2．法拉第和麦克斯韦的忘年交

不同于牛顿的争名夺利，英国物理学家法拉第（Michael Faraday,1791—1867年）是一位令人可敬的谦谦君子。

法拉第和牛顿也有相似之处，他们都出身贫寒。牛顿因舅父发现他的科学兴趣和才能，得以上了大学，而法拉第则没有受到正式教育，完全靠自学成才。法拉第的数学仅限于简单的代数，连三角函数都不熟悉。

当时的英国皇家学会会长，是鼎鼎有名的汉弗里·戴维爵士。戴维被誉为“无机化学之父”，是发现化学元素种类最多的科学家。法拉第因为在打工之余去听皇家学会的科学演讲而被戴维发现他的才能并被聘为助手。法拉第对戴维的这段提携之情终身不忘，尽管戴维后来对法拉第并不友好，特别是当法拉第的科学成就及其在物理界的威望超过了戴维本人之后，更是激发了戴维强烈的嫉妒心。戴维借助于自己的威望和权力，打压法拉第，多次阻止他成为皇家学会的会员。事实上即使是在当年，戴维也是将法拉第当作助手和仆人来使唤的。当戴维带着法拉第到各地旅游时，戴维的夫人更是摆出贵族的架子，对法拉第颐指气使。但是，法拉第对戴维却总是不计前嫌，始终评价戴维是一个伟大的人。戴维最后终于被感动，或许只是良心发现。在他逝世的前几年，疾病缠身之时，他提名推荐法拉第担任皇家学院实验室主任一职。在戴维临终时，别人问及什么是他一生中最重要的发现时，他没有列举周期表里那些被他发现的元素，而是自豪地说：“我最伟大的发现是发现了法拉第！”

不过，在法拉第与戴维关系的问题上，法拉第也有过一次不智之举。在1821年，戴维对奥斯特发现的电磁现象感兴趣，试图与另一位物理学家渥拉斯顿一起，进行一个类似“电动马达”的实验，但一直没有成功。法拉第不时地参与到两人的讨论中，并且逐渐形成了自己的想法，他独自建造了两个装置且成功地产生了导线绕着磁铁旋转的“电磁转动”现象。法拉第的方法完全不同于戴维和渥拉斯顿的，但他犯了一个错误：他独自发表了这项研究成果，因而得罪了戴维和渥拉斯顿。也许这就使戴维从此对法拉第有了偏见，他很长时间不让法拉第进行电磁学研究，而派他去作光学玻璃实验。

不过法拉第对戴维的感激之情贯穿其一生且是真诚的。实际上，我们也应该感谢戴维，如果不是他“发现”了法拉第并将他带进了科学的殿堂，人类对电磁规律的发现和应用，也许要被推后数年。

戴维去世后，法拉第犹如一匹没有了羁绊的脱缰之马，得以继续他喜爱的电磁研究。他夜以继日地进行了大量的实验，并将平生心血总结汇编在三卷《电学实验研究》中。这本书中有三千多个条目，详细记载了法拉第所做过的实验和结论。

法拉第不仅仅是一位杰出的实验物理学家，他对电磁理论问题的思考方式也独树一帜，直到现在也能对我们有所启发。牛顿经典力学中的“力”，是一种超距作用。地球吸引月亮，遥隔几十万公里，这个作用力是如何传递过去的？其中的空间起着什么作用？没有人在乎这个问题，只要有公式算出了月亮精确的轨道，大家就满足了。而法拉第在研究电场和磁场时使用了不同的构思。他在电荷和磁铁周围的纸上，画上了密密麻麻的电力线和磁力线，并且用充分的想象将它们延续扩展到全空间。他认为这些力线是真实存在的，就像能够伸缩、具有弹性的橡皮筋一样，它可以把两个互相作用的电荷联系在一起。现在看起来，法拉第的力线思想实际上就是现代物理中“场”的概念，他是最早认识到相互作用应该通过“场”来实现的物理学家。

法拉第虽然学历不高，但擅长言辞，能用精辟、简练的语言解释物理概念。他在英国皇家研究院组织发起的面向公众的系列讲座一直延续至今。1846年4月3日，法拉第原本邀请了一位名为惠斯通的教授做这天的讲座报告。惠斯通得出了一些有关导线中电流速度之类的有趣结果，但惠斯通害怕在公众场合演讲，因为恐惧而临阵脱逃。当时的法拉第只好自己上台作了一个无准备的即兴演讲。也就是因为没有预先考虑那么多，法拉第任思绪自由驰骋，侃侃而谈，谈到了不少对光和电磁理论不同寻常的看法。其中最富想象力的，是惊人地预见了光的电磁理论。法拉第认为空间中充满了电力线和磁力线（图1-2-1（a）），光很可能就是这些力线的某种横向弹性振动所产生的。这次演讲中，法拉第的大胆推测震惊四座，但却没有人听懂了他在说些什么。法拉第的思想太超前了，它在等待另一位大师的到来。

麦克斯韦（James Clerk Maxwell,1831—1879年）出身贵族，从小受到良好的教育，擅长数学。当40岁的法拉第已经做了一大堆电磁实验，提出了著名的电磁感应定理之时，麦克斯韦才在苏格兰首府爱丁堡呱呱落地。30年之后，年轻的麦克斯韦和老迈的法拉第结成了忘年之交，共同建造了电磁王国。

1860年左右，麦克斯韦来到伦敦的国王学院执教，他经常出席皇家科学研究院的公众讲座，并与法拉第进行定期交流。麦克斯韦和法拉第，他们的友谊及合作本身就是一种奇妙的“统一”：他们的年龄相差40岁，一老一少，两人有完全不同的人生经历。法拉第出自寒门，是自学成才的实验高手；麦克斯韦身为贵族，是不懂实验的数学天才。然而他们互相敬重彼此的才能，共同打造出了完全不同于牛顿力学的经典电磁理论的宏伟体系。

早在来到伦敦之前，麦克斯韦就已经对法拉第的力线图像感兴趣，他用不可压缩的匀速流体来类比电力线和磁力线，用流体的速度和方向代表空间中力线的密度和方向。与法拉第深入交流合作之后，法拉第将电磁现象视为“场”作用的观点更是深深地影响了麦克斯韦。如何为这种“场”作用建立一个适当的数学模型？这个问题经常在麦克斯韦的脑海中萦绕。

为了解释法拉第的力线图景和“场论”思想，麦克斯韦试图借助于以太模型。不过，后来证明，麦克斯韦方程组描述的电磁理论完全不需要以太的存在，电磁场本身就是一种物质，不需要任何介质就可以在真空中传播。但从历史角度看，当时的麦克斯韦对以太的力学模型进行了很深入的研究，他的理论最原始的形式就是建立在“以太”的基础上。麦克斯韦的“力学以太”模型实际上是半以太、半介质的混合物。

“以太”的概念在古希腊时就被提出来了，之后由笛卡儿将其科学化。到了17世纪的牛顿时代，无论是提倡波动说的惠更斯，还是坚持微粒说的牛顿，都认为以太充满整个宇宙，是传播光的承载物。因而，以太的存在成为人们心中根深蒂固的概念。麦克斯韦也一样，对以太坚信不疑，只不过他为了建立电磁场的数学模型需要对以太赋予适当的力学性质。因此，麦克斯韦想象空间里充满了小球，这些小球类似现代可以旋转的轴承，它们被更小的粒子（轴承之间的钢珠）隔开，如图1-2-1（b）所示。这些小球有很小的质量和一定的弹性，小球的变化将互相影响。麦克斯韦在这种“以太”的力学性质的基础上，提出了位移电流的概念，并成功地将电学磁学中的库仑、法拉第、安培等定律，归纳总结为麦克斯韦微分方程组。

根据麦克斯韦的电磁理论，电荷之间的相互作用通过空间中的电场E和磁场H起作用，见图1-2-2。麦克斯韦用4个形式对称的微分方程描述了电场和磁场的性质，以及它们之间的关系。电场E和磁场H都是三维空间中的矢量场，所谓“场”的意思就是说，物理量是空间位置的函数，每一个点都有不同的函数值。电场E和磁场H对应于电力和磁力，由于力是一个矢量，因而电场和磁场都是矢量场，它们在空间中每一个点都有3个分量，一共便有6个分量。

矢量场在空间的变化情形可以用“散度”和“旋度”来描述。以水流作类比，“散度”和“旋度”有非常直观的几何图像。水从水源向外流，汇聚到下水道。因此，在水源和下水道附近，水流的流线是“发散”或“汇聚”的，表明散度不为零（有源场）。这种情形类似于电荷附近的电场，见图1-2-2（a），电力线（电场之力线）从正电荷散出，汇聚到负电荷，因而电场的散度不为零，且正比于电荷密度ρv。如图1-2-2（a）中的公式1所示，这是麦克斯韦的第一个方程。

因为这个世界上有电荷，但没有磁荷，所以磁场和电场不一样。磁铁的南极和北极是无法分开的，即使你将一个磁体断成两截，你得到的也是两个磁体，却得不到单独存在的磁极。磁力线都是封闭的圈圈线，这说明磁场是无源场。所以，磁场的散度为零，见图1-2-2（b），图1-2-2（b）中的方程2是麦克斯韦的第二个方程。

图1-2-2（c）和图1-2-2（d）所描述的，则是电场和磁场的旋度。旋度的几何图像可以比喻为水流中的涡旋。图1-2-2（c）对应于麦克斯韦的第三个方程：磁场对时间的变化率，等于电场的旋度；图1-2-2（d），即麦克斯韦的第四个方程，说的则是电场对时间的变化率，等于磁场的旋度。两个方程的说法是对称的，描述了电场磁场之间的联系：变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。

经典电磁理论最令人兴奋的成果就是预言了电磁波的存在，为法拉第在那场即兴演讲中的大胆推测找到了理论根据。遗憾的是，当时的法拉第已经太老了，没能用实验证实电磁波的存在。在麦克斯韦预言电磁波的两年之后，法拉第就去世了。麦克斯韦自己呢，也只活了48岁，没能等到电磁波的实验证实。

第一次用实验观察到电磁波的人，是发现了光电效应的海因里希·赫兹，时间则是在1887年，麦克斯韦逝世8年之后。如今，麦克斯韦方程建立了近150年，电磁波漫天飞舞，携带着数不清的信息，让这个世界热闹非凡。