第六节 纯电感电路
一个忽略其电阻的电感线圈称为纯电感线圈。因为空心线圈的电感L是常数，所以，由空心的纯电感线圈构成的交流电路就称为纯电感电路。纯电感电路是线性电路。
【专业指导】 一段带有绝缘漆的金属导线被缠成线圈时就称为电感，在高频交流电下可完全忽略其电阻的电感线圈，称为纯电感线圈。在汽车上应用一个线圈的器件如发动机喷油器电磁阀、继电器的线圈、活性炭罐电磁阀等；两个线圈的器件有发动机怠速控制转阀或四线步进电机；采用三个电感线圈的器件有三相电机（包括发电机和电动机两种）、电动汽车电机上的旋转变压器等。本章描述的交流电是作用在线圈上的数学效果，以上汽车的应用例子是以蓄电池直流电压作为电源，线圈电流经过开关通导或高频开关导通，在导通中主要是利用了线圈通电生磁的作用，在断开过程中线圈产生的自感电动势是要避免的，比如在继电器线圈上反向并联续流二极管，在发动机喷油器电路中设计放电回路等。
一、纯电感电路中电压与电流的相量关系
图2-16所示为纯电感电路，将电感L与交流电源接通，电压、电流和自感电动势的正方向如图所示。设i=Imsinωt,将此式代入式（2-14），得
图2-16 纯电感电路
式中，Um=ωLIm或Im=
。
于是有
式中，XL为电感电抗（Ω），简称电感抗或感抗，XL=ωL=2πfL。式（2-32）表明：纯电感电路中的电流有效值与电压有效值成正比，而与电路的感抗成反比，即符合欧姆定律。
感抗与电阻有相似之处，它们都反映电路对电流的阻碍作用。但它们的起因却有本质的区别，感抗起因于阻碍电流变化的自感电动势，故感抗与电流的频率成正比，频率越高，感抗越大。所以，在电子线路中，电感线圈可用来限制高频电流，称为高频扼流线圈；而在直流电路中，因电流不变（相当于频率为零），无自感电动势，所以感抗也等于零。
由式（2-31）还可看出：电压u和电流i虽是同频率的正弦量，但它们之间却存在π/2的相位差，即电压超前于电流π/2，或电流滞后于电压π/2。
根据式（2-31）可画出纯电感电路中电压、电流和功率的曲线图，如图2-17所示。在曲线下面分四个1/4周期分别画出i、u和eL在线圈中的实际方向。从中可以看出：一是u与eL的方向总是相反。二是在第一和第三个1/4周期内，电流i在增加，而eL的方向与i相反，即阻碍i的增加；在第二和第四个周期内，电流i在减小。eL的方向与i相同，即阻碍i的减小。这正好说明了楞次定律。
图2-17 纯电感电路中电压、电流和功率的曲线图
在纯电感电路中，电流滞后于电压π/2的原因可解释如下：我们知道，电流的瞬时值i与它的变化率di/dt是迥然不同的两回事，当正弦电流经过零值时（i=0），其变化率di/dt却达到最大，因而此时自感电动势eL的绝对值达到最大，同eL相平衡的外加电压u也达到与eL反向的最大值；当正弦电流经过最大值（i=±Im）时，其变化率却等于零（di/dt=0），因而此时eL与u都等于零。并且注意到：当i处于曲线上升阶段（即di/dt>0）时，eL为负值，u为正值；i处于下降阶段（即di/dt<0）：eL为正值，u为负值（见后文图2-25中曲线图）。可见，电流要滞后于外加电压1/4周期，即相位差为π/2。
从以上分析得出结论：正弦电压加于纯电感电路两端时，电路中就通过同频率的正弦电流，电流滞后于电压π/2，电流和电压有效值的关系符合欧姆定律。
二、纯电感电路中瞬时功率的变化规律和能量转换过程
纯电感电路中的瞬时功率为
利用三角学中正弦函数的倍角公式sin2ωt=2sinωtcosωt得，
由式（2-34）可知，纯电感电路中的瞬时功率是频率二倍于电流频率的正弦函数，其变化曲线在图2-16中用虚线画出。
从瞬时功率p的曲线图中可以看到，在第一和第三个1/4周期内，u与i同向，p为正值，这表示线圈从电源吸取电能，并把它转换为磁场能储存于线圈的磁场中，此时线圈起着负载的作用；但在第二和第四个1/4周期内，u与i反向，p为负值，这表示线圈向电源输送电能，就是把磁场能再转换为电能送回电源，此时线圈起着一个电源的作用。综上所述，纯电感线圈时而吸收电功率，时而释放电功率，它是一个储能元件；因为它的电阻忽略不计，所以一个周期内的平均功率等于零，即纯电感线圈在交流电路中不消耗有功功率：
我们把储能元件中瞬时功率的振幅称为无功功率，用字母Q来表示。它只反映储能元件与电源之间能量互换的规模；元件中只有能量的“吞吐”，没有能量的消耗，所以称“无功”。由式（2-34）可知，电感元件的无功功率为
为了与有功功率区别，规定无功功率的单位是乏尔（var），简称乏。
【专业指导】 电感内部有真正的工作电流流过，如果忽略电感的电阻成为纯电感时它在交流电中认为是储能元件。一定不要把电感在直流电路中测得的直流电阻放在交流电路里所做的功理解为电感所做的功。
例2-5 在电压为220V、频率为50Hz的电力网内，接入电感L=0.127H而电阻可忽略不计的线圈。试求线圈的感抗、线圈中电流的有效值及无功功率。
解 感抗为
XL=2πfL=2×3.14×50×0.127Ω≈40Ω
电流有效值为
无功功率为
QL=UI=220×5.5var=1210var
【应用指导】 电感的应用
在汽车上，应用一个电感线圈的器件有电磁阀类、继电器类；应用两个电感线圈的器件有点火用的点火线圈（升压变压器）；应用多个电感线圈的器件如电机的定子或转子线圈。
在电动汽车上，变频器驱动板电源部分或驱动部分会采用变压器；车载充电机直流斩波升压采用变压器，输出采用滤波电感；在DC/DC变换器中采用变压器将动力电池电压经直流斩波降压成14V。