65 斐波那契（公元1175—1250年）
比伽利略早400年的天才。
斐波那契（Fibonacci），中世纪意大利数学家，长期专注研究一些数字、数列，以致它们后来被称为斐波那契数，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。其写于1202年的著作《计算之书》中包含了许多古希腊、古埃及、阿拉伯、古印度甚至是中国的数学相关内容。
斐波那契
有感于使用阿拉伯数字比罗马数字更有效，斐波那契前往地中海一带向当时著名的阿拉伯数学家学习，约于1200年回国。1202年，27岁的他将其所学写进《计算之书》。这本书通过在记账、重量计算、利息、汇率和其他方面的应用，显示了新的数字系统的实用价值。这本书大大影响了欧洲人的思想，可是在公元3世纪后印制术发明之前，十进制数字并不流行。
欧洲数学在古希腊文明衰落之后长期处于停滞状态，直到12世纪才有复苏的迹象。这种复苏开始是受了翻译、传播古希腊、阿拉伯著作的刺激。对古希腊与东方古典数学成就的发掘、探讨，最终导致了文艺复兴时期（15—16世纪）欧洲数学的突飞猛进。文艺复兴的前哨——意大利，由于其特殊的地理位置与贸易联系成为东西方文化的熔炉。意大利学者早在12—13世纪就开始翻译、介绍古希腊与阿拉伯的数学文献。欧洲黑暗时代以后第一位有影响的数学家就是斐波那契，其拉丁文代表著作《计算之书》和《几何实践》均是根据阿拉伯文与希腊文材料编译而成的。
斐波那契数列
和斐波那契名字紧密联系在一起的是斐波那契数列。
斐波那契在《计算之书》中提出了一个有趣的问题：
一般而言，兔子在出生两个月后就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有的兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；
两个月后生下一对小兔，总数共有两对；
三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对；
……
以此类推可以列出下表：
上表中数字1，1，2，3，5，8，…构成了一个序列。这个数列有十分明显的特点，那就是：前面相邻两项之和，构成了后一项。
这个数列是斐波那契在《计算之书》中提出的，这个级数的通项公式，除了具有an+2=an+an+1的性质外，还可以证明通项公式为：
（n=1，2，3，…），又称比内公式，是用无理数表示有理数的一个范例。
斐波那契数列还有两个有趣的性质：
（1）斐波那契数列中任一项的平方数都等于跟它相邻的前后两项的乘积加1或减1；
（2）任取相邻的四个斐波那契数，中间两数之积（内积）与两边两数之积（外积）相差1。
质数数量
斐波那契数列的整除性与质数生成性：
每3个连续的数中有且只有一个被2整除，
每4个连续的数中有且只有一个被3整除，
每5个连续的数中有且只有一个被5整除，
每6个连续的数中有且只有一个被8整除，
每7个连续的数中有且只有一个被13整除，
每8个连续的数中有且只有一个被21整除，
每9个连续的数中有且只有一个被34整除，
.......
斐波那契黄金螺旋曲线
我们看到第5、7、11、13、17、23位分别是质数：5，13，89，233，1597，28657（第19位不是）。
斐波那契数列的质数无限多吗？