8　芝诺（公元前490—公元前425年）

芝诺是提出悖论最多的人。

芝诺（Zeno），被亚里士多德誉为辩证法的发明人。芝诺生活在古希腊的埃利亚城邦，埃利亚学派代表人物，他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德（Parmenides）的学生和朋友。

柏拉图在他的对话《巴门尼德》篇中，记叙了芝诺和巴门尼德于公元前5世纪中叶去雅典的一次访问。其中说：“巴门尼德年事已高，约65岁；头发很白，但仪表堂堂。那时芝诺约40岁，身材魁梧而美观，人家说他已变成巴门尼德所钟爱的了。”按照后来古希腊著作家们的意见，这次访问是柏拉图虚构的，然而柏拉图在书中记述的芝诺的观点，却被普遍认为是相当准确的。

据信芝诺为巴门尼德的“存在论”辩护，但是不像他的老师那样企图从正面去证明存在是“一”不是“多”，是“静”不是“动”，他常常用归谬法从反面去证明：“如果事物是多数的，将要比是‘一’的假设得出更可笑的结果。”他用同样的方法，巧妙地构想出一些关于运动的论点。他的这些议论，就是所谓“芝诺悖论”。芝诺有一本著作《论自然》。

在柏拉图的《巴门尼德》篇中，当芝诺谈到自己的著作时说：“由于青年时的好胜著成此篇，著成后，人即将它窃去，以致我不能决断，是否应当让它问世。”

公元5世纪的评论家普罗克洛斯（Proclus）在给这段话写的评注中说，芝诺从“多”和运动的假设出发，一共推出了40个各不相同的悖论。芝诺的著作久已失传，亚里士多德的《物理学》和辛普里西奥斯（Simplicius）为《物理学》作的注释是了解芝诺悖论的主要依据，此外还有少量零星残篇可提供佐证。现存的芝诺悖论至少有8个，其中关于运动的4个悖论尤为著名。

芝诺关于运动的悖论不是简单地否认运动，这些悖论后面有着更深的内涵。亚里士多德的著作保存了芝诺悖论的大意，从这个意义上来说，亚里士多德功不可没，但他对芝诺悖论的分析和批评是否成功，还不可以下定论。

芝诺因其悖论而著名，并因此在数学和哲学两方面享有不朽的声誉。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是“一”的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。这些方法可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡儿和伽桑狄为代表的机械论的分歧点。

芝诺认为：“一个人从A点走到B点，要先走完路程的1/2，再走完剩下总路程的1/2，再走完剩下的1/2，……”如此循环下去，永远不能到终点。假设此人速度不变，走一段的时间每次除以2，时间为实际需要时间的1/2+1/4+1/8+…，则时间限制在实际需要的时间以内，即此人与目的地距离可以为任意小，但却永远到不了。实际上是这个悖论本身限定了时间，当然到达不了。《庄子·天下篇》中也提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”芝诺与庄子悖论的区别在于，芝诺悖论认为一定时间内行走的距离不变（即速度不变），而庄子认为时间不变，这段时间里的工作却越来越少（速度越来越慢），可以看出芝诺限制了时间，而庄子的理论可以使时间为无穷大。

阿基里斯跑不过乌龟

后来，物理学有四大神兽之说：芝诺的龟、拉普拉斯的兽、麦克斯韦的妖、薛定谔的猫。