第5章　裂纹扩展寿命估算方法

机械设计中，有时会涉及裂纹扩展寿命的设计计算。一种情况是零件在加工制造过程中就已经存在裂纹或类裂纹缺陷，尤其是大型铸、锻件及焊接结构件，其疲劳寿命是由裂纹扩展寿命决定的；另一种情况是断裂形成寿命和裂纹扩展寿命都不能忽略，因此首先用局部应力应变法算出裂纹形成寿命，再用断裂力学方法计算其后的裂纹扩展寿命。断裂力学是进行裂纹分析、计算的基础，它对解决裂纹扩展问题，为合理估算裂纹扩展寿命提供了一条有效的途径。

5.1　应力强度因子与断裂韧性

5.1.1　应力强度因子

实际零构件中的裂纹是各种各样的。按受力情况，可将裂纹形式归纳成三类：Ⅰ型裂纹，又称张开型裂纹；Ⅱ型裂纹，又称滑开型或平面内剪切型裂纹；Ⅲ型裂纹，又称撕开型裂纹。如图28-5-1所示。

当一物体内部存在裂纹时，裂纹尖端的应力理论上为无穷大。因此，无法再用理论应力集中系数来表达应力集中程度，而需要用断裂力学中的应力强度因子K来表达裂纹效应。K的大小能正确反映裂纹尖端附近区域内弹性应力场的强弱程度，可以用来作为判断裂纹是否扩展和是否发生失稳扩展的指标。

Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型裂纹的应力强度因子分别以K_I、K_Ⅱ和K_Ⅲ表示。其中用得最多的是K_Ⅰ。应力强度因子的一般表达式为

　　（28-5-1）

式中　σ——外加的名义应力，MPa；

α ——决定于裂纹体形状、裂纹形状、位置和加载方式的系数，它可以是常数，也可以是a的函数；

a——裂纹尺寸，mm，对内部裂纹和贯穿裂纹为裂纹长度的一半，对表面裂纹为裂纹深度。

一些常见的裂纹形状的应力强度因子表达式可参阅有关应力强度因子手册。也可用有限元法或光弹性等试验方法测定。

5.1.2　断裂韧度

应力强度因子的临界值，即材料发生脆断时的应力强度因子，称为断裂韧度，用K_C表示。Ⅰ型裂纹在平面应变条件下的应力强度因子临界值称为平面应变断裂韧度，用K_ⅠC表示。由于平面应变条件下应力状态是三向受拉，材料容易脆断，因此K_ⅠC是代表材料断裂韧度的最低值，是反映材料韧度的一个最重要的指标。所以，在平面应变条件下的断裂判据为：

　　（28-5-2）

因为K_ⅠC是断裂韧度的最低值，用它建立的脆性断裂判据是偏于安全的。

实际工程中裂纹形式多种多样，受力条件可能很复杂，要求给出复合型判据。下面给出几种工程中适用于偏于安全的判据。

Ⅰ-Ⅱ型复合情况：

　　（28-5-3）

在K_Ⅰ>K_Ⅱ时偏于安全。

Ⅰ-Ⅲ型复合情况：

　　（28-5-4）

Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ型复合情况：

　　（28-5-5）

式中，μ为泊松比。

平面应变断裂韧度可用试验方法测定。表28-5-1给出机械常用材料的K_ⅠC值。表28-5-2为耐热钢高温下的K_ⅠC值。表28-5-3～表28-5-5为几种合金钢低温下的K_ⅠC值。

5.2　裂纹扩展特性与裂纹扩展速率

5.2.1　裂纹扩展过程

在实际工程问题中，由试验测定材料的断裂韧度K_IC，通过无损探伤测定零件中的最大裂纹尺寸a₀，根据求得裂纹扩展时的临界尺寸a_c。当a<a_c时，按照脆断判据，零件是安全的，表示在静载下不会发生脆断。但是在循环载荷作用下，裂纹可能由a₀逐渐扩展到临界尺寸a_c，突然发生脆断。这种裂纹扩展阶段寿命的估算，成为疲劳寿命估算的一个重要组成部分。

由材料的等幅载荷试验表明，疲劳裂纹扩展速率da/dN是应力强度因子幅度ΔK的函数。其关系曲线在双对数坐标上是一条S形曲线。对于Ⅰ型裂纹，如图28-5-2所示，（da/dN）-ΔK曲线可划分成三个区域：Ⅰ区、Ⅱ区和Ⅲ区。

Ⅰ区为裂纹不扩展区，这时ΔK<ΔK_th，ΔK_th称为界限应力强度因子，又称门槛值。Ⅲ区为裂纹快速扩展区，也称失稳扩展区，在此区内，K_max 快速接近平面应变材料的断裂韧度ΔK _IC，由于其扩展速率很高，因此该区的裂纹扩展寿命很短，故在计算疲劳裂纹扩展寿命时将其忽略。Ⅱ区为裂纹扩展区，该区是决定裂纹扩展寿命的主要区域。在此区域内，（da/dN）-ΔK曲线在双对数坐标上呈线性关系。其裂纹扩展速率可用Paris公式表示：

　　（28-5-6）

式中　m——材料常数，直线的斜率，多数材料m取值为2～4；

C——材料常数，直线的截距。

影响裂纹扩展的因素很多，除了ΔK是影响裂纹亚临界扩展的关键物理量外，应力比、载荷顺序、环境和加载频率等对裂纹扩展均有较大的影响。图28-5-3是不同应力比r情况下（da/dN）-ΔK曲线。

5.2.2　裂纹扩展门槛值ΔK_th

疲劳裂纹扩展门槛值ΔK_th一般用降载法测定。在应力比r不变的条件下分级降载，使在每级载荷下，持续试验的裂纹扩展增量Δa大于上一级载荷对应的裂纹尖端塑性区尺寸的2～3倍，直至平均裂纹扩展速率Δa/ΔN 接近10^-7 mm/周时，试验结束。表28-5-6～表28-5-8为一些材料的疲劳裂纹扩展门槛值ΔK_th。

5.2.3　裂纹扩展速率da/dN

裂纹扩展速率用Paris公式表示，即式（28-5-6）。

表28-5-9～表28-5-11是一些材料的裂纹扩展速率的C及m值。图28-5-4～图28-5-28为金属室温下的（da/dN）-ΔK曲线。图28-5-29～图28-5-34为金属低温下的（da/dN ）-ΔK曲线。

5.3　疲劳裂纹扩展寿命估算方法

对于线弹性裂纹体或准线弹性裂纹体，一般情况下用Paris裂纹扩展速率公式（28-5-6）估算裂纹扩展寿命

当m≠2时

　　（28-5-7）

当m=2时

　　（28-5-8）

C₁=Ca^mπ^m/2

式中　C、m ——Paris公式中的常数，查表28-5-9～表28-5-11；

α——与裂纹的形状和位置、加载方式及试样的几何因素有关的系数，即应力强度因子可写成中的α，可查断裂力学专著；

a₀ ——初始裂纹尺寸；

a_c ——临界裂纹尺寸；

N_p ——从初始裂纹尺寸扩展a₀到临界裂纹尺寸a_c的应力循环数。

应用上式估算零件的疲劳裂纹扩展寿命时，需要知道的基本数据有：在工作条件下，疲劳裂纹扩展速率公式中的材料数据；材料的断裂韧度K_ⅠC或临界裂纹尺寸；初始裂纹尺寸、形状、位置及取向。

疲劳裂纹扩展速率公式中的材料数据和材料的断裂韧度是由实验测出的。临界裂纹尺寸可由断裂韧度求得

　　（28-5-9）

初始裂纹的尺寸、形状、位置和取向，是指开始计算时，零件中的最大原始缺陷的尺寸、形状、位置和方向，这些可通过无损探伤技术检查出来。但无损探伤一般用于确定原始缺陷尺寸的上限。若无损探伤没有发现任何缺陷，则可认为该零件中可能存在的最大缺陷尺寸，刚好在所用的无损探伤设备的灵敏度水平以下。于是，可以假定这种可能存在的缺陷尺寸为初始裂纹尺寸。此外，还应假设这种初始裂纹，可能存在于关键零件的关键部位，并假设该裂纹面垂直于最大主拉伸应力的方向。所谓关键部位，一般指在最大应力区内。对于表面裂纹和内部裂纹，裂纹形状应这样假定，要使其对应的应力强度因子值，在整个裂纹扩展阶段中为最大，以上处理方法是偏于安全的。

5.4　算例

图28-5-35为汽轮发电机转子中的裂纹示意图。转子材料为调质34CrNi3Mo，材料力学性能为：R_m=686MPa，R_eL =549MPa；。最危险的裂纹位置及尺寸为：H=350mm，2a₀=70mm（设为圆片状裂纹），轴的转速为3600r/min，求转子到断裂时的寿命。

解：1） 假设。转子的横截面形状如图28-5-35（b）所示，计算应力时作如下假设：①转子的嵌线槽根部以外区域，作片状结构处理，以考虑离心力对中心部分的影响；片状结构部分的密度，按铜线密度ρ₁计算；②从中心孔到线槽根部，作为一个轴处理，此轴受上述均匀外载荷和自身的离心力。

2） 均布外载荷p的计算。由于片状区的平均密度为ρ₁，转子的角速度为ω，所以

于是得

3） 周向应力的计算。设转子体的密度为ρ，泊松比为ν。

在半径为R₂的圆周上，由于p的作用而引起的周向（或称切向）应力σ'_t，按厚壁圆筒公式计算，即

由于转子本体（片状区内）的离心力引起的应力为

则转子的总周向应力为

式中，，取ν=0.3，则V=0.429。

在本例中的数据如下：

对于钢ρ=77×10^-3/980N·s²/cm⁴

对于铜ρ₁=88.3×10^-3/980N·s²/cm⁴

R₁=5cm， R₂=28.3cm， R₃=42.6cm

并令缺陷半径r =42.6-35=7.6cm

将上述数值代入式中，则缺陷处的周向应力为

或

σ_t=177MPa。

4） 计算临界裂纹尺寸。由断裂力学可知，圆片形裂纹的应力强度因子为

当K_Ⅰ=K_ⅠC时，a=a_c，则临界裂纹尺寸为

或　a_c≈151mm。

5）寿命估算。转子的寿命为裂纹从a₀=35mm扩展到a_c=151mm的寿命。

材料34CrNi3Mo的裂纹扩展速率公式（28-5-6）中的参数为

则转子的寿命为

这是转子到达破坏的启动-停车次数。

5.5　损伤容限设计

5.5.1　损伤容限设计概念

损伤容限设计在飞机设计上已获得成功，其设计思想也将逐渐推广到民用品的设计上。

20世纪50年代以前的飞机都是按静强度设计的。随着飞机飞行速度的增大、战术技术性能的提高，要求采用阻力系数较小的薄翼型，使得气动弹性问题变得突出起来。因此要求结构不仅要有足够的静强度，而且还应有足够的刚度，以满足设计中对颤振速度的要求。

随着现代科学技术的发展，为了提高性能，飞机重量矛盾突出，为减重采用了高强度的材料，往往忽略材料韧性的降低，加之使用应力水平的提高，增加了结构疲劳破坏的可能性。在第二次世界大战后的数年内，世界各国的飞机（包括军用机和民用机）相继出现了多起由于结构疲劳破坏而造成的灾难性事故。因此认识到必须在飞机结构设计中引入抗疲劳设计概念。

最早在飞机设计中采用的是安全寿命设计思想。安全寿命设计思想建立在结构无初始缺陷的基础上，即认为在生产制造、装配过程中通过严格的质量控制已确保零部件没有损伤，同时要求结构在使用寿命期内不出现宏观可检测裂纹，一旦结构出现宏观可检测裂纹，就认为结构已经破坏。安全寿命设计思想从20世纪50年代起延续至今，在大量的实践中积累了丰富的经验。

设计实践表明，完全采用安全寿命思想设计的飞机，仍存在很多不安全因素，例如，这一时期飞机结构设计大量采用高强度和超高强度合金材料，一般来说，高强度合金材料的韧性降低，缺口敏感性强，由于材料和结构零部件的加工装配不可避免地会漏检所带有的缺陷和损伤，致使结构发生较早的疲劳断裂。实际上无论采取什么样的质量控制手段，材料内部初始缺陷、加工制造、装配过程造成的损伤以及使用中引入的损伤等都是不可避免的。损伤容限设计思想就是在这种情况下产生的。

对这些突然断裂事故的研究和分析，推动了断裂力学的应用和发展，特别是线弹性断裂力学的发展，为损伤容限设计思想奠定了理论基础。损伤容限设计思想的基本点是：承认结构中存在着未被发现的初始缺陷、裂纹或其他损伤，使用过程中，在循环载荷作用下将不断扩展。通过分析和试验验证，对可检结构给出检修周期，对不可检结构提出严格的剩余强度要求和裂纹增长限制，以保证在给定使用寿命期内，不致因未被发现的初始缺陷的扩展失控造成飞机的灾难性事故。

因此，损伤容限设计是以断裂力学为理论基础，以断裂韧度试验和无损检测技术为手段，承认结构在使用前就带有初始缺陷，但必须把这些缺陷或损伤在规定的未修使用期内的增长控制在一定的范围内，在此期间，结构应满足规定的剩余强度要求，以保证飞机结构的安全性和可靠性的一种设计。

损伤容限的概念可用图28-5-36来描述，图28-5-36（a）为裂纹长度a与循环次数N的裂纹扩展a-N曲线，将裂纹长度限制在临界值以下；图28-5-36（b）为强度S与循环次数N的剩余强度下限曲线，将剩余强度限制在破损安全线以上，裂纹从可检测门槛值开始到临界值为止是裂纹的检查周期，因此，损伤容限设计中有三个重要的因素：

1）临界裂纹尺寸或剩余强度。它表明在剩余强度要求的载荷作用下，该结构允许存在的最大损伤；或在某一规定的损伤情况下，结构剩余强度能力应大于对该结构的剩余强度要求值。

2）裂纹扩展。在该结构部位的载荷谱和环境谱作用下，裂纹长度从可检测尺寸（初始裂纹尺寸）至临界裂纹尺寸值之间的裂纹扩展期。

3）损伤检查。各种检查方法及检查间隔的选择。

三个要素既可以单独作用，也可以组合作用，使结构的安全性达到一个规定的水平。

5.5.2　损伤容限设计的内容

5.5.2.1　确定关键件

关键件的确定，可根据下述的一般原则进行综合分析与判断，其原则如下：

①应力水平的高低与受力情况；

②应力集中严重程度；

③影响运行安全的程度；

④材料的疲劳、断裂性能及抗腐蚀开裂能力；

⑤在应力谱作用下疲劳裂纹扩展速度的高低；

⑥修理和更换费用；

⑦借鉴以往同类产品疲劳试验的结果以及维修情况记录；

⑧损伤结构的剩余强度水平；

⑨损伤对产品结构功能的影响程度。

根据上述原则通过工程经验进行判断，并配合适当的计算分析确定结构关键件，编制关键件清单。关键件随着型号研制工作的进展进行筛选，要不断地更新，并严格控制关键件的数量。

根据上述关键件清单，针对某一种关键件的具体结构形式、载荷环境、材料及加工工艺等情况，进行必要的分析、计算和试验，确定出关键部位（数量1～5个），对其进行损伤容限控制。

损伤容限设计涉及的专业面很广：有载荷分析、结构设计、应力分析、疲劳断裂力学、材料、加工成形工艺、表面保护、制造装配、质量保证、试验验证等领域。因而要求在产品的研制过程中制定一套严格的，包括各专业领域、各个环节的损伤容限控制计划。该控制计划的目的是要保证最终的产品满足有关规定的损伤容限要求。

5.5.2.2　材料选择

（1）选材控制一般原则

选材是要根据强度、刚度、疲劳断裂性能、重量、可加工性、成本、抗腐蚀等多种因素，经综合考虑研究后方可确定。

在总体研制方案论证阶段，材料数据以收集为主，收集可供选择的材料的基本数据，包括静强度特性数据、疲劳断裂性能数据，但这些数据应取自正规的材料手册和符合试验标准的正规试验数据，并根据设计要求与材料性能进行综合评比材料的可用性和级别，通常可分为5个等级：

A级——能为使用者接受；

B级——必须加以控制才能使用；

C级——经验证评定后才可使用；

U级——在有些使用条件下无法评定；

X级——不可接受。

根据所选的材料品种、规格（材料的热处理状态、板材及厚度、棒材、自由锻、模锻等）以及材料的锻造方向分别提供统一的材料性能数据。除常规的力学性能数据外，对损伤容限设计除应提供断裂性能数据外，还应给出所采用的裂纹扩展模型所需参数。

材料数据应编制正规的材料数据文件，履行签字手续，经批准，作为型号研制的正式文件，对此文件的修改与补充要重新履行签字和批准手续。此文件是材料数据的唯一来源。

（2）关键件的选材控制

在技术设计阶段的选材应根据关键件的工作应力水平、工作环境、加工方法、寿命要求等进行综合评比筛选。对损伤容限应控制较大裂纹的扩展特性（l_mm≤a≤a_c），当然在选材时还应考虑重量和成本，进行全面综合研究。

在设计定型阶段，对材料性能数据的控制，要比前一阶段更深入、更具体。

1）根据结构用料情况及其特点进一步修订和补充材料的疲劳断裂数据。这些数据的来源要可靠，并对选定生产用料的材料进行抽检，以保证设计所用数据的可靠性。所有的材料数据必须经审批手续下发和存入（或修改）原数据库，作为详细设计阶段唯一的材料数据来源。对材料数据的使用，应编制相应的使用说明文件。

2）材料质量的控制。为保证生产用料的性能数据与设计时所取数值相符，必须对生产用料进行控制，编制生产用料技术要求，如材料基本性能要求、材料来源要求、质量保证要求、抽样要求、检验标准和试验方法规定、拒收条件、包装及防腐和存放要求。

3）编制材料加工、成形的限制条件。为保证材料的疲劳断裂性能在工艺过程中不致使材料性能低于设计所规定的允许值，因此对加工温度、变形量、切削量、热处理以及消除有害残余应力措施等进行控制。

5.5.2.3　结构细节设计的控制

在初步设计阶段，关键件的细节设计应该吸收以往的设计经验，提高结构细节的抗疲劳品质，使结构连续光滑过渡，尽可能降低应力集中。采用工艺强化技术（如喷丸、孔冷挤压、干涉配合连接）时应经过试验验证，其对寿命的增益效果应按强度设计准则的规定，对损伤容限关键件还应满足结构类型的设计要求，对可检结构应满足一定的可检要求，对有止裂功能的结构细节应设计止裂件，并验证其确有止裂功能，对非常特殊的结构，应开展研制性试验，验证该细节设计的有效性。

在定型设计阶段，应在生产图和相应的技术文件上作出更详细的具体规定。

1）结构图样上要标明损伤容限关键件的所在区域及零件。对每一关键件还应画出关键部位，在图样上还应规定检印位置，以及关键零件的标识涂色要求。

2）对有材料方向性要求的还应规定零件的材料方向。在图样上标注材料的方向。

3）结构关键件图样。应注明特殊工艺要求和检验要求。

4）对特殊需要的关键件还应规定跟踪要求。如零件的跟踪记录卡、随炉试件要求等。

5）性能抽样要求。利用跟随试件（试片）进行抽样测试性能或在生产线上抽取零件加工试样测试性能的方法，检查加工过程对材料疲劳断裂性能的影响。

6）腐蚀控制。对关键件应规定防腐蚀要求，其中包括化学腐蚀、电化学腐蚀以及应力腐蚀。

5.5.3　结构设计

损伤容限要求是按照不同结构类型分别规定的，结构类型取决于设计概念和可检查度，按照损伤容限要求设计的结构可归纳为两种结构类型，即缓慢裂纹扩展结构和破损安全结构。无止裂特性的单传力途径结构应规定为缓慢裂纹扩展结构；多途径传力和有止裂特性的结构或者规定为缓慢裂纹扩展结构，或者在指定的可检查度下规定为破损安全结构。

缓慢裂纹扩展概念是指结构中的缺陷或裂纹以稳定、缓慢的速度扩展，在预定的使用期内不允许发生不稳定快速扩展。破损安全概念是指采用多途径传力或止裂措施后，使不稳定裂纹扩展限制在局部范围内。两种设计概念都假设构件上存在未被检查出的裂纹或损伤，并在整个规定的维修使用期内，构件应具有规定的剩余强度能力。

（1）缓慢裂纹扩展结构

在使用中，结构缺陷或裂纹不允许达到不稳定扩展规定的临界尺寸，并在可检查度规定使用期内，由裂纹缓慢扩展保证安全。同时，在维修使用期内，带有临界裂纹的结构强度和安全性不应下降到规定水平以下。亚临界裂纹是指未达到失稳扩展的裂纹长度。

（2）破损安全多途径传力结构

采用一个或多个元件组成的分段设计和制造的结构来抑制局部损伤，以防止结构完全破坏，这类结构在主传力途径损坏后，其剩余结构在后续检查以前，由剩余结构的裂纹缓慢扩展来保证安全，在维修使用期内不允许结构强度和安全性下降到规定水平以下。

1）多途径传力独立结构。这类结构，在多于一条传力途径的某个结构位置上不会存在由装配或制造过程引起的共同开裂源。

2）多途径传力非独立结构。这类结构，在几个相邻传力途径的某个结构位置上可能存在由装配或制造过程产生的共同开裂源。

（3）破损安全止裂结构

在结构设计时，由于采取了各种止裂措施，如肋条、止裂带等，因而这类结构不完全破坏之前，有可能使不稳定快速扩展裂纹停止在结构的某个连续区域内，并由剩余结构的裂纹缓慢扩展和后续各次损伤检查来保证安全，同时，在维修使用期内剩余结构强度不允许下降到规定值以下。

首先要确定结构的类型。显然，无止裂特性单途径传力结构应视为缓慢裂纹扩展结构，识别破损安全结构却是一个需要判断和分析的复杂过程。可能有种种理由把多途径传力和有止裂特性的结构视为缓慢裂纹扩展结构。通常的理由是：①结构使用中不可检；②难以满足破损安全结构的部分要求（如剩余结构的损伤扩展和剩余强度）；③减少计算分析的复杂性等。由于以上原因，在初步设计阶段，往往将其视为缓慢裂纹扩展不可检结构。

5.5.4　缺陷假设

初始裂纹假设中，有两种不同类型的裂纹尺寸，一种是用各种无损检测（包括目视检查）能力确定的最小可检裂纹尺寸，另一种是用显微断口反推技术等方法确定的当量裂纹尺寸（0.125mm孔边角裂纹）。前者主要用作计算维修使用期和进行裂纹扩展寿命的起点，以实现损伤容限的一个主要方面——检查保障安全；后者可作为对紧固件分析的基础，并构成连续损伤、剩余结构损伤假设的组成部分，其意图代表材料、加工工艺实际可能产生的最差质量。

5.5.4.1　初始裂纹尺寸

用无损检测决定的裂纹尺寸与结构类型和可检查度有关。无论对材料还是对结构件，只有对裂纹检出概率和相应的置信水平有明确定义，最大不可检裂纹尺寸才有确定的意义。对缓慢裂纹扩展和破损安全（主结构）类型，检出概率和置信水平按照航空部标准分别为90%和95%（见图28-5-37）。检出概率对两类结构均规定为90%，表示在本规定中无损检测能力不因结构类型而异。显然，元件厚度小于或等于规定的角裂纹表面深度时，就假定它为穿透厚度裂纹。

常用裂纹形状随材料厚度和结构类型不同分别为穿透裂纹、孔单边穿透裂纹、孔单边1/4圆角裂纹和半圆形表面裂纹。对缓慢裂纹扩展结构和破损安全结构（主结构），其初始裂纹假设是相同的。在图28-5-38 中，概括了两种结构类型的多种裂纹形式的几何关系。

5.5.4.2　连续损伤假设

假设的初始裂纹在循环载荷作用下的扩展特性会受到特定结构形式和元件布置的影响。由于结构不连续或元件破坏导致主裂纹终止时，应考虑如下连续损伤扩展假设：

1）当紧固件孔主裂纹扩展至构件或元件破坏前终止时，连续损伤应当是在原假设存在初始裂纹的紧固件中，与主裂纹（沿直径）相对的孔边半径为0.125mm的角裂纹。

2）当主裂纹由于构件或元件破坏而终止时，连续损伤应当是在剩余元件或结构的最严重部位上半径为0.125mm的角裂纹或长0.5mm、深0.25mm的表面裂纹，再加上直到元件破坏时为止发生的裂纹扩展量Δa。由于Δa的定义为传力途径破坏时距邻近结构的损伤从制造时算起扩展了Δa，例如，满足1倍设计的结构，用巡回目视检查来发现主传力途径的破坏，其检查间隔为10次飞行。规范要求最小维修使用期为5倍的检查间隔，即剩余结构在50次飞行时间内应保持要求的剩余强度，所以，Δa的最大值及应满足的条件为一倍设计寿命减去50次飞行时间的裂纹扩展量。

3）当紧固件孔中裂纹扩展进入并终止在另一紧固件孔时，连续损伤应当是从主裂纹起始或终止两者中更为关键的紧固件孔中，与主裂纹（沿直径）相对的孔边半径为0.125mm的角裂纹，再加上直到主裂纹终止时发生的裂纹扩展量Δa。Δa的计算同前。

上述三种情况的连续损伤假设见图28-5-39。

5.5.4.3　剩余结构损伤

（1）破损安全多途径传力结构（相邻结构）

主传力途径破坏时和破坏后，在其主要破坏部位的邻近传力途径中，假设存在如下损伤：

1）多途径传力非独立结构。在初始裂纹尺寸上，加上到主传力途径破坏时为止发生的裂纹扩展量Δa。

2）多途径传力独立结构。规定同连续损伤假设中的2）。

（2）破损安全止裂结构（相邻结构）

对破损安全止裂结构，在快速裂纹扩展被制止后，结构中假设存在的主损伤因结构形式而定。在通常的蒙皮桁条结构中，应当假设为两跨蒙皮开裂加上中间桁条断开。对其他结构形式，应假设经承包方和订货方双方同意的当量损伤。与主损伤相邻结构中的损伤假设同连续损伤假设中的2）和3）。

5.5.4.4　使用中检查后损伤假设

由于采用按计划的使用中检查来保证安全，一次检查后结构的初始裂纹假设要求与外场或修理厂的无损检测能力相适应，不要求与制造厂最初的生产检验时无损检测能力相适应。只有在某些情况下，特定部件在修理时从机上卸下检查确实经济，并有合格的检验人员，执行与制造过程同一无损检测程序时，检查后的裂纹尺寸可以和制造厂无损检测后假设的初始裂纹尺寸相同。

如果检查是在不卸机的情况下并采用渗透、磁粉和超声波等方法进行，在紧固件有充分的可达性的地方，最小可检损伤在紧固件孔处无遮长度6.4mm，可以是穿透裂纹，也可以是非穿透裂纹，随零件的厚度而定（见图28-5-40）。

5.5.5　剩余强度

5.5.5.1　剩余强度概念

结构中出现裂纹能够显著地影响它的强度，一般来说，带裂纹结构的强度会大大地低于损伤结构的强度。为了防止灾难性破坏的发生，人们必须估算开裂结构在其整个寿命期内的承载能力。开裂结构的承载能力就是该结构的剩余强度，它随材料的韧性、裂纹尺寸、裂纹几何形状和结构构型而变化。

损伤容限设计的基本概念是要确保结构在预期的整个使用寿命期内的安全性。为了提供要求的安全性，必须按如下原则进行结构设计：在结构出现裂纹或者部分破坏的情况下，它仍能承受使用载荷，也就是说，结构必须是损伤容限的。其首要的原则是保持要求的最小剩余强度，以防止结构发生灾难性破坏。

为了确定在一定载荷条件下，给定结构的剩余强度，必须发展相应的预计技术，并且要求充分考虑剩余强度估算中的复杂性。对于必须视为缓慢裂纹增长结构的单途径传力结构，剩余强度的计算是简单的。

剩余强度的预计技术——三步法：第一步是确定应力强度因子关系式；第二步是确定破坏准则（K=K_C）；第三步是利用前两步的结果导出断裂强度与临界尺寸之间的关系式。一旦得到了数量足够的数值，就可作出剩余强度图。

也可以借助于图解法来解决这个问题，图28-5-41 说明了这种方法。图28-5-41（a）标出了这三个步骤。第一步是利用方程对不同应力值画出K-a曲线。第二步要求在同一图上画出K=K_C的水平线，这条水平线代表这种材料的临界应力强度，即断裂韧度，它与裂纹长度无关。第三步利用了水平线和曲线的交点。在这些交点处，破坏准则得到满足，即。这些点处的各个应力值和裂纹尺寸，分别被称作给定结构，即非加肋板的破坏应力和临界裂纹尺寸。在图28-5-41（b）中，通过绘制σ_c-a曲线，最终建立了剩余强度图。

如果要表示剩余强度随时间的变化，需要把裂纹尺寸定为时间的函数，如图28-5-42所示，就可以得到图28-5-43所示的剩余强度-寿命曲线。由于结构损伤增加，承载能力单调性降低。当剩余强度曲线与要求的剩余强度值相交时发生破坏。即当结构的剩余强度低于使用载荷谱中的最大应力值时，就可能发生破坏。为了避免这样一种破坏，对该问题的全面了解是重要的。

5.5.5.2　多途径传力结构剩余强度曲线

在单途径传力结构中，对于给定的结构，剩余强度分析仅仅包括一种破坏准则。而在组合结构中，则有多途径传力和裂纹止裂两种情况。图28-5-44所示的多途径传力组合结构中，只要中心元件未破坏，所有三个元件共同分担总载荷。在中心元件破坏的情况下，如果结构还保持完整，总载荷F（精确的是1.15F）在破坏瞬间必须由另外两个元件传递。图28-5-44所示的多途径传力结构的剩余强度特性可以用图28-5-45来说明。图28-5-45表明，当一个元件破坏时，剩余的平行元件能承受所需承受的载荷而不破坏，但当中心元件裂纹扩展和当残存元件开裂时，剩余强度能力降低，图28-5-45显示了由于元件破坏而引起的强度特性不连续变化的情况。如果必须保持原有的载荷F，则由于其他元件内载荷水平急剧增加，残存元件将是短寿的。这样，第二个元件可能在t₂时间后破坏。而剩余强度则在时间t₁和t₂之间的某处下降到安全水平以下。从第一个元件破坏到结构破坏之间所持续的时间，可能短，也可能长，这取决于第一个元件的破坏形式和破坏后的载荷要求。这段时间间隔可用来检查第一个元件破坏及修理结构。

中心元件（平行元件中的任一个）的破坏应力或临界裂纹尺寸大小的估算，可以用与单途径传力结构类似的方式来进行。利用疲劳裂纹扩展分析，可以得到从最小可检测裂纹尺寸到临界裂纹尺寸的裂纹扩展曲线，如图28-5-46所示。在多途径传力结构中，结构的局部破坏可能在其使用期内发生，但是，这种破坏应该在整个结构发生灾难性破坏以前的某次检查中被检查出来。一个恰当的检查计划除了对检查间隔的使用要求外，还应该包括结构特性的分析。

为了描述有关复杂结构剩余强度估算的分析方法，研究一个轴向加载的纵向肋蒙皮-桁条组合结构，如图28-5-47所示。假设紧固件是绝对刚硬的，则蒙皮和桁条中相邻点的位移是相等的（如果蒙皮与桁条用同种材料制成，则在无裂纹的情况下，两者中的应力也将相等）。令蒙皮内出现一条横向裂纹，这将在蒙皮内引起较大位移，而桁条也必须随之产生较大的位移。结果，桁条承受了来自蒙皮的载荷，蒙皮应力则以增加桁条应力作为代价而得到降低。因此，开裂蒙皮内位移要比含同样尺寸裂纹的非加肋板内的位移小。这就意味着，蒙皮内应力较低，从而其应力强度因子也较低。桁条越靠近裂纹，载荷转移越有效。

如果非加肋板内小裂纹应力强度因子可近似地表示为，加肋板内应力强度因子将为。当裂纹尖端靠近桁条时，减缩系数将减小。因为桁条承受从蒙皮传来的载荷，桁条应力将从σ增加到Lσ，其中L在裂纹尖端接近桁条时将增大。显然有0<β≤1和L≥1。其数值大小取决于加强比、连接件刚度和裂纹尺寸与桁条间距之比。如后面将要表明的，β和L很容易计算。有一点要充分地引起注意：β和L都随裂纹长度而变化，如图28-5-48所示。

由于加肋蒙皮结构的复杂性，要作出剩余强度图相当麻烦。首先考虑蒙皮突然发生破坏的情况。当裂纹与桁距相比较小时，蒙皮的剩余强度不受桁条的影响，其剩余强度图的初始部分与非加肋板的图线重合（见图28-5-49中A点）。一旦裂纹尺寸足够大，蒙皮不再能承受使用载荷时，桁条将承受部分从蒙皮传来的载荷，这样就减小了蒙皮的应力。因此，裂纹尖端应力强度因子将由于应力减小而降低，而蒙皮结构的剩余强度将随裂纹长度增加而增加，如图28-5-48所示。当裂纹尺寸进一步增加而达到桁条位置时，由蒙皮传向桁条的载荷也明显增加，因此减小了应力强度因子。对于更长的裂纹，加肋板的剩余强度继续增大。从图中还可以看到，非加肋板的剩余强度应沿虚线变化，即当裂纹尺寸增加时，剩余强度持续减小。这是因为，在这种单途径传力结构中，不存在上述那种减小裂纹尖端应力强度因子的固有特性。

将蒙皮加肋结构的剩余强度图重新画于图28-5-50中，图中定义了对分析人员有意义的几个附加点。对含有长度为a_A裂纹的结构，其剩余强度用点A表示。因为A点对应一个高于峰值应力σ_p的破坏应力，在此应力下，裂纹将快速扩展，使板完全破坏。如果结构中含有一个介于a_B和a_D之间长度为a_C的裂纹，裂纹快速扩展，但在裂纹长度a_B处止裂。因为此处所具有的剩余强度大于施加（破坏）应力。蒙皮加肋结构的这种裂纹扩展与止裂特性，大大地有助于满足破损安全结构的检查要求。

只有C或E点的破坏应力水平增加到与F点相应的水平，也即达到σ_p时壁板才会完全破坏。当应力增加超过E点时，裂纹从σ_E扩展，以便在输入应力和剩余强度之间保持平衡。当应力达到σ_p时，裂纹已经扩展到a_F，在此点，裂纹快速扩展引起壁板破坏。

5.5.6　损伤检查

损伤检查是结构获得损伤容限特性的一个重要方面，它是保证结构在整个飞机使用寿命期间满足结构完整性要求和飞机的连续适航所必需的。损伤检查要解决检查部位、检查地点、检测方法、检查间隔四个方面的问题，纳入结构维修计划中统一考虑。

结构的检查部位，包括全部飞行安全结构可能产生灾难性破坏的部位，要由对于腐蚀、偶然及疲劳损伤评定来确定，在使用过程中不断补充和校正，检查地点可以是场站，也可以是大修厂，要根据检查的内容来决定。

检测方法包括目视检测和无损检测（NDI）两类。根据不同的可检查度，还可再细致地划分。检查间隔要根据不同结构类型按照损伤容限评定步骤来确定。

5.5.6.1　可检查度

结构的可检查度与检查技术和方法以及可达性有关，对于飞行安全结构，有以下六种可检查度：

1）飞行明显可检。飞行中结构出现损伤的性质和程度使空勤人员立即无误地意识到结构已经产生重要的损伤，并应中止飞行任务。

2）地面明显可检。结构损伤的性质和程度使地勤人员不需要对结构进行专门检查即可迅速无误地查出。

3）巡回目视可检。结构损伤的性质和程度使检查人员不必开启检查口盖、舱门，也不使用特殊工具，通常从地面对结构表面进行目视检查即可查出。

4）特殊目视可检。结构损伤的性质和程度使检查人员必须拆下检查口盖、舱门，使用反射镜、放大镜等简单助视工具，且不除去油漆、密封，也不采用渗透剂、X射线等无损检测技术对结构进行详细目视检测即可查出。

5）场站级或基地级可检。结构损伤的性质和程度使检查人员可采用磁粉、渗透剂、X射线、超声波、涡流等一种或多种选定的无损检测技术对结构进行检查，检查时允许卸下设计的可分离部件。

6）使用中不可检。受结构损伤尺寸或可达性限制，检查人员使用上述一种或多种检查方法不能查出结构中的损伤。

对于上述六种可检查度，还规定了与之对应的典型检查间隔，见表28-5-12。

5.5.6.2　检查能力评估方法

当用目视检查或NDI检查裂纹时，损伤容限关心的问题是可能漏检的最长裂纹。事实上对同样长度的一条裂纹进行检测，即使选用同一检查方法，也并不总是能够给出唯一的答案。结构几何（形状和尺寸）、材料、检测环境、裂纹位置、方位和尺寸、操作人员技术水平及认真程度都会影响对该裂纹的检测。这些情况可以用各种检查方法在特定的条件下对裂纹的觉察概率POD来定量描述。POD的定义为：给定结构元件和确定裂纹的条件下，用规定检查方法，在有代表性的检验人员和工作环境下可查出该裂纹的百分数。在实际结构中，没有一种检查方法能保证100%地觉察所有的规定为某一长度的裂纹。因此，可检裂纹长度必须规定一个合理的置信水平。例如要求95%置信水平，使裂纹有90%的觉察概率，可以表达为POD/CL=90/95。

（1）裂纹觉察概率曲线测定方法

1）试验验证设计。在NDI能力验证中，应该有足够多的试样（比如30件以上），以满足POD/CL=90/95的要求，带裂纹与不带裂纹件混合放置，采用标准过程进行探伤，用以模拟生产中进行的探伤过程。在试件设计及检验人员方面都要有一定的要求。

以下因素是设计中应考虑的：

①试件设计。试件形状、尺寸、表面粗糙度，缺陷类型、位置、方向及产生缺陷的方法。

②子样大小。根据分析方法要求选择带有各种不同尺寸缺陷的试件数，每件裂纹可实行合理的多次检查。

③探伤过程。制定每位检测人员遵守的细则规定，如互不交流信息、不得在试件上作记号等，以保证每次检测的独立性。

④试件制造。不带裂纹试件等于或超过带裂纹试件，试件应有标识。

⑤探伤人员应具代表性，不要求对各种探伤能力有预先的估计。

⑥分析。必要时采用拉断试件方法鉴定真裂纹尺寸。

2）检测数据分析。

①检测数据统计分析。可将裂纹长度划分为若干子区间，把检测数据纳入各自的区间内，用区间上端点代表该区间全部裂纹的长度。接着，将检测结果填入统计分析表28-5-13内，即可逐项统计需要的觉察概率点估计和在规定置信水平下的觉察概率置信下限。

②觉察概率曲线的拟合。以上是对各代表裂纹长度进行的统计分析。如果将表28-5-13中各裂纹长度区间的觉察概率的点估计和区间估计的置信下限置于坐标纸上，就可以直接作出50%置信水平的觉察概率曲线（POD-a曲线）和对应给定置信水平（1-α）的裂纹觉察概率曲线POD（1-α）-a。该曲线可直接光滑连接各测量点作出，不需作任何函数拟合形式的假设。

觉察概率曲线还可以有另外一种做法，就是事先对裂纹觉察概率曲线的形式作假设，再用最小二乘法，根据较少的试验数据即可拟合求得。推荐以下三类函数形式：

幂函数型

　　（28-5-10）

指数函数型

　　（28-5-11）

威布尔函数型

　　（28-5-12）

对幂函数型，待定常数a₁、a₂的物理意义很明显，一般可由经验选定，只有m值由试验确定。指数函数中的3个常数：c₁是一个非常接近于1的数，可事先选定，如0.98～0.99，以防止很长裂纹亦存在漏检的情况；a₀可根据经验选定；只有c₂需要通过检测试验确定。至于三参数威布尔分布中的3个常数：a₀表示可检裂纹门槛值；a为形状系数，一般对一种检测可选取同一值，不必随材料等特性变化；λ为分布的特征裂纹长度，它们可由试验测定。

（2）NDI方法比较（见表28-5-14）

5.5.6.3　检查间隔

（1）影响检查间隔的因素

检查间隔常常与检查方法相匹配。最简单和便宜的检查方法是目视检查，但它给出的可觉察裂纹长度是各种检查方法中最长的，这将给出短的检查周期。如果因此不能满足规范要求，则可选择别的检查方法。一般地说，检查级别越高、越精密，则支付的费用也就越高。以裂纹扩展因素来看，如果用Paris公式表达，其中标号“1”表示某一初始状态，改变后的状态用“2”表示，表28-5-15给出了几种方案。图28-5-51为参数变化与检查周期的关系。

（2）确定检查间隔的步进法

在介绍按结构类别确定检查间隔的步进法之前，先介绍一下在裂纹扩展曲线中与检查间隔相关的量。图28-5-52中给出了四个有意义的间隔，即

1）N_ap-N_ad=N_p=2×检查间隔。适用于缓慢裂纹扩展场站级或基地级可检结构。

2）N_ap-N_ad=N_p=1×检查间隔。适用于破损安全止裂及破损安全传力结构。

3）N_ap-N_1.25=2个寿命期。适用于缓慢裂纹扩展不可检结构。

4）N_ap-N_1.25=1个寿命期。适用于破损安全止裂及破损安全多途径传力结构。

①缓慢裂纹扩展结构见表28-5-16。

②破损安全结构见表28-5-17。