我们听说过无理数、有理数，那超越数是什么呢？它有什么特别之处吗？超越数是指不能满足任何整系数代数方程的实数。我们接触过的圆周率π就是一个超越数，德国数学家林德曼在1882年证明π为超越数。其实早在1748年，欧拉所著的《无穷分析引论》首次明确地提出了超越数的概念。到了18世纪后期，一些著名数学家的著作中常常出现这样的问题：任何实数不是代数数，就是超越数。然而，当时的数学家只是提出这个命题，而没有人证明它。直到1851年，数学家刘维尔采用构造性的方法首次证明了超越数的存在。对于一个直观想象中不存在的东西，如何证明它的存在呢？刘维尔首先提出了刘维尔不等式，并且进一步证明不满足该不等式的无理数就不是代数数，那么，它一定是超越数。这是一项艰巨的任务，因为对于任何时期的数学家来说，证明一个超越数的存在都是相当困难的，然而刘维尔做到了这一点，他用他获得的结果找到了世界上第一个超越数。

刘维尔的一生不仅仅热衷于数学领域，他还从事力学、物理学和天文学的研究，并取得了相当可观的成果。他主持的数学刊物《纯粹与应用数学杂志》为许多年轻的数学家提供了机会，在国际上还被其他数学家亲切地称为“刘维尔杂志”。