2.4 液体流经孔口及缝隙的特性

液压传动系统中，油液流经小孔和缝隙的情况较多。如液压系统中常用的节流阀、调速阀就是通过调节油液流经的小孔或缝隙的大小调节流量的；又如液压元件中有许多相对运动表面，这些相对运动表面间都有间隙，压力油通过这些间隙泄漏，使液压系统的容积效率降低。本节讨论液流流经孔口及缝隙的流量-压差特性，以便找出改进元件结构以及减小泄漏的措施，提高液压传动系统的性能。

2.4.1 孔口流量特性

小孔可分为薄壁小孔和细长小孔，它们的流量-压差特性是不同的，下面分别加以讨论。

1.液体流经薄壁小孔的流量

如图2-17所示，长度l与直径d满足l/d≤0.5的孔称为薄壁小孔。

小孔前后液流的的压力、流速分别为p₁、v₁和p₂、v₂，小孔直径和长度为d和l，面积为A₀，取1-1和2-2截面，根据实际液体的伯努利方程式可得

因为管道截面积比小孔大得多，因此，则可得

图2-17 液体流过薄壁小孔的流量

式中 C_v———速度系数，。

另外，液体流经小孔时，在小孔外面有截面收缩现象。所以流经小孔的流量为

式中 A_c———液体流经小孔时收缩的截面积（m²）；

C_c———截面收缩系数，C_c=A_c/A₀；

A₀———小孔截面积（m²）。

令C_d=C_cC_v，C_d称为流量系数，C_d的值由实验确定，对于薄壁小孔，一般可取

C_d=0.61～0.63

2.液流流经细长小孔的流量

小孔的长度l与直径d的比l/d＞4的小孔称为细长小孔；0.5＜l/d＜4的小孔称为短孔，短孔的流量公式仍是薄壁小孔的流量公式，但是流量系数是不同的。计算式可查阅有关资料。流经细长小孔的流量公式见式（2-26），即液流流经细长小孔的流量与孔前后压差Δp的一次方成正比，而与液体的黏度成反比。因为液体黏度随温度变化而变化，所以通过细长小孔的流量是随温度变化而变化的。

薄壁小孔的流量公式（2-30）和细长小孔的流量公式可以综合写成

Q=CA_TΔp^m （2-31）

式中 C———节流口形式、液体流态和性质决定的系数；

A_T———孔口过流截面面积；

Δp———孔口前后压差；

m———由节流口形式决定的系数，其值在0.5～1.0，对薄壁小孔m=0.5，对细长小孔

m=1.0。

2.4.2 液体流经缝隙的流量

液压系统中液压元件各运动件之间的间隙都是缝隙，而且大多数是圆环形缝隙。例如，活塞与缸筒之间的间隙、滑阀阀芯与阀体之间的间隙都是圆环形缝隙。所以讨论影响液体流经圆环形缝隙流量的因素，从而找出减少液压元件泄漏的途径以改善液压元件的性能是很有必要的。

1.液体流经平行平板缝隙的流量

液体流经平行平板缝隙时，最一般的情况是既受到压差Δp=p₁-p₂的作用，又受到平行平板相对运动的作用。如图2-18所示，h、b、l分别为缝隙高度、宽度和长度，并有，。

在液流中取一个宽度为单位长，长和高分别为dx和dy的微元，作用在与液流相垂直的两个表面（面积为dy）上的压力分别为p和p+dp，作用在与液流相平行的两个表面（面积为dx）单位面积上的摩擦力分别为τ和τ+dτ。

图2-18 平行平板缝隙间的流动

其受力平衡方程为

pdy+（τ+dτ）dx=（p+dp）dy+τdx，将其代入上式并整理得

对上式积分两次得

式中 C₁、C₂———积分常数。

将边界条件y=0时，v=0，y=h时，v=v₀，以及液体做层流运动时，p只是x的线性函数[即dy/dx=（p₂-p₁）/l=-Δp/l]代入式（2-32），经整理后得

通过平行平板缝隙的流量为

当平行平板间没有相对运动（即v₀=0）时，通过的液流完全由压差引起，这种流动称为压差流动。其值为

当平行平板两端不存在压差时，通过的液流完全由平板运动引起，这种流动称为剪切流动，其值为

2.液流流过同心环状缝隙的流量

图2-19所示为同心环状缝隙，缝隙为h，缝隙内侧圆柱面的直径为d，沿液流方向缝隙的长度为l。如果将环形缝隙沿圆周展开，就相当于一个平面缝隙。用πd代替式（2-35）中的b，就可得到同心环状缝隙中压差流动的流量为

3.液流流经偏心环状缝隙的流量

实际生产中，由于加工等原因，往往形成的不一定都是同心环状缝隙，而是如图2-20所示的偏心环状缝隙。例如，活塞与缸筒、阀芯与阀体有时可能不同心而是有一定的偏心量，这样就形成了偏心环状缝隙。

图2-19 同心环状缝隙 的流量计算简图

图2-20 偏心环状缝隙流量计算图

图2-20中，形成环状缝隙的外侧和内侧圆柱表面的半径分别为R和r，两圆柱的偏心距为e。设半径R在任一角度α时，两圆柱表面间的间隙量为h。由图2-20中的几何关系可得

h=R-（rcosβ+ecosα）

因为角度β很小，故cosβ≈1，上式可写成

h=R-（r+ecosα）

在dα一个很小角度范围内通过缝隙的流量dQ可应用于平行平板间缝隙的流量公式（2-34），将公式中的b用Rdα代替后可得

令h₀=R-r，相对偏心率ε=e/h₀，且R≈r=d/2，代入式（2-38）得

对上式积分得

当内、外圆表面相互间没有轴向相对运动，即v₀=0时，其流量为

由式可知，当ε=0时，式（2-40）即为同心环状缝隙流量公式；当ε=1时，即在最大偏心的情况下，其流量为同心环状缝隙的2.5倍。因此，为了减少液压元件中的泄漏，应使其配合尽量处于同心的状态。

4.液流流经圆环形平面缝隙的流量

图2-21所示为圆环形平面缝隙。在静压止推平面中会遇到这种情况，例如，轴向柱塞泵中的滑靴。如图2-21所示，油液经中心孔流入油室，并经圆环形平面缝隙流出。其流量为

图2-21 圆环形平面缝隙及流量计算