命题XVIII 问题X

给定一个焦点和主轴，画出椭圆形或双曲线形轨道，它通过给定的点并与位置给定的直线相切。

设S为图形的公共焦点，AB为任意轨道的主轴的长度；P为一点，轨道应经过它；且TR为一直线，轨道应与它相切。以P为中心，若轨道为椭圆时，以AB－SP为间隔；若轨道为双曲线时，以AB+SP为间隔，画圆HG。往切线TR上落下垂线ST，且它被延长至V，使得TV等于ST；又以V为中心，AB为间隔画圆FH。由这一方法，或者两个点P，p，或者两条切线TR，tr，或者点P和切线TR被给定，两个圆可画出。设它们的公共部分是H，且由焦点S，H，那个给定的轴，轨道被画出。我说图已做出。因所画轨道（由在椭圆时PH+SP，且在双曲线时PH－SP，等于轴）经过点P，且（由上面的引理）与直线TR相切。由同样的论证，此轨道或者经过两点P，p，或者与两直线TR，tr相切。此即所作。