第三节 投资组合的风险与报酬

投资者进行证券投资时，都会自觉或不自觉地将资金分散开，并不孤注一掷地投资一种证券，而是同时持有多种证券。同时投资多种证券称为证券投资组合，简称证券组合或投资组合。由于投资组合能分散风险，因此无论是机构投资者还是个人投资者，在投资时都会同时投资多种证券。

一、证券组合的风险

投资证券组合的总风险分为两个部分，即系统性风险和非系统性风险。系统性风险一般是由整个经济的变动造成的市场全面风险，其影响是全面性的，是不可避免的，不能通过投资的多样化来冲减和分散，也称为不可分散的风险。非系统性风险是公司特有的风险，因而投资者可以通过投资多样化来相对冲减或分散，也称为可分散风险。这两类风险可用证券风险构成图来表示，见图2-7。

从图2-7中可以看出，可分散风险随证券组合中股票数量的增加而逐渐减少。根据最近几年的资料，一种股票形成的证券组合的标准差大约为28%，由所有股票组成的证券组合称为市场证券组合，其标准差为15.1%，即δm=15.1%。这样，如果是一个包含有40种股票而又比较合理的证券组合，则大部分可分散风险都能消除。

（一）可分散风险

可分散风险是指某些因素对单个证券造成经济损失的可能性，如个别公司工人的罢工，公司在市场竞争中的失败、诉讼失败等。这种风险可通过持有证券的多样化来抵消。也就是说，多买几家公司的股票，其中某些公司的股票报酬上升，另一些下降，升降相抵，风险抵消。至于风险相抵的程度，则取决于相关系数 r。相关系数总在-1～1。关于证券组合的相关系数，大致有以下三种比较特殊的情况：

（1）当相关系数r=+1.0时，为完全正相关，投资组合不发挥作用，两个完全正相关的股票报酬将一起上升或下降，这样的组合不能冲减或抵消任何风险。

（2）当相关系数r=0时，为两者不相关，此时每种证券的报酬相对于其他证券的报酬独立变动。

（3）当相关系数r=-1.0时，为完全负相关，风险正好完全抵消。这样的两种股票组成的证券组合是最佳组合，能够组成一个完全无风险的证券组合，这是因为它们的报酬正好成相反的循环，即当A股票报酬上升时，B股票报酬正好下降，升降的幅度正好相互抵消。事实上，在现实生活中完全负相关的两种证券几乎不存在，绝大多数情况是正相关的。

因此，现金生活中，证券投资组合可以降低风险，但不能完全消除风险。组合中的证券种类越多，风险越小。若投资组合中包括全部证券，则不承担公司可分散风险，只承担市场风险即不可分散风险。

（二）不可分散风险

不可分散风险是指因某些因素而给市场上所有的证券都带来经济损失的可能性，如宏观经济状况的变化、国家财政政策和货币政策的变化、世界能源状况的改变都会 使股票报酬发生变动。这些风险会影响到所有的证券，因此，不能通过证券组合分散掉。换句话说，即使投资者持有的是适当分散过风险的证券组合，也会遭受这种风险。因此，对投资者来说，这种风险是无法消除的，但是这种风险对不同企业的影响程度是有差别的，对于这种风险的计量，可通过β系数来进行。

β系数是衡量一种证券投资（风险性资产）或证券组合的风险报酬率，对整个资本市场风险报酬率变动的反应的一种度量标准。其计算公式如下：

上述公式是一个高度简化的公式，实际计算过程非常复杂，在实际工作中，不用投资者自己计算，而是由专门机构定期计算并公布。其中，整个股票市场的β=1；若某种股票的β=1，说明其风险等于整个市场风险；若某种股票的β＞1，说明其风险大于整个市场风险；若某种股票的β＜1，说明其风险小于整个市场风险。一些标准的β值如下：

（1）β=0.5，说明该股票的风险只有整个市场股票风险的一半。

（2）β=1.0，说明该股票的风险等于整个市场股票的风险。

（3）β=2.0，说明该股票的风险是整个市场股票风险的2倍。

以上是单个股票β系数的计算方法，证券组合的β系数是单个证券β系数的加权平均。权数为各种股票在证券组合中所占的比重。其计算公式如下：

式中：βp表示证券组合的β系数；Xi表示证券组合中第i种股票所占的比重；βi表示第i中股票的β系数；n表示证券组合中股票的数量。

【例2-19】若A、B、C三种证券投资总额为10万元，其中：证券A为2万元，β=2；证券B为5万元，β=1；证券C为3万元，β=0.5。求证券组合的β系数。

βp=0.2×2.0+0.5×1+0.3×0.5=1.05

通过以上分析可得出如下结论：

（1）证券投资的总风险由可分散风险和不可分散风险两部分组成。

（2）可分散风险可通过证券组合来消减，消减程度取决于相关系数r。

（3）不可分散风险不能通过证券组合来消除，需通过β系数来衡量。

二、证券组合的风险报酬

证券组合的风险报酬是指投资者因承担不可分散风险而要求的，超过资金时间价值的那部分额外报酬。在现实生活中，证券组合投资与单项投资一样，都要求对其承担的风险进行补偿，股票的风险越大，要求的报酬率越高。但是，证券组合投资所能补偿的只是不可分散风险，不能补偿可分散风险。若可分散风险也能补偿的话，那些精通组合之术的人，就会利用证券组合来抬高证券价格，进而扰乱整个证券市场的价格水平。

证券组合风险报酬率的计算公式如下：

式中：Km表示所有股票的平均报酬率，简称市场报酬率；Rf表示无风险报酬率，一般可用政府债券的利率来衡量。

【例2-20】某公司持有价值为150万元的股票，是由甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，它们的β系数分别为2.0、1.0、0.5，它们在证券组合中所占的比重分别为70%、20%和10%，股票的市场报酬率为15%，无风险报酬率为10%。试求这种组合的风险报酬率、总投资报酬率。

（1）确定证券组合的β系数。

βp=70%×2.0+20%×1.0+10%×0.5=1.65

（2）计算证券组合的风险报酬率。

RR=1.65×（15%-10%）=8.25%

（3）计算投资报酬率。

10%+8.25%=18.25%

在其他因素不变的条件下，风险报酬率和风险报酬额的大小，取决于证券组合中的β系数。β系数越大，风险报酬率就越大，风险报酬额也就越大；反之，风险报酬额就越小。此种情况可通过下面的例题加以说明。

【例2-21】仍沿用【例2-20】资料，若该公司重新调整证券组合，卖出部分甲股票，买进部分丙股票，使证券组合的比重变为甲20%、乙20%、丙60%。求此时的风险报酬率、总投资报酬率。

βp=20%×2.0+20%×1.0+60%×0.5=0.9

RR=0.9×（15%-10%）=4.5%

投资报酬率=10%+4.5%=14.5%

由此可见，调整甲、乙、丙三种股票在证券组合中的比重，缩小了β较大的甲股票的比重，扩大了β较小的丙股票的比重，使得综合β系数变小，从而降低了风险，同时也降低了风险报酬额和总投资报酬额，因此，在证券组合中，β系数起着关键的作用。

三、资本资产定价模型

由前边的讨论可知，证券组合的风险一般小于组合中各项证券的平均风险，这一现象对于研究风险和报酬之间的关系有重要的意义。西方管理学中的资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）表明了证券投资充分多样化的组合中某风险与要求的报酬率之间的均衡关系。

介绍资本资产定价模型，需要先引入β系数。β系数表示的是相对市场收益率变动、个别资产收益率同时发生变动的程度，是一个标准化后的度量单项资产对市场组合方差贡献的指标。当市场组合的β值为1时，反映的是所有风险资产的平均风险水平。β的值可正可负，标明单个股票对市场组合的变化方向；β的绝对值越大，表明单个股票收益率的波动越大，即系统风险程度越大。

有了这个模型，在不需要知道每个证券期望报酬率的情况下，就能确定有效的投 资组合。用图形表示的资本资产定价模型，称为证券市场线（Security Market Line，简称SML）。它说明了必要报酬率K与不可分散风险β系数之间的关系，如图2-8所示。

图2-8中的纵轴代表必要报酬率、横轴代表风险系数（β），证券市场线的起点为无风险报酬率，即β为0的报酬率，从此点向右延伸，报酬率随风险程度的增加而增加，形成一个倾斜向上的直线，即为证券市场线，反映报酬与风险之间的“均衡”关系。沿着证券市场线的报酬率，是补偿投资者持有证券承担一定风险所要求的报酬率，所以称为“必要报酬率”。SML表明在系统风险一定的前提下，必要报酬率在市场上变动的趋势，平行线所示为无风险报酬率。当风险增加时，报酬增加，必要报酬率也相应提高。资本资产定价模型的计算公式如下：

式中：Ki表示第i种股票或第i种证券组合的必要报酬率；RF表示无风险报酬率；βi表示第i种股票或第i种证券组合的β系数；Km表示所有股票的平均报酬率。

对资本资产定价模型的说明如下：

（1）证券的期望收益率由两个部分组成，即无风险收益率和风险补偿收益率。

（2）风险报酬的大小取决于β值的大小。β值越高，表明证券的风险越高，所得到的风险补偿报酬也就越高。

（3）β值衡量的是单个证券的系统风险，非系统风险没有风险补偿。

【例2-22】如果现行国库券的利率为7%，市场平均收益率为16%，某种股票的β系数为1.5，求该股票的必要报酬率。

Ki=7%+1.5×（16%-7%）

=20.5%

计算结果表明，只有该股票的必要报酬率达到或超过20.5%，投资者才能进行投资。

思考题

1．什么是货币时间价值？

2．如何计算复利终值与现值？怎样理解年金？

3．如何理解风险与报酬之间的关系？

4．投资者如何进行证券投资组合？

5．如何理解资本资产定价模型？

练习题

1．某公司希望在3年后能有180000元的款项用来购买一台机床，假定目前存款年利率为9%。计算该公司现在应存入多少钱。

2．某公司每年年末存入银行80000元，银行存款年利率为6%。计算该公司第5年年末可从银行提取多少钱。

3．某人购入10年期债券一张，从第6年年末至第10年年末每年可获得本息200元，市场利率为9%。计算该债券的现值。

4．某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：

（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元。

（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案。

5．某企业拟购买一台新机器设备，更换目前的旧设备。购买新设备需要多支付2000元，但使用新设备后每年可以节约成本500元。若市场利率为10%，则新设备至少应该使用多少年才对企业有利？

6．某企业集团准备对外投资，现有三家公司可供选择，分别为甲公司、乙公司和丙公司。这三家公司的年预期收益及其概率的资料如表2-6所示：

要求：假定你是该企业集团的风险规避型决策者，请依据风险与收益原理做出选择。

7．现有四种证券的β系数资料如表2-7所示：

假定无风险报酬率为5%，市场上所有证券的平均报酬率为12%。求四种证券各自的必要报酬率。

案例分析

案例一：可怕的时间

据说，美国房地产价格最高的纽约曼哈顿是当初欧洲移民花费大约28美元从印第安人手中购买的。如果按照10%的年利息率，且按复利计息计算，这笔钱现在相当于美国几年的国内生产总值之和，远远大于整个纽约曼哈顿的所有房地产价值。假定现在你有1元，年利息率为10%，分别按照单利和复利计息计算，比较40年后的终值差异。

案例二：银行收罚息了吗

张女士买房时向银行按揭贷款10万元，商业贷款的年利率为5.04%，即月利率为0.42%，她选择了10年期，即120个月等额还款法还款。每月还款为：

在还款6年后，该女士希望把余款一次还清。银行要求该女士偿还：

该女士在偿还完余款后发现，自己一共偿还了银行：1062.6 × 72+46104.95=122612.15元，扣除本金后，共还利息22612.15元的利息。假如当初贷款时直接选择6年期的贷款，则每月还款：

6年共还款1612.3×72=116085.6元，即利息为16085.6元。

该女士认为自己同样6年还款，为什么要多支付利息22612.15-16085.6=6526.55元，故认为银行收取了罚息，而银行否认。假如你是银行工作人员，如何给该女士一个正确的答复？

案例三：诺贝尔奖奖金

诺贝尔奖奖金是以瑞典化学家诺贝尔的遗产设立的奖金。

埃弗雷·诺贝尔是位杰出的化学家，他于1833年10月出生在瑞典首都斯德哥尔摩。他的一生中有多项发明，其中最为重要的是安全炸药。这项发明使他获得了“炸药大王”的称号，并使他成为百万富翁。他希望这项发明能够为促进人类的繁荣做出贡献，但事与愿违，炸药被广泛地用于战争。这使他在人们心中成了一个“贩卖死亡的人”。为此，他深感失望和痛苦。诺贝尔在逝世前立下遗嘱，把遗产的一部分——920万美元作为基金，以其每年约20万美元的利息作为奖金，奖励那些为人类的幸福和进步做出卓越贡献的科学家和学者。

诺贝尔奖分为物理学奖、化学奖、生理学或医学奖、文学奖、和平奖五项。物理学奖和化学奖由瑞典皇家科学院负责颁发，生理学奖或医学奖由瑞典卡罗琳医学研究院负责颁发，文学奖由瑞典文学院负责颁发，和平奖由挪威议会（当时挪威与瑞典同存于一个王国）负责颁发。1968年瑞典银行决定增设经济学奖，这项奖的奖金由瑞典银行提供。

（资料来源：http://www.jinniux.com/jijin/16578.html）

思考题：

（1）如果以920万美元作为基金，每年基金投资回报率为6%，那么每年可用于发放奖金的数额可以有多少？

（2）按照诺贝尔当初的意愿，较为理想的诺贝尔奖奖金金额，应能保证一位教授20年不拿薪水仍能继续他的研究。若2013年每个奖项的奖金均为140万美元，则这一年诺贝尔基金会的总资产按照投资回报率6%计算需要达到多少才能满足奖金额度呢？