我了解不多。”

“没关系，我只是随便问问。热辐射的本质其实是电磁辐射。”

“电磁辐射？这和电有什么关系？炉子又不接着电，我说的是那种烧煤、烧柴禾的炉子，不是电炉子。”远山觉得钟子丹误会自己了。

“对，我说的就是那种烧煤、烧柴禾的铁炉子或者土灶。”钟子丹又笑了，看着远山不解的神情，他切断了这个话题，“这个话题我们以后会有机会专门聊。你说得挺好，我做个总结吧。大约在100多年前吧，所有这些经典物理理论似乎已经完备得足以解释发生在我们周围的形形色色的自然现象和事件，就像你刚才侃侃而谈一样。而且基于经典物理理论的技术发明与创造也层出不穷，似乎也足以满足人类无穷无尽增长的物质需求。所以，在一段时期里，有些物理学家自己都觉得物理的核心问题都已经基本解决，剩下的工作只是修修补补，追求精细完善罢了。直到接近20世纪初，人们意外地发现，在小于原子的领域，许多原本以为完美的经典物理理论突然失灵了，无法解释许多颠覆常识的实验现象。而看似处在另一个极端的领域——宇宙学研究领域里，经典物理居然也遇到了前所未有的困难。给你举个例子，依据经典物理计算，太阳几乎不可能成为每天为地球提供所有外部能量的太阳。因为太阳内部的热核反应按经典物理计算根本不可能发生，其中的细节我以后会介绍给你。今天你要了解的基本历史图像是，在接近20世纪初的那段时间里，物理学家在解释微观世界和宏观宇宙的过程中都碰到了经典理论无法解决的困难。”

钟子丹停顿片刻，好像要给远山时间铭记这个历史时刻。然后，他接着说：

“于是，在20世纪的一百年里，量子力学在物理学家们产生困惑和不懈的解惑中逐渐成形，一个新的世界——量子世界，越来越清晰地呈现在人类的认识中。后来科学家们惊奇地发现，发生在宇宙学中的许多现象，和发生在小于原子的微观世界里的现象竟然出自相同的物理机理。而这些机理都涵盖在逐渐完善的量子理论中，有如一个最大的世界和一个最小的世界冥冥中在一个宇宙奇异点上连在了一起，而我们早先认知的关于经典世界的物理理论不过是这个量子理论的经典近似而已。所以，有一个要点我需要反复强调：在微观领域，也就是小于原子并且包含原子的领域，虽然经典物理理论无法准确地描述微观粒子的运动行为，但这并不意味着经典物理错了，而是由于精确度不足，经典物理无能为力了。反之，量子物理的基本原理虽然同样适用于宏观世界，但在实际操作中，采用近似的经典理论就可以准确地表述宏观世界的行为。采纳量子解释和计算，反而弃简就繁，徒生曲折。”

“就像高射炮打蚊子，大材小用了。”远山补充。

“有那么点意思。而且不光是大材小用，还不好用了。”

“那，说来说去，原子有多大？”远山问。

“原子的尺度大约是10^-10米。你熟悉这种采用10的几次方幂的表述吗？”

“知道。10^-10米就是0.0000000001米吧？1前面有10个0，诶，是10个0还是11个0？算不算小数点前面那个0？等等，你让我想想，10^-3米是1毫米，可以写作0.001米，是1前面有3个0。那就对了，10^-10米应该是1前面10个0，包括小数点前面那个0。”

“对。科技界通用每三个幂次为一个单位分界，比如，10^-3米是1毫米，10^-6米是1微米，10^-9米是1纳米，写作0.000000001米。一个原子的尺度大约是10^-10米，在0.1纳米左右。所以，所谓纳米技术，研究的也是原子级别的物质性质。”

“那不同的原子尺寸都差不多吗？我知道有的原子核里有好几百个核子，有的只有几个。”

“对，虽然不同的原子有不同大小的尺寸，但相差甚微。今天我们先只建立一个经典世界和微观世界的大图像，知道原子尺度的一个大致范围就可以了。以后我会解释为什么不同的原子会有大致相同的尺度。”

“所以，今天是老师探虚实、绘宏图的一课，不讲量子力学了？”远山笑着打趣，但好像带着点遗憾。

“不会让你那么失望的。”钟子丹也笑了，“今天不仅会讲量子物理，而且还会讲量子物理中两个非常重要的理念。主要目的是给你热热身，也许应该说是‘热热脑’，试试能勾起你多大兴趣。系统内容以后再说。怎么样，准备好了？”

“准备好了！”远山夸张地故作摩拳擦掌状。

“第一个理念，所有微观粒子都具有粒子和波动两种物理性质。所谓‘所有粒子’，包括物质粒子——有静止质量的粒子和非物质粒子——没有静止质量的粒子。物质粒子包括电子、各类原子和更微观的粒子。非物质粒子则比如说光子。在日常经验里，我们从来没有想过有质量物质的运动会有波动的性质。比如，打出去的高尔夫球，飞行中的子弹。这些有质量实物的运动都看似和波动毫不相干。而对于光而言，我们从来都没有感觉到它有粒子的性质，通常都说光波如何如何。可科学家在微观世界的研究中发现，其实这两类东西具有共同的波动性和粒子性。说到这儿，问题来了，你怎么标定物质运动的波动性？换句话说，什么是波的行为？从直觉上我们可以看到水波，在特殊的情况下也能感受到空气的波动，比较熟悉的例子是火车或者飞机经过时引起的声波的振动和频率变化。但如果从理论角度来描述，波的核心特征是干涉和衍射等一些特殊性质。比如，两辆汽车在夜间相对而行，车灯发出的光会在两辆车的前方发生干涉，造成有些地方发暗，有些地方相对明亮。开车的司机大都经历过这样的光波干涉的困扰。在水里投进去两个石子，每个石子都会形成自己向外围扩散的水波，这两列水波碰在一起，也会发生干涉，构成新的复杂波纹，此起彼伏。所以，如果你说有质量的物质粒子有波动的性质，那它们也应该被测量到有诸如干涉和衍射一类的性质。”钟子丹说到这里，稍微停顿了一下，观察远山是否跟了上来。

远山点头。

钟子丹接着讲：“从物理上演示和标定波的干涉性质通常采用一个最通用常见的方法，那就是在一个点光源的前面摆上一个平板，平板上划开两条窄缝。然后在平板的另一面摆上一个屏幕。光源发出的光通过两个窄缝以后变成两束出射光，在平板后面相互发生干涉以后，打在屏幕上投出明暗相间的条纹。”说到这里，钟子丹走到办公桌前，将电脑接到投影仪上，在互联网上稍作搜索，很快在白板上打出一个光干涉的示意图。

“这就是所谓的干涉条纹。”钟子丹指着示意图中最右面的一个明暗相间的、看似一条铁路的长条图案，“这是我们在周围世界里就可以看到的事实，而且也用这个方法认定光波的特征行为。如果说物质粒子也有波动性质，那么我们应该也可以通过同样的实验，得出同样的干涉条纹来。但经验告诉我们，如果用宏观粒子，比如用很多小米粒做类似实验，从一个位置不停地向双缝板发射小米粒。如果米粒能够穿过狭长的缝隙，那它们一定会保持原始方向沿着一条直线继续前行，从两条狭缝出射的粒子也不会产生任何交集，打在屏幕上的痕迹只能针对每一个窄缝各自构成一束条纹。”

“肯定是的！”远山坚定地表示同意。

“但是科学家们发现，如果把这个实验用于原子或小于原子的粒子，它们的行为居然不同于我们想象中粒子应该遵循的行为，反而和宏观世界里光波的行为一样，会在屏幕上投射出明暗相间的干涉条纹。”钟子丹又在网上搜索片刻，在白板上投出第二张图。

“这张图演示的就是电子通过双缝以后在投影屏上投射的条纹。”

远山脸上露出了惊奇和饶有兴趣的表情。

“更离谱的是。”钟子丹直起身来，笑着说，“科学家发现，如果电子发射器一个一个递次发射电子，而不是同时打出很多电子。并且相邻两个电子发射时间的差距足够长，结果，每一个电子居然会同时通过两条窄缝，然后自己和自己发生干涉！！”

“真的？这也太神奇了！”远山抑制不住惊讶，兴奋地说。

“对，”钟子丹趁热打铁，“现在量子力学已经确定，所有带有静止质量的微观物质粒子在保有自己粒子性质的同时都具有完整的波动性质。它们传输的波被称为物质波或者德布罗意波。物质波的概念是法国物理学家德布罗意于1924年在他的博士论文中提出来的，这也是物质波获得这个名字的由来。那个年代正是量子力学初步成形并突飞猛进发展的年代。在此之前，爱因斯坦虽然已经提出了光具有粒子性的理论，但还没有被物理界普遍接受。而德布罗意在当时已经从普遍意义上提出了‘波亦是粒子，粒子亦是波’的主张。我们今天不谈细节，只介绍结论和这些结论的由来。下面换个角度讲光的粒子性。”

“刚才说了，我们在经典环境里就可以认定光的波动性，比如采用上面说的那个光干涉实验，但却很难直观地认知它的粒子性。没有相应物理知识的大多数人不会把光线想象成是由粒子构成的。所以我们常常也把光叫做光波。可20世纪初的一些物理学家和爱因斯坦却在微观世界里证明光有粒子一样的行为，这样的粒子称为光子。当然，证实这一点也需要设计一个合适的实验。其中最著名的实验就是采用光子将金属里的电子撞击出来的光电效应实验。”

钟子丹讲到这里，停了下来，笑着提醒远山：“打起精神，听仔细。实验上发现用光照射金属可以把金属里的电子撞击出来。针对这个结果，起初物理学家基于光的波动性质，提出一种猜想，那就是光波只要不间断地注入金属，它的波能量就可以在金属里积累起来，如果因为积累而逐渐增高的能量超出了金属桎梏电子的束缚能，那么获得足够能量的电子就会从金属里逃逸出来。听起来是不是很合理？”

“好像没什么问题。”远山认真地回答。

“那好。有了这个推想，就可以根据它做实验了。你可以试着用一盏台灯日夜不息地照射一块金属，然后在金属周围布置好电子探测装置，看能不能测到被光波打出来的电子。”钟子丹笑着说。

“这么一说好像又有点不靠谱了。”远山犹豫了，“我当然也没有电子探测器了。但即便有，台灯就能打出电子？听起来有点匪夷所思，也有点令人担心。”

钟子丹被远山的表情和结论逗笑了，说：“是啊，你是没有电子探测器，但物理学家有。正像你想象的一样，物理学家发现并不是所有的光波只要照射时间长就可以从金属里击打出电子。有些光照再久也没有电子打出。反倒是有些时候，不需要照射很久，光一打上去就有电子被测到了。差别就在于光的能量不同。精细实验证明，只要入射光线能量高过电子在金属中被束缚的能量，即便很弱的光也立刻可以打出电子。这表明照射金属的高能量光在这种情况下，其实和一颗颗入射到金属中的子弹一样，撞击到电子以后，把自身能量传递给电子，就可以把电子打出来。这个解释是爱因斯坦在1905年提出来的，称为爱因斯坦的光电效应理论。后来有更多的实验证明了这个光电理论的正确性。”

“爱因斯坦最出名的成就不是他的相对论吗？”远山从来没听说过光电效应理论。

“对！爱因斯坦一生中最大的成就是创建了狭义相对论和广义相对论，但他获得的唯一一个诺贝尔奖却是基于他确认了光的粒子性。因为诺贝尔奖不颁发给已经离世的人，所以等两个相对论都被足够多的实验证实，被主流物理学界认可的时候，爱因斯坦已经过世了。这事儿说起来也是科学界的一个遗憾，却也是对科学规范严谨性和科学可信赖度的极好说明。任何科学结论都要经过足够多的验证才会被认可。”

“爱因斯坦实在是了不起。”远山感叹。

钟子丹微微点点头，仍然不离主题地总结：“量子物理把微观粒子同时具有不可忽略的粒子性和波动性的性质称为微观粒子的‘波粒二象性’”。

“还有精力听下一个量子力学的核心理论吗？”钟子丹征求远山的意见。

“伤脑筋吗？”远山对自己的接受能力也不是很自信。

“从纯粹了解结论的角度看，并不太伤脑筋。对量子力学这种比较艰深的学科，了解它的科普内容有的时候只需要知道有这么回事就可以了。因为往往‘这回事’本身就有启发思路、开掘脑洞的功能。”

“那您接着说，挺有意思的，权当听故事了。”远山说完，觉得有点信口失言，“对不起，钟老师，我不是那个意思，嗯……”圆这个场有点儿费劲。

“其实这就对了。好多事情你可以先当故事听，这些故事会在以后反复重复，重复多了，就可能悟出其中的味道了。再不济，即便仅仅是知道这个故事本身其实也是学问，不是吗？”钟子丹反而觉得远山无意中说出了科普的一个很本质的目的。民众对于科学的了解其实很多时候没必要追究因果细节，对结论的认知常常就拥有很强的启发意义了。结论的积累也常常可以奠定很好的科学素养。尤其是量子力学这样的学科，仅仅是各种匪夷所思的结论就足以开启许多四通八达的思维高速公路了。

“量子物理的另外一个核心原理称为‘测不准原理’或者‘不确定原理’。这个原理是德国一位名叫海森堡的物理学家发现的。测不准原理告诉我们，在微观世界里，同时准确测量一个粒子的位置和速度是受到限制的。解释这句话的含义，借助一个简单的数学表达式会更方便一些。”钟子丹说着，在白板上写了一个数学不等式：

ΔxΔp ≥ћ/2，

然后解释，“这里面的Δx是粒子位置测量值的误差，Δp是粒子动量测量值的误差，那个头上顶着一个横杠的h是一个称为普朗克常数的自然常数除以2π，所以它还是一个常数。你能看懂这个不等式吗？”

“您再多解释一下吧。”远山不是很确定。

“没问题。‘≥’这个符号是‘大于或者等于’的意思。它的左边表示位置测量的误差乘以动量测量的误差，右边是个常数，所以综合起来的意思是位置测量误差和动量测量误差的乘积只会大于或者至少等于。其实这是个简单算术，如果位置测量的误差Δx比较小，那么要满足这个不等式，意味着动量测量的误差Δp会怎么样？”

远山想了想：“会比较大？”

“对。就是这个意思。动量是一个非常重要的物理量，它是物质质量和速度的乘积，如果我们把粒子的质量看成常数，就可以把这个结论重新等效地解释为：在同一时刻，粒子位置的测量误差和粒子速度的测量误差相乘，其结果不可能小于一个固定的常数。”

钟子丹停下来等着远山，远山认真地琢磨了一会儿，点点头。

“许多人乍一看到这个理论描述的时候，也许觉得并不离奇。因为任何测量都是有误差的，不存在绝对准确的测量值。但实际上，有误差和给出一个误差极限还是有本质区别的。误差给出的是现有测量条件下的极限，这样的极限随着技术的改进是可以改变的。尽管我们永远无法达到绝对准确，但从技术改进的无限伸展空间里，从经典理论上并没有一个确定的极限设定。海森堡的测不准原理提出了一个理论上无法逾越的误差度。它不是设定任何一个单一物理量的误差极限，而是两个物理量相关误差的极限。这便使得两个物理量的测量发生了互相牵制的问题。它告诉我们，如果把粒子在某一时刻的位置测量得越准确，误差越小，那么在同一时刻对粒子速度的测量就越不准确。反过来也是如此，就是说，如果在同一个时刻，你把粒子速度测量得越准确，那么它的位置测量就越不准确。这是我们在日常生活中从未遇到的事情，因为在经典物理中，采用牛顿力学的基本原理，我们很容易在任何一个时刻同时确定一个粒子在某一个空间点的确切位置和在那一点上的速度，而且这两者的测量误差之间并无明显瓜葛。而更有趣的是，假如我们考虑一个极端情况，如果我们有能力把一个微观粒子的速度测量得无限准确，那么这个粒子的位置简直就是不可确定的了。也就是说，在同一时刻，我们几乎在宇宙任何一个地方都有可能发现这个粒子的踪迹！”

“啊！这怎么可能？钟老师，我有两个问题。第一，有没有可能真的把一个粒子的速度测得无限准确？第二，假如真的可以，粒子的踪迹怎么可能在同一时刻哪儿哪儿都有呢？”远山不解。

“这两个问题提得很有质量。”钟子丹越发欣赏眼前这位商业骄子了，这两个问题许多物理系的学生都未必能提出来，“首先，测不准原理已经是被无数物理实验证实，是量子力学的基本原理之一。我们先不在这里花太多时间去解释它的可靠性，而只是把它霸道地作为基本知识接受下来。那么有没有可能无限准确地测量一个微观粒子在一个确定时刻的速度呢？不容易。不过有时候物理学家并不去被动地测量一个速度值，而是主动把粒子的速度无限地‘逼’近一个特殊值：零！”

“这很难吗？”远山不解，“那个高尔夫球，你不打它，它就是在那儿静静待着啊。”

“别忘了，我们现在是讨论微观世界哦。”钟子丹笑道，“通常情况下，物质的分子和原子都在一个相对固定的位置附近发生振动。只有当它们处在绝对零度的时候才会静止下来。别急，我知道你要问我什么是绝对零度了。”钟子丹见远山的嘴欲张还合，笑着猜出了他的心思。

“物理学里有一个自己的温度标识系统，称为热力学温度。绝对温度的零度对应于－273.15℃。为什么要选定这么一个奇怪的温度作为绝对温度的起点呢？这是因为物理学家从理论上推出，如果物质处在这样一个温度，那么组成它们的分子和原子就几乎彻底静止不动了！‘几乎彻底不动’的含义就是这些微观粒子的速度非常接近于零。当人们把一个原子逼到这份上，就意味着原子速度相对于零的误差变得非常之小，根据海森堡的测不准原理，也就意味着人们去测量这个原子的位置时，误差会非常的大。从理论上讲，这个原子所处的位置便可以弥散在很大的范围里，难以确定。”

“好有趣。很难理解，但很有趣。”远山再次感慨，“不能再讲了，我得消化消化。”

“好吧，我本来也准备在这里打住。我们不谋而合了。”钟子丹附和远山的建议。他知道远山的背景，初试啼声，这个知识量其实有点过了。但他的目的不在于传授给远山多少知识，而在于通过这两个例子调动起他的兴趣。看来这个目的像是达到了。

“谢谢您，钟老师。太有趣了。我得好好跟着您到量子世界逛逛，不然枉度此生啊。”

“欢迎，欢迎。我尽量当好导游。我也得谢谢你，你帮我校准和把握了科普对象的接受力度。我给你留个作业吧。不必太当真，没精力就忽略掉它好了，也就算把今天的知识介绍完整吧。测不准原理还有一个完全等效的数学表示公式：

其中，Δt是时间量的测量误差，ΔE是能量的测量误差。形式和前面那个完全一样。照葫芦画瓢，你自己回去琢磨琢磨它的含义吧。”