学生数学学习过程中研究性教学策略的研究
【摘要】研究性学习是一种积极灵活的学习方式，是指学生在教师指导下，自主地参与学习过程，以问题为载体，引导学生通过个体探索和小组合作相结合的方式收集、分析、处理信息，感受和体验知识的产生过程，培养分析问题、解决问题的能力，进而培养学生的创新意识和实践能力。我以《重叠问题》一课为例，设计了“冲突——猜想——操作、思考——交流——辨析”的教法，在课堂上创设一定的情境，唤起学生“研究学习”的热情，力求在老师的引导下学生能自主探究，并合作研究，通过整理新知识，实践内化，在整理延伸的过程中，注重知识的系统性。
【关键词】创设情境 自主探索 实践内化
研究性学习是一种积极灵活的学习方式，主要是指学生在教师指导下，以主体的姿态带着科学研究的精神自主地参与学习过程，以问题为载体，创设一种类似科学研究的情境或途径，引导学生通过个体探索和小组合作相结合的方式收集、分析、处理信息，感受和体验知识的产生过程，进而了解社会，学会学习，培养分析问题、解决问题的能力，进而培养学生的创新意识和实践能力。我结合自身的教学实践和思考，就小学数学教学中如何引导学生开展“研究性学习”以及研究性教学策略来谈一谈自己的体会。
教学设计（一）
（一）激趣引入
1．师：同学们，你们喜欢体育运动吗？如果马上开运动会你们都想参加哪些项目？
2．今天老师就先给想参加跑步和跳绳的同学报个名。
板书：跑步 跳绳
你觉得自己跳绳成绩比较好就可以报名参加跳绳比赛，跑步成绩好就可以参加跑步比赛，如果两项成绩都好也可两项都报名，如果两项成绩都不太理想也可以不报名。
我们先来统计一个组同学的报名情况。
要报名跑步的起立，报名跳绳的起立，不想报名的起立。
师：跑步×人，跳绳×人，不报名×人，那这组人数一共是×+×=×人是吗？
板书：×+×=×？师生一起数一数这个组的人数。
3．两项加起来的总人数和实际的总人数怎么会不一样了？怎么会错了呢？
（二）自主探究新知
1．情境体验、探究
（1）师：为了让大家看得更清楚，请这组同学来做个小游戏，老师这里有两个圈，报名跑步的站在红圈里，报名跳远的站在蓝圈里，站圈里之前把自己的名字贴在你要报名的项目下面的圈里。
（2）学生尝试站圈里。提问：咦，这个同学，你为什么一会跑红圈里一会又跑蓝圈里？怎么还没站好？请大家帮他们想想办法，他们想同时参加两项，该怎么站比较好？（学生自己站）
（3）请大家仔细观察，这圈表示什么？这圈又表示什么？（学生回答）
2．探究韦恩图
（1）激发探究欲望，明确探究要求。
师：你们看明白了吗？请同学们看黑板，黑板上有两个圈分别贴着参加跳绳和跑步的名单，从这份名单中你能一眼就看出是哪几个人重复吗？
看来这样的记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单，让大家一眼就可以看出来：谁只报名跑步，谁只报名跳绳，谁既报名了跑步又报名了跳绳。（如果可以就自己画，感到困难，就和同桌讨论一下该怎么画。）
（2）学生讨论，探究画法，画图。（教师巡视）
（3）展示交流。
展示学生作品，并请学生回答为什么这么画，各部分表示什么……
自己的思考：
在教学设计（一）中，看似学生很乐意、很高兴参与的活动——分别站在两个圈里，能对孩子们理解“重复”有一点启发，孩子们确实也思考了，应该怎么站，也能站对，但接下来的让学生创造韦恩图（画出来），学生的困难还是不少，又亲身经历去调整两个圈的内容，可还是很少有孩子想到把两个圈交在一起，细想这部分的设计，本想给孩子一个铺垫，能使孩子顺理成章地想到自己设计韦恩图并能借助站圈的方法，能使本课顺利进行，可这里面就缺少了学生亲身的设计体验，学生的病症是想不到对重叠部分怎样去处理，对韦恩图的重叠部分表示什么是不清楚的。由此我想到，让学生亲自去创造、去设计，教师适时地引导与提问，来感受韦恩图的产生过程是非常重要的，也就是要为孩子营造、创设“研究”的环境、情境。
教学设计（二）
（一）创设情境，引出问题
1．出示信息，体现求和思想
师：上周我们学校组织三年级的同学参加了跳绳、跑步比赛，这是各班的参赛人数：参加跳绳比赛的有6人，参加跑步比赛的有5人。参加比赛的一共多少人？
每班都应该有11人参加比赛，对吗？
2．制造冲突，引出矛盾，理解重复
（1）运动员排着整齐的队伍上场了，嘿，你们猜猜怎么着，三年级四个班参加比赛的人数各不相同，都不是一样多的，你们想知道是怎么回事吗？（课件出示）
（2）出示名单，引发矛盾。
师：这是三（1）班参加比赛的人名单（课件出示）。
三（1）班参加跳绳、跑步比赛学生名单如下表：
（3）矛盾激发，理解“重复”。
三（1）班一共有几人参加比赛？
师：刚才有人说杨明和刘红“重复”了，你们说的“重复”是什么意思？
（二）经历探究，建构新知
1．创造韦恩图
（1）激发探究欲望，明确探究要求。
师：同学们，你们有没有发现老师设计的名单不是特别清楚，在这个名单里可以看出参加跳绳的都是谁，参加跑步的是谁，至于谁重复了还不够明显，现在要是把这个表格交到你们手中，在不改变参赛人员的情况下，能不能稍微调整一下这个人名单，既能使我们很清楚地看出：一共有9人参加比赛，参加跳绳的有谁，参加跑步的都有谁，又能让我们很明显地看出重复参加比赛的是谁。
每组有一张参赛表格和学生名单，小组里先讨论一下可以怎样摆最清楚，然后再摆一摆、做一做。
（2）学生讨论，探究摆法。（教师巡视）
（3）展示交流。
…………
（4）整理画法，呈现韦恩图。
…………
2．数形结合，探究算法
（1）我们从图上得到这么多的信息，你们能不能对着这个图列算式来计算出这个班一共有多少人参加了比赛？
…………
3．回顾中建构
…………
（2）表格中出现的数据是有两人重复的，一共参加比赛的有9人。
①三年级有四个班，参加跳绳比赛的都是6个人，参加跑步比赛的都是5个人，可是总人数都是不一样多，你们猜猜三（2）班可能有多少人重复参加比赛呢？
到底是几人呢？（出示图：有三人既参加跳绳比赛又参加跑步比赛）
怎么算出来的？
②三（1）班有两人重复，三（2）班有3人重复，三（3）班重复人数最多，最多会有几人重复？（5人）
5人重复，闭眼想一想这图是什么样的？（演示）和你们想的一样吗？
这时候总人数是多少人？
③三（4）班是参加比赛人数最多的班级，三（4）班有多少人参加比赛？
…………
（三）巩固新知、拓展提高
跳绳、跑步这么简单的问题，在我们结合图形深入地分析、思考后，发现原来这里面蕴含着这么多的学问，借助这个图形，不仅能帮助我们解决问题，还能帮我们解释过去学过的一些知识。
1. （出示）同学们排队，从左边数小红排第3个，从右边数，小红排第6个，这一队一共有多少人？
2．你能利用今天学习的知识，给大家解释清楚为什么要减1吗？
…………
这是我设计的“重叠问题”的另一份教学设计的片段，以“情境导入，引发冲突——经历探究，建构新知——解决问题，运用韦恩图——回顾中建构”为结构；以“冲突——猜想——操作、思考——交流——辨析”为教法，在课堂上教学时力求在老师的引导下自主探究，让学生借助直观图体会、理解重叠问题各部分的关系，正确解答重叠现象中的相关数量关系；利用解决生活事例让学生感受数学与生活的密切联系，体验到数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣，感悟到数学的价值；渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
一、创设情境，提出问题——情境导入，引发冲突，巧伏重叠思想
心理学家研究表明：快乐、兴奋的情绪与温和、宽松的学习环境，对认知创新思维活动具有扩散、强化的功能。平等宽松的学习环境，有利于唤起学生的“研究学习”的热情，调动学生主动参与“研究”的积极性，激发学生“研究”的欲望，使学生敢想、敢问、敢做、敢于展现自我，保证“研究”活动顺利、高效地进行。研究性学习主要是围绕问题的提出和解决来组织学生活动的。因此，研究性学习的关键是要把知识的学习转化为对数学问题的“研究”，这就要求教师应根据教材内容，结合学生的智能水平，选择和设计有利于学生“研究”的教学内容，创造性地将教材中的知识结论变成“研究”的问题，让学生置身于问题情境之中，使学生明确“研究”目标，产生强烈的“研究”欲望，主动地参与到探索发现科学知识的“研究”活动中去。
我选择熟悉的生活事例引入，给出参加体育比赛的两条信息：参加跳绳比赛的有6人，参加跑步比赛的有5人，让学生计算参赛的总人数，唤醒学生已有的知识经验，继而出现四个班参赛人数各不相同的画面，学生一看到这样的画面，有的不自觉地瞪大了双眼，想看个明白，引发学生的心理矛盾，与原来的思维发生了碰撞；出示有重复人数的学生名单再计算人数，使学生发现问题，有重复发生，又一次引发心里矛盾，引起学生强烈的认知冲突，既可以激发学生的学习兴趣，产生亲切感，也可以使学生感受数学与生活的联系，体验数学的应用价值。
二、自主探索，合作研究——经历探究，建构新知
这是“研究性学习”的关键环节。教师要给学生足够的思维时空，充分发挥学生的潜能，引导学生对提出的问题进行分析思考，从各个不同角度去“研究”。学生可以通过操作实践、尝试探索、大胆猜测、合作交流、实验验证、演算比较、自学课本等自主探索手段，让学生实实在在地去“做数学”，去探究，去思考，去“研究”。学生是学习的主体，在学习过程中我们给学生一个自主探索、尝试、创新的机会，体现学生个性化的思维。学习知识的最佳途径是由自己去发现，每个人的自主建构是任何人都无法替代的。
（一）首先，小组合作，难点自然突破
从表格过渡到韦恩图是本课的难点，我采用了小组合作的形式，让学生自己设计调整表格，要求是：既能使我们很清楚地看出：一共有9人参加比赛，参加跳绳的有谁，参加跑步的有谁，又能让我们很明显地看出重复参加比赛的是谁。学生大致的方案有两种，都注重了重复地摆，但没有注意“怎样一眼看出有9人”，在此过程中我适当引导，并设计了一些非常有效的问题：我看到的还是11人，××和××是不是一个人，怎样能看出是9人？结果孩子们想到了拿走一个重名的，并放在中间，师生共同合作很好地解决了难点，思维的火花在不断地碰撞。学生在自主探究活动中表现出了极大的热情，每一种方法都富有个性创意，充分展示了他们的智慧和创造才能。在大家的补充完善下，韦恩图自然地产生了。而且小组合作不停留于表面，舍得花时间，充分让学生动手摆、动笔画，学生学得既扎实又灵活，使教学目标真正落到了实处；在活动中学生的一些思想、活动的方法能得以交流，让一个个小集体的智慧在交流中达成共识，并得到传播、升华。
（二）其次，数形结合，探究算法
在对韦恩图的认识过程中，我花了比较多的时间，让学生分辨韦恩图显示出的信息，即各部分的含义，充分理解了“既……又……”、“只”的意思，目的就是能让学生借助韦恩图，引导学生用各种方法计算总人数。学生在识图的基础上，能够列出多个算式表示出结果，如：6+5-2、4+3+2、6+3、5+4等，这些方法是学生在看懂了韦恩图、理解了各部分表示的含义的基础上列出的，也是借助已有经验想到的解决问题的策略，孩子们体验了解决问题策略的多样性，获得成功的体验。大部分学生较为扎实地掌握了本课的重点。
三、实践内化，整理延伸——在回顾中建构，注重知识的系统性
这一环节主要是用学生自己的语言归结、整理新知识，并引导学生应用新学的知识去解决新问题，进而去思考并解决问题，使学到的知识延伸发展。同时引导学生归纳学习方法，交流学习体会，提高“研究”能力。
本课我特意设计了一个环节，回顾刚才的学习，在回顾中帮学生整理了学习的思路，由两条信息算出参赛人数，用了直接相加的方法，到出现学生的名单，发现有重复出现，就要减出重复的人数；进一步让学生大胆猜想三（2）班会有几人重复？学生猜想可能有3人、4人、5人、8人……这里有合理的也有不对的，但此时我没有评论学生的对与错，而是直接给出了有3人重复，让学生计算出参加比赛的有多少人，巩固了新学的知识；然后用课件演示了学生猜到的有4人重复的重叠图，这时告诉学生三（3）班重复人数最多，继续让学生猜测重复的是几人。这个问题的思维难度很大，有前面重叠图的演示加上学生自己的思考，有一部分孩子能想到最多重复5人，也就是参加跑步比赛的5人全部重复参加跳绳比赛，但还有一部分孩子不明白，这时我采用了自言自语：跳绳的有6人，跑步的有5人，最多有几人重复？试图引起学生对给出条件的回忆，可能会有8人……重复吗？再用课件演示：跑步的圈全部进入到跳绳的圈里，使学生认识到重复的是5人；三（4）班参加人数最多，有多少人参赛？学生自然想到了不重叠的现象，这样在回顾中进一步建构，对包含与交叉、重叠与不重叠等几种不同情况进行沟通，引导、鼓励学生深入思考，揭示了它们的区别与联系，在沟通中进一步加深学生对求和问题的认识。巩固练习“同学们排队，从左边数小红排第3个，从右边数，小红排第6个，这一队一共有多少人？”对于这个问题，你能利用今天学习的知识，给大家解释清楚为什么要减1吗？让学生自觉地利用画图的方法去解决问题等，进一步体现了知识的延伸。这样的教学使学生的研究性学习向课外延伸，将“知识巩固”与“应用研究”整合优化，让学生把课堂学习的成果应用于生活实际，在手、脑并用的开放性实践活动中真正培养了学生的探索及动手动口能力，同时加深了对所学知识的理解和掌握，提高了学生的数学素质和应用意识，体会了创造的乐趣。
在“研究性学习”活动中，我们应看重的是今天的“研究性学习”活动可能会给孩子带来一生学习方式的影响，是学生通过“研究性学习”获得的实实在在的经历和感受，在数学课堂教学中，把“学”的权利还给学生，把“想”的时间交给学生，把“做”的过程留给学生，以“探索”的形式来“活化”以学生为主体的主动性，使学生的知识理解、掌握、应用、迁移以及技能的形成过程于“自我建构”的方式中得到实现，这就是当前小学数学研究课堂。只有这样的课堂，学生才拥有自己的发现过程，才拥有自己的思维空间，学生学得有趣，教学效果更好。
（本文曾获北京市基础教育课程教材实验2013年优秀论文二等奖）