第五节 电路的基本定律
一、电路基本定律有哪些
电路的基本定律，除欧姆定律外，主要还有基尔霍夫电流定律与基尔霍夫电压定律。
凡运用欧姆定律和电阻串、并联公式就能求解的电路都称为简单电路；否则，就是复杂电路。求解复杂电路时，一般要应用基尔霍夫的两条定律，它们不仅适用于简单电路，也适用于复杂电路。
这里先介绍几个名词：支路、节点和回路。
电路中每一段不分支的电路，称为支路，如图1-28中CD、CGFD、CABD都是支路。电路中三条或三条以上支路相交的点，称为节点，如图1-28中的C、D都是节点。电路中任一闭合路径称为回路，如图1-28中BACDB、CGFDC、BACGFDB都是回路。
图1-28 复杂电路
二、基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律又称为基尔霍夫第一定律（Kirchhoff′s Current Law，KCL）：对电路中任一节点来说，流入节点的电流总和等于从该节点流出的电流总和，即
例如，就图1-28中的节点C来说，可写成
I1+I2=I3
设流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则对图1-28的节点C来说，也可写成
I1+I2+（-I3）=0
因此，式（1-21）又可写成
这就是说，在电路的任一节点上，电流的代数和为零。
基尔霍夫电流定律实质上是说明了电流的连续性：因为电流是电荷连续运动形成的，电路中任一节点都不可能持续不断地聚积电荷；如果∑I>0，则表示流入该节点的电流大于流出的电流，这意味着正电荷q=（∑I）·t持续不断地聚积于该节点，从而使该节点的电位不断升高；反之，若∑I<0，则该节点的电位就会不断降低。显然，这两种情况都是不应发生的，因为电位的升降势必引起电压与电流的改变，而我们讨论的电路是稳恒状态的电路，即电路中各支路电压与电流都是稳定不变的。
基尔霍夫电流定律适用于节点，也可推广应用于某些闭合区域——称为广义节点。例如图1-29中，可将晶体管看作一个广义节点S，根据∑I=0，有
图1-29 晶体管可等效为广义节点S
IB+IC-IE=0
如已知发射极电流IE=1mA，集电极电流IC=0.98mA，则基极电流为
IB=IE-IC=0.02mA
【专业指导】 可用基尔霍夫电流定律解释，在电动汽车中变频器的三相输出中，为什么三相电机U、V、W三相中，只有两相上加装了电流传感器。
三、基尔霍夫电压定律
基尔霍夫电压定律又称克希荷夫第二定律（Kirchhoff′s Voltage Law，KVL）：对电路中任一回路来说，电动势（电位升）的代数和等于电压降（电位降）的代数和，即
如果电路中的电压降都是电阻电压降，则式（1-23）也可写成
∑E=∑RI
例如，就图1-28中的回路ACDBA而言，按顺时针方向循行一周，可写出方程为
E1=R1I1+R3I3
对回路ACGFDBA，也顺时针循行一周，得
E1-E2=R1I1-R2I2
应用基尔霍夫电压定律列方程时，式中各项符号的正负，按下述原则确定：
1）回路循行的方向可任意选择，顺时针或逆时针均可。
2）电动势正负号的确定：先假定各电动势的正方向（若电动势实际方向已知，可选定正方向与实际方向一致；否则，可任意假定正方向），若正方向与回路循行方向相同，则该电动势取正号，相反则取负号。
3）电压降正负号的确定：先假定各回路电流的正方向，若正方向与回路循行方向相同，则该支路上的电压降取正号，相反时取负号。
若将电动势（电位升）改用电压降来表示，即将式（1-23）中的∑E移到和∑U在等号的同一侧，成为∑（-E），其中各项（-E）都成为电压降，便可合并到∑U中去，故式（1-23）也可表达为
即，基尔霍夫电压定律也可表述为沿回路循行一周，电压降的代数和等于零。
在应用式（1-24）列方程时，上述符号规则的第2）条应改述如下：若电动势的正方向与回路循行方向相同，就是该电压降（U=-E）的正方向与循行方向相反，故该电压降应取负号；反之，则该电压降取正号。
基尔霍夫电压定律实质上是说明电位的单值性：在稳恒电路中，参考点确定之后，每一点都具有确定不变的电位值。换言之，单位正电荷沿任一闭合回路绕行一周又回到原出发点时，它所获得的电位能（电位升）应该等于它失去的电位能（电位降），只有这样，绕行前、后单位正电荷在出发点具有的电位能（即该出发点的电位）才能保持一定值。
【专业指导】 基尔霍夫电流定律和电压定律是电工电子学仿真测量中的基础定律，比如Multisim和ISIS Professional两个电工电子仿真软件。
例1-5 在图1-28的电路中，已知R1=20Ω，R2=5Ω，R3=6Ω，E1=140V，E2=90V。求各支路电流I1、I2、I3，并验证电源输出的电功率等于各电阻上消耗的电功率之和。
解 图1-28电路中有三条支路和两个节点。
（1）先假定各支路电流的正方向如图所示。
（2）根据KCL列出节点电流方程，由节点C得
I1+I2-I3=0
（3）根据KVL可列出两个回路的电压方程，沿回路ACDBA得出
140=20I1+6I3
沿回路GCDFG得
90=5I2+6I3
（4）解方程组得
I1=4A,I2=6A,I3=10A
（5）为了验证结果正确与否，可根据KVL列出以前尚未列过的回路方程，将计算结果代入这个新的回路方程。若方程式满足，则说明计算结果无误。现本例题中取新回路ACGFDBA，得
E1-E2=20I1-5I2
将计算结果代入，即
140V-90V=20×4V-5×6V
50V=50V
验证结果无误。
（6）验证功率平衡：
电源E1输出的功率为
P1=E1I1=140×4W=560W
电源E2输出的功率为
P2=E2I2=90×6W=540W
电源输出的总功率为
PS=P1+P2=560W+540W=1100W
R1消耗的功率为
R2消耗的功率为
R3消耗的功率为
三个电阻消耗的总功率为
P=PR1+PR2+PR3=320W+180W+600W=1100W
计算结果表明，电源输出的总功率等于所有电阻上消耗的总功率。
例1-6 将例1-5中的数据改为R1=5Ω,R2=10Ω,R3=15Ω,E1=180V,E2=80V。再计算该题。
解 仿前题列出方程组
I1+I2-I3=0
180=5I1+15I3
80=10I2+15I3
解之得
I1=12A,I2=-4A,I3=8A
I2为负值说明I2的实际方向与图1-28中标定的正方向相反。
验证功率平衡：
E1的输出功率为
P1=E1I1=180×12W=2160W
E2的输出功率为
P2=E2I2=80×（-4）W=-320W
P2为负值表明I2与E2实际方向相反，这时“电源”E2实际上是在吸取电功率，因而它实质上是负载。或从参考正方向上看：在图1-28中，E2与I2的正方向已选为一致，现P2=E2I2＜0，表示该电源从电路中吸取电功率。
E1与E2输出的总功率为
PS=P1+P2=2160W+（-320）W=1840W
三个电阻上消耗的总功率为
任何复杂电路都可应用基尔霍夫定律求解。一般办法是，先指定若干个独立变量并列出足够数目（与独立变量的个数相同）的独立方程，然后解方程组即可。
前两例的求解，都是指定各支路电流为独立变量，这种方法叫作支路电流法。现将支路电流法的方法与步骤总结如下：
1）指定各支路电流为独立变量，在电路图中标定它们的正方向，同时标定各电动势的正方向。
2）根据KCL列出节点电流方程。若节点数为n个，则可列出（n-1）个独立方程（因为第n个节点的电流方程可由已列出的方程推导出来，不具有独立性）。如前例中有两个节点，只能列出2-1=1个独立的电流方程。
3）根据KVL列出其余不足的方程。列回路电压方程时应注意方程的独立性，即每列一个回路方程，回路中至少应包含一条新的支路（即以前列出的回路方程均未包含过的支路），则所得回路方程必然具有独立性。
4）解方程组，求出未知的支路电流或其他未知量。
5）验证计算结果时，可选取未列过的回路方程，然后将计算结果代入方程，若方程满足，则证明结果正确，否则必有错误。