66　秦九韶（公元1208—1268年）

南宋著名数学家。

秦九韶，字道古，生于普州安岳（今四川省安岳县）。南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。

其精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献，表述了一种求解一元高次多项式方程的数值解的算法——正负开方术。

《数书九章》

数书九章

秦九韶在《数书九章》（1247年成书）序言中说：数学“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物”。所谓“通神明”，即往来于变化莫测的事物之间，明察其中的奥秘；“顺性命”，即顺应事物本性及其发展规律。在秦九韶看来，数学不仅是解决实际问题的工具，而且应该达到“通神明，顺性命”的崇高境界。

《数书九章》全书共9章9类，18卷，每类9题共计81个算题。另外，每类下还有颂词，词简意赅，用来记述本类算题主要内容、与国计民生的关系及其解题思路等。

全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。《数书九章》在数学内容上颇多创新。中国算筹式记数法及其演算式在此得以完整保存；自然数、分数、小数、负数都有专条论述，还第一次用小数表示无理根的近似值；卷1“大衍类”中灵活运用最大公约数和最小公倍数，并首创连环求等，借以求几个数的最小公倍数；在“孙子算经”中“物不知数”问题的基础上总结成大衍求一术，使一次同余式组的解法规格化、程序化，卷17“市物类”给出完整的方程术演算实录，书中还继贾宪增乘开方法进而作正负开方术，使之可以对任意次方程的有理根或无理根来求解，比19世纪英国霍纳的同类方法早500多年。

除此之外，秦九韶还提出了秦九韶算法。直到今天，这种算法仍是多项式求值比较实用的算法。该算法看似简单，其最大的意义在于将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值。在人工计算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算。

《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。1842年第一次印刷后即在民间广泛流传。秦九韶所创造的正负开方术和大衍求一术长期以来影响着中国数学的研究方向。焦循、李锐、张敦仁、骆腾凤、时日醇、黄宗宪等数学家的著述都是在《数书九章》的直接或间接影响下完成的。秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。

大衍求一术

中国古代求解一类大衍问题的方法。大衍问题源于《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这属于现代数论中求解一次同余式方程组问题。秦九韶在《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为大衍求一术。秦九韶因为“大衍求一术”，被康托尔称为“最幸运的天才”。秦九韶所发明的“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界数学的成就之一，比西方1801年著名数学家高斯（Gauss，公元1777—1855年）建立的同余理论早554年，被西方称为“中国剩余定理”。但是他的求积公式，比古希腊数学家海伦晚了1000多年。

一次方程组解法

此外，秦九韶还改进了一次方程组的解法，用互乘对减法消元，与现今的加减消元法完全一致；同时秦九韶又给出了筹算的草式，可使它扩展到一般线性方程中的解法。在欧洲最早是1559年布丢（Buteo，约公元1490—1570年）给出的，他开始用不很完整的加减消元法解一次方程组，比秦九韶晚了312年，且理论上不如秦九韶完整。

他的书中卷5“田域类”所列三斜求积公式与公元1世纪古希腊数学家海伦给出的公式殊途同归；卷7、卷8“测望类”又使《海岛算经》中的测望之术发扬光大，再添光彩。