2.1.4　求解最优方案

在建立对应的数学模型之后，对于实际问题的求解就完全转化为一个单纯的数学问题了。我们可以发现，在这个问题中只存在线性关系，无论是成品酒数量和原料酒消耗数量之间，还是成品酒数量和酒厂利润之间，都是线性关系。这类由线性关系组合的求最优方案的问题，就是线性规划问题。

对于线性规划问题的求解，需要用到图解法。图解法就是用坐标图将模型中的目标和条件表示出来，然后根据图示找到最优解决方案。

首先，画出最优方案的选择范围。

画出关于x（低端酒的日产量）和y（高端酒的日产量）之间的坐标系。在坐标系中画出直线8x+4y=360和4x+7y=200，用实线表示。这时两条直线与坐标轴之间围成的图形（阴影部分）即为所求的最优方案范围，如图2-1所示。

图2-1　最优方案范围（阴影部分）

其次，在坐标图中用虚线表示目标。

在画出解决方案的范围之后，需要在阴影范围内找到最优的解决方案。酒厂的总利润即为目标70x+120y，可以用虚线来表示。由于目标值不能确定，因此，这条虚线可以上下移动。从图2-2可以看出，当虚线移动到直线8x+4y=360和直线4x+7y=200的交点A时，目标值刚好达到最大，这时也没有超出图中的阴影范围，因此也在选择方案的范围之内。

图2-2　虚线到达A点时为最佳解决方案

最后，求得最优解决方案。

通过移动虚线，找到目标值最大点（即A点）之后，A点坐标即为最佳解决方案，其中A点的x坐标表示酒厂应该生产多少瓶低端酒，A点的y坐标表示酒厂应该生产多少瓶高端酒。

那么，如何来求A点的坐标呢？

其实很简单，A点是直线8x+4y=360和直线4x+7y=200的交点，通过这两个方程，即可轻松得到：

x=43，y=4

即A点的坐标是（43，4），这时候目标70x+120y的值最大，值是70×43+120×4=3490。并且，这时候的x和y也满足都是整数这个条件。

因此，得出最佳解决方案：酒厂应该每天生产低端酒43瓶，高端酒4瓶，这时工厂每天的利润能达到最大，最大利润是3490元。