1.2 变压器的运行原理及特性

1.2.1 单相变压器空载运行

变压器的一次绕组接在额定电压的交流电源上，二次绕组开路，这种运行称为变压器的空载运行，如图1-7所示。

由于变压器接在交流电源上工作，因此通过变压器中的电压、电流、磁通及电动势的大小及方向均随时间在不断地变化，为了正确地表示它们之间的相位关系，必须首先规定它们的参考方向。

原则上可以任意规定参考方向，但是如果规定的方法不同，则同一电磁过程所列出的方程式，其正、负号也将不同。为了统一起见，习惯上都按照“电工惯例”来规定参考方向。

① 电压的参考方向：在同一支路中，电压的参考方向与电流的参考方向一致。

② 磁通的参考方向：磁通的参考方向与电流的参考方向之间符合右手螺旋定则。

③ 感应电动势的参考方向：由交变磁通产生的感应电动势，其参考方向与产生该磁通的电流参考方向一致（即感应电动势与产生它的磁通之间符合右手螺旋定则），如图1-7所示。

1.空载运行时的物理情况

1）因二次侧空载所以i₂=0，U₂₀=E₂。

2）将一次电流i₀称为空载电流（或励磁电流）。

3）变压器空载运行时，输出功率P₂=0，其一次侧从电源中会吸取少量的有功功率P₀，这个功率主要用来供给铁心中的铁损耗P_Fe以及少量的绕组铜损耗，由于I₀和R₁均很小，故P₀≈P_Fe，即空载损耗可近似等于铁损耗。

2.空载运行时感应电动势分析

空载时，在外加交流电压u₁作用下，一次绕组中通过的电流为空载电流i₀。在电流i₀的作用下，铁心中产生交变磁通Φ（称为主磁通），主磁通Φ同时穿过一、二次绕组，分别在其中产生感应电动势e₁和e₂，其大小正比于dΦ/dt。

经推导可得

式中，Φ_m为交流磁通的最大值；f为交流电的频率。

如略去一次绕组中的阻抗不计，则外加电源电压有效值U₁与一次绕组中的感应电动势有效值E₁可近似看作相等，即U₁≈E₁，而U₁与E₁的参考方向正好相反，即电动势E₁与外加电压U₁相平衡。

在空载情况下，由于二次绕组开路，故端电压有效值与电动势有效值正好相等，即U₂₀=E₂。因此

式中，K_u称为变压器的变压比，简称变比，也可用K来表示，这是变压器中最重要的参数之一。

由式（1-6）可见：当电源电压u₁确定时，若改变N₁/N₂匝数比，则可以获得不同数值的二次侧电压，就能达到改变电压的目的，这就是变压器的变压原理。

由式（1-3）可见：对某台变压器而言，f及N₁均为常数，因此当加在变压器上的交流电压有效值U₁恒定时，则变压器铁心中的磁通Φ_m基本上保持不变。这个恒磁通的概念很重要，在以后的分析中经常会用到。

1.2.2 单相变压器负载运行

将变压器的一次侧接在额定频率、额定电压的交流电源上，二次侧被接上负载的运行状态，被称为变压器的负载运行。此时，二次绕组有电流流向负载，电能就从变压器的一次侧传递到二次侧。如图1-8所示。

1.负载运行时的电磁关系

变压器负载运行时，除了铁心内的主磁通Φ外，还分别有一次、二次绕组漏磁通Φ_1σ与Φ_2σ，单独与一、二次绕组相交链产生的磁通称为漏磁通。主磁通将在一次、二次绕组内分别感应出电势与；而漏磁通与也将分别感应出原绕组漏感电势及二次绕组漏感电势。由于绕组有电阻，一、二次绕组电流和分别产生电阻压降。他们之间的关系如下。

2.负载运行时的基本方程式

（1）磁动势平衡方程式

变压器负载运行时，二次电流i₂所产生的磁通势N₂i₂将在铁心上产生磁通Φ₂，它力图改变铁心中的主磁通Φ_m，但从前面分析的恒磁通概念可知，由于加在一次绕组上的电压有效值U₁不变，因此主磁通Φ_m基本不变。随着i₂的出现，也使一次绕组中通过的电流将从i₀增加到i₁，一次绕组的磁通势也将由N₁i₀增加到N₁i₁，它所增加的部分正好与二次绕组的磁通势N₂i₂相抵消。从而维持铁心中的主磁通Φ_m的大小不变。由此可得变压器负载运行时的磁通势平衡方程式为

将式（1-7）等号两边同除以N₁，整理后并考虑K=N₁/N₂，得

从式（1-8）可以看出，当变压器接负载后，一次电流I₁可以看成由两个分量组成，其中一个分量是励磁电流分量I₀，它在铁心中建立起主磁通Φ；另一个分量是随负载变化的分量，用来抵消负载电流I₂所产生的磁势，所以又称为一次电流的负载分量。

由于在额定负载时，I₀只是I₁中的一个很小的分量，一般只占I_1N的2%～10%，因此在分析负载运行的许多问题时，都可以把励磁电流忽略不计，这样可得变压器一、二次电流为

所以

上式是表示一、二次绕组内电流关系的近似公式。同时说明了变压器一、二次电流大小与变压器一、二次绕组的匝数成反比。由此可见，由于变压器一、二次绕组匝数不同，它不仅能够起到变换电压的作用，而且也能够起到变换电流的作用。

（2）电动势平衡方程式

根据图1-8所示的参考方向，可以分别列出负载时一、二次侧的电动势平衡方程式。负载时一次侧的电动势平衡方程式与空载时的电动势平衡方程式基本相同，即

同样，也可求出二次侧的电势平衡方程式为

式中 ——二次绕组的漏感电势，它同样可以用二次绕组的漏抗压降来表示，即=-jI₂x_2σ；

R₂——二次绕组的电阻；

X_2σ——二次绕组的漏电抗；

Z₂——二次绕组的漏阻抗。

1.2.3 变压器的运行特性

变压器的运行特性主要有外特性和效率特性，而表征变压器运行性能的主要指标有电压变化率和变压器的效率。

1.变压器的外特性和电压变化率

（1）变压器的外特性

当一次电压和负载功率因数一定时，变压器二次电压随负载电流而变化的规律称为变压器的外特性，它可以通过试验求得。在负载运行时，由于变压器内部存在电阻和漏抗，故当负载电流流过时，变压器内部将产生阻抗压降，使二次电压随负载电流的变化而变化。图1-9所示是不同性质的负载时变压器的外特性曲线。在实际变压器中，一般漏抗比电阻大得多，当负载为纯电阻时，即cosφ₂=1，Δu很小，二次电压U₂随负载电流I₂的增加而下降的并不多，图1-9中曲线2所示。当负载为感性负载时，即φ₂＞0，cosφ₂和sinφ₂均为正值，Δu为正值，说明二次电压随负载电流I₂的增大而下降，因为漏抗压降比电阻压降大得多，故φ₂角越大，Δu越大，如图1-9中曲线3所示；当负载为容性负载时情况刚好相反，Δu为负值，即表示二次电压U₂随负载电流I₂的增加而升高，同样φ₂的绝对值越大，Δu的绝对值越大，如图1-9中曲线1所示。以上叙述表明，负载的功率因数对变压器的外特性的影响是很大的。

（2）电压变化率

为了表征负载电压U₂随负载电流I₂变化而变化的程度，引入电压变化率的概念。当变压器空载时，二次电压U₂₀=U_2N。加上负载后变压器二次电压随着负载电流的变化，输出电压也在变化。电压变化率是指对变压器一次侧施以交流50Hz的额定电压，加上负载后变压器输出电压U₂的变化量（U_2N-U₂）与额定电压U_2N的比值，用ΔU来表示，即

电压变化率ΔU是变压器的重要性能之一，它反映了变压器供电电压的稳定性。一定程度上反映了电能的质量，所以是变压器运行性能的重要性能指标之一。

2.变压器的损耗、效率和效率特性

（1）变压器的损耗

变压器在能量传递过程中会产生损耗，但变压器没有旋转部件，因此没有机械损耗。变压器的损耗主要包括铁损耗和一、二次绕组的铜损耗两部分。

1）铁损耗。

变压器的铁损耗包括基本铁损耗和附加铁损耗两部分。基本铁损耗为铁心中磁滞和涡流损耗，它决定于铁心中磁通密度大小、磁通交变的频率和硅钢片的质量。附加铁损耗包括由铁心叠片间绝缘损伤引起的局部涡流损耗、主磁通在结构部件中引起的涡流损耗等，一般为基本铁损耗的15%～20%。

变压器的铁损耗与外加电源电压的大小有关，而与负载大小基本无关。当电源电压一定时，其铁损耗就基本不变了，故铁损耗又称之为“不变损耗”。

2）铜损耗。

变压器的铜损耗也分为基本铜损耗和附加铜损耗两部分。基本铜损耗是电流在一、二次绕组直流电阻上的损耗，而附加铜损耗包括因集肤效应引起导线等效截面变小而增加的损耗以及漏磁场在结构部件中引起的涡流损耗等。附加铜损耗大约为基本铜损耗的0.5%～20%。变压器铜损耗的大小与负载电流的平方成正比，所以把铜损耗称为“可变损耗”。

（2）变压器效率及效率特性

变压器在传递能量的过程中，由于无机械损耗，故其效率比旋转电动机高，一般中、小型电力变压器效率在95%以上，大型电力变压器效率可达99%以上。

变压器效率是指变压器输出功率P₂与输入功率P₁的之比，用百分数表示，即

变压器效率的大小反映了变压器运行的经济性能的好坏，是表征变压器运行性能的重要指标之一。

提高变压器效率是供电系统中一个极为重要的课题，世界各国都在大力研究高效节能变压器，其主要途径：一是采用低损耗的冷轧硅钢片来制作铁心，例如容量相同的两台电力变压器，用热轧硅钢片制作铁心的SJl-1000/10变压器铁损耗约为4440W。用冷轧硅钢片制作铁心的S7-1000/10变压器铁损耗仅为1700W。后者比前者每小时可减少2.7kW·h的损耗，仅此一项每年可节电23652kW·h。由此可见，为什么我国要强制推行使用低损耗变压器。二是减小铜损耗，如果能用超导材料来制作变压器绕组使其电阻为零，则铜损耗也就不存在了。世界上许多国家正在致力于该项研究，目前已有330kV单相超导变压器问世，其体积比普通变压器要小70%左右，损耗可降低50%。

在功率因数一定时，变压器的效率与负载系数之间的关系η=f（β），被称为变压器的效率特性曲线，如图1-10所示。β是指变压器实际负载电流I₂与额定负载电流I_2N之比，被称为变压器的负载系数，即

从图1-10可以看出，空载时，η=0，P₂=0，β=0。负载增大时，效率增加很快，当负载达到某一数值时，效率最大，然后又开始降低。这是因为随负载P₂的增大，铜损耗P_Cu的β以平方形式成正比地增大，超过某一负载之后，效率随β的增大反而变小了。

通过数学分析可知：当变压器的不变损耗等于可变损耗时，变压器的效率最高。