3　毕达哥拉斯（公元前580—公元前500年）

万物皆数！

毕达哥拉斯（Pythagoras），古希腊思想家、哲学家、数学家、科学家、占星师。他出身于贵族家庭，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。

公元前580年，毕达哥拉斯出生在米利都附近的萨摩斯岛（今希腊东部的小岛）——爱奥尼亚群岛的主要岛屿城市之一，此时群岛正处于极盛时期，在经济、文化等各方面都远远领先于古希腊本土的各个城邦。

毕达哥拉斯的父亲是一个富商，他9岁时被父亲送到提尔，在闪族叙利亚学者那里学习，接触了东方的宗教和文化。以后他又多次随父亲作商务旅行到小亚细亚。

公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯等地，拜访了数学家、天文学家泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯，并成为他们的学生。在此之前，他已经在萨摩斯的诗人克莱非洛斯那里学习了诗歌和音乐。

公元前550年，30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学，穿着东方人的服装，蓄上头发而引起萨摩斯人的反感，认为他标新立异、鼓吹邪说。毕达哥拉斯被迫于公元前535年离家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，学习当地神话和宗教，并在提尔一座神庙中静修。

毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校，但是没有达到他预期的成效。

公元前520年左右，为了摆脱当时君主的暴政，他与母亲和唯一的门徒离开萨摩斯，移居西西里岛，后来定居在克罗托内。在那里他广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体——毕达哥拉斯学派。

传说毕达哥拉斯是一位非常优秀的教师，他认为每一个人都该懂些几何学知识。有一次他看到一个勤勉的穷人，他想教那人几何，因此对那人建议：如果能学懂一个定理，就给他三块银币。这个学生看在钱的份儿上开始和他学习几何，可是过了一段时间，这个学生对几何产生了非常大的兴趣，反而要求毕达哥拉斯教快一些，并且建议：如果老师多教一个定理，他就给毕达哥拉斯一块银币。没用多久，毕达哥拉斯就把他以前给那个学生的钱全部收回了。

他的演讲吸引了各阶层的人士。按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个陈规，允许她们也来听讲。热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜，她年轻漂亮，曾给他写过传记，可惜已经失传了。

毕达哥拉斯在意大利南部的古希腊属地克劳东成立了一个秘密结社，这个社团里有男有女，地位一律平等，一切财产都归公有。社团的组织纪律很严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学员都要在学术上达到一定水平，加入组织还要经历一系列神秘的仪式，以求达到“心灵的净化”。他们要接受长期的训练和考核，遵守很多的清规戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。

学派的成员有着共同的哲学信仰和政治理想，他们吃着简单的食物，进行着严格的训练。学派的教义鼓励人们自制、节欲、纯洁、服从。他们开始在大希腊（今意大利南部一带）赢得了很高的声誉，产生过相当大的影响，也因此引起了敌对派的嫉恨。

后来他们受到民主运动的冲击，社团在克罗托内的活动场所遭到了严重的破坏。毕达哥拉斯被迫移居，后于公元前500年去世，享年80岁。

毕达哥拉斯学派认为“1”表示数的第一原则，万物之母，也代表智慧；“2”表示对立和否定的原则，代表意见；“3”代表万物的形体和形式；“4”代表正义，代表宇宙创造者的象征；“5”表示奇数和偶数、雄性与雌性的结合，也代表婚姻；“6”表示神的生命，代表灵魂；“7”代表机会；“8”代表和谐，也代表爱情和友谊；“9”代表理性和强大；“10”包容了一切数目，代表完满和美好。

毕达哥拉斯学派认为太阳、月亮、星辰的轨道和地球的距离之比，分别等于三种协和的音程，即八度音、五度音、四度音。

毕达哥拉斯学派认为从数量上看，夏天是热占优势，冬天是冷占优势，春天是干占优势，秋天是湿占优势，最美好的季节则是冷、热、干、湿等元素在数量上的和谐均衡分布。

毕达哥拉斯学派从数学的角度，即数量上的矛盾关系列举出有限与无限、一与多、奇数与偶数、正方与长方、善与恶、明与暗、直与曲、左与右、阳与阴、动与静10对对立的范畴，其中有限与无限、一与多的对立是最基本的对立，并认为世界上一切事物均可还原为这10对对立。

毕达哥拉斯学派是最早把数的概念提到突出地位的组织。他们很重视数学，企图用数来解释一切，宣称数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。

毕达哥拉斯同时任意地把非物质的、抽象的数夸大为宇宙的本原，认为“万物皆数”“数是万物的本质”，是“存在由之构成的原则”，而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。毕达哥拉斯将数神秘化，说数是众神之母，是普遍的始原，是自然界中对立性和否定性的原则。

毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯提出了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新的数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生。

小小出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击，对于当时所有古希腊人的观念也都是一个极大的冲击，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。

毕达哥拉斯定理——勾股定理

毕达哥拉斯本人以发现毕达哥拉斯定理（中国称勾股定理）著称于世。这个定理早已为巴比伦人所知（在中国古代公元前2世纪到公元前1世纪成书的数学著作《周髀算经》中假托商高同周公的一段对话。商高说：“……故折矩，以为勾广三，股修四，经隅五。”商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是中国著名的勾股定理），不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理（勾股定理）。

毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。在毕达哥拉斯学派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定了一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，还具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线、面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。

毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。例如，把（除其本身以外）全部因数之和等于本身的数称为完全数（如6、28、496等），而将本身小于其因数之和的数称为亏数，将大于其因数之和的数称为盈数。在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的做法；还证明了正多面体只有5种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

在公元前5世纪，水星常被认为是两颗不同的行星，这是因为它时常交替地出现在太阳的两侧。当它出现在傍晚时，被称为墨丘利；当它出现在早晨时，被称为阿波罗。据称，毕达哥拉斯后来指出它们实际上是同一颗行星。

菲洛劳斯（Philolaus，约公元前480—？）

古希腊哲学家，生于塔伦托姆或克罗托内（今意大利南部）。

菲洛劳斯是毕达哥拉斯学派继毕达哥拉斯本人以后最杰出的代表，他是第一个向公众宣传毕达哥拉斯观点的人。在毕达哥拉斯学派在意大利南部遭受迫害时，他也遭遇了苦难，所以不得不逃避（至少暂时）到希腊的提佛。

菲洛劳斯所作的一个机智猜测是认为地球不是宇宙的中心，而只是穿过空间运行。他认为地球、月亮、水星、金星、火星、木星、土星及其他星球都是围绕着一个中心火团运行的球体，人们看见的太阳只不过是这火团的反射。这就是说，有9个球体围绕运行，故菲洛劳斯虚构了第10个，就是在某个位置上有一个反地球，它永远藏在太阳的另一面、我们看不到的地方。整个天象图构思只是利用数字10的魔力（其所以具有魔力，就因为10是1、2、3及4的总和）。然而，不论其动机如何，这是一个为大家所知的关于地球通过空间运行的推测。2000年后，哥白尼发展了他的宇宙理论，在该理论中哥白尼想象地球和行星都围绕太阳运行。