08 海森堡在赫尔戈兰 1925年6月

北方，西方，南方，分崩离析，

王座倒塌，王土动荡，

逃吧，奔向纯洁的东方……

——歌德，《西东诗集》（West-östlicher Divan）[1]

1925年6月7日，海森堡搭乘夜间列车从哥廷根出发，当时，他在那里给马克斯·玻恩当助手。拂晓时分，海森堡登上一艘渡轮，前往位于北海的小岛“赫尔戈兰”——Helgoland的意思是“圣洁之地”，这座小岛四面被海水包围，却得天独厚地享有一眼清泉，因此得名。小岛有一段时间属于丹麦和英国，之后归属德国。然而，岛上飘扬的却是属于小岛自己的旗帜，色彩赏心悦目——绿色和白色条纹代替了德国国旗上的黑色和黄色，并把红色条纹夹在中间。[2]

海森堡的脸肿得很厉害。他敲开客栈的门，老板娘很快把他带到房间里，说：“噢，你这一夜过得肯定很糟糕。”[3]房间在二楼，从窗户望出去，能看到用石头修建的村庄。房间正对着大海和白色的沙丘。但海森堡的眼皮太沉，几乎什么都没注意到。一块轻薄的白色窗帘挂在敞开的窗户上，朝着房间里面迎风飘动。[4]

海森堡难为情地说：“我其实得了花粉症。但是，到了这儿的话……”

老板娘体谅地笑了笑，说：“……这儿没有田野，没有鲜花，没有发热。”

他把脸转过去，迎着窗口吹进来的微风，眯着眼睛眺望一览无余的美景。外面刮着风，天气晴朗。他睡过觉，吃了饭，就沿着红色的海边峭壁上的小路散步。他脱掉衣服，猛地扎进寒冷的海水里。他把一天中剩下的时间用来读歌德用波斯语写成的田园诗，透过他那双水汪汪的浅色大眼睛，用心从《西东诗集》里学习诗歌。[5]

谁能听懂这首歌，

就要去寻找这歌曲自己的土地。

看着窗外的风景，他想起玻尔曾在北海另一边的海滩上，试着向他这个登山爱好者说明地势平坦的丹麦的魅力所在：“我一直认为，无限之境似乎有一部分就在那些眺望大海的人的掌握之中。”[6]

海森堡独自一人在赫尔戈兰，感到清净而专注。他想以自己的方式来看待量子世界，倾听原子的声音，听听它在告诉自己什么。回到哥本哈根，他和克拉默斯给出了玻尔-克拉默斯-斯莱特理论的数学一致性。同年的4月见证了这个理论的胜利——克拉默斯-海森堡论文的诞生——和它崩溃的开端，正如康普顿和其他人更精细的测量表明，能量守恒原理与玻尔的预测相反。但海森堡记得，克拉默斯和他提出的“这个数学方案对我来说有一种神奇的吸引力，我被一种想法吸引：我们也许在这里能看到一个巨大的深层关系网的第一根线”。[7]

克拉默斯原子，这些在未知领域里摇曳的小旗子放射出不同颜色的光，让海森堡沉迷。他这样写道：“用几天的时间，就足以将所有的数学压舱物抛弃干净。”[8]一个想法在他脑海中渐渐形成，并清晰地显露出来，而在他动身前往赫尔戈兰岛之前，这个想法还只是模糊地闪现：“这引出了一种独特的观点。”他这样告诉自己的朋友拉尔夫·克罗尼格。[9]海森堡的量子力学宣称，在原子的围墙内，不存在时间与空间。

此时，岛上大约已是夜间。就在他辛勤工作、孜孜探求的时候，北海的太阳在黄昏时分开始沉落。海成了红色，大地一片黑暗——海森堡点亮了煤气灯。他的背细瘦而结实，弓着伏在书桌上；双肩耸起，几乎快挨到了耳朵；双脚盘搭着双腿，盘坐在椅子上——他看上去就像一个小男孩，正在为迎接考试而挑灯夜战。星星出来了，风吹着小阳台的门，发出呜咽的声音。很久以后，海森堡这样形容从事物理学研究的心路：“对于科学，你只能像钻入一块非常坚硬的木头一样，越过初觉痛苦之处，继续思考。”[10]

钟敲了三下。他看了看自己已经完成的工作：“我感到深深的恐慌。”根据马克斯·玻恩的预测，量子力学将与之前物理学中已知的关于力和运动的所有描述完全不同。“我有一种感觉，透过与原子有关的各种现象的表面，我看到的内部有种异乎寻常的美。我一想到现在必须一一探究这些丰富的数学结构，就感到快要晕倒了……我兴奋得无法入睡。”[11]

他放下疯狂的涂涂写写，穿过黎明的街道，向海边的峭壁走去。“我一直渴望爬上向外伸进海里的一块岩石。”[12]花粉症已经痊愈，他能闻见海水的咸味。红色砂岩的粗糙表面比平时更让人觉得扎手，他颤抖的手指感到了新生。与平常的日子相比，他的眼睛对日出更加敏感，每个波浪都用浪尖带来一抹花瓣状的微光。站在岩石顶上，四周浪花飞溅，他感到获胜后的极大喜悦，感到身体在被完全清空后，充满了光。

在返回哥廷根的路上，海森堡在汉堡停留了几个小时，把他在量子力学上的成果拿给泡利看。通常，泡利都是他最严厉的批评者，但这位准备好要目睹所有为量子世界构建的模型和可形象化描述终将走向失败的人，这次却只对他说了一些鼓励的话。[13]

海森堡在一周后给泡利写信说：“关于我自己的工作，几乎没有什么高兴的事可以写，因为一切都还不清楚。”[14]原子内部的空间和时间都消失了。他在论文中特别提到：“在量子理论中，想把电子与一个空间点联系起来，总是不可能的。”[15]但他不知道什么东西被遗忘了。

玻恩回忆说：“他写了一篇很疯狂的论文，他不敢把这样一篇论文公开发表。我读了这篇论文后，为之充满热情……我开始夜以继日地思索。”[16]虽然海森堡的信心逐渐减退并流失，但有一件事情他依然确信无疑（他在7月初这样告诉泡利）：将要出现一个如玻尔原子那样怪异的不存在空间与时间的模型。“我这些微不足道的努力，将彻底毁掉‘轨道’这种无论如何都不可能被实际观测到的概念。”[17]带着这个想法，海森堡在假期出发前往莱顿、剑桥和哥本哈根，并把自己的论文留给了玻恩。

玻恩回忆说：“1925年7月的一天早上，大约10点，我突然灵光一闪。海森堡用符号做的乘法，正是从我在布雷斯劳的学生时代起就已经熟知的矩阵计算。”[18]像玻恩这样高超的数学家当然很熟悉矩阵，但大多数对数学缺乏兴趣的物理学家却对此一无所知。矩阵（matrix）一词本来的意思是“子宫”，在数学中，矩阵是由一组数按行和列排列构成的方阵。一个矩阵无论规模有多大，都会被视为一个单独的实体，当作一个数用于算式中。

玻恩开始以矩阵形式重新构造海森堡的理论，“我面前立即出现了一个奇怪的等式”:QP-PQ=ћi。在等式中，ћ（读作“h-bar”）等于普朗克常数h除以2π（离开普朗克常数h，量子方程就不完整了）; i等于-1的平方根，它是首个“虚数”，也是常见的数学工具。但正如戴维·威克在他关于量子力学异端观点的书中所写的那样：“在自然科学史上，这是虚数单位第一次貌似必不可少地被用在一个领域中。”[19]

自牛顿时代以来，质量用字母m表示。动量就用字母p表示（代表impetus，意思是冲力），这就迫使代表“位置”的字母只能用一个与直觉相反的字母q来表示。当描述一个台球时，用三个数字就足以表示它的位置，这就是“笛卡儿坐标系”。一张台球桌可以像这样设立坐标系：沿台球桌的长边延伸是x轴方向，沿短边延伸的是y轴方向，从地面开始沿桌脚延伸的是z轴方向。同样，动量可以用三个数字表示，即质量分别乘以三个方向上的速度。但是，想从这些角度描述一个原子，需要一个包含无穷多个数的数组——这些数与位置和动量都没有明显的联系。

在玻恩得出的等式中，Q和P都用粗体的大写字母表示，说明它们代表的是无穷大的矩阵，而不是一个普通的数。然而，海森堡从来都不痴迷于矩阵的超级数学风格，他尽力想让事情保持简单。他把这些数组称为“辐射值表格”（radiation-value tables），因为它们实际上就是罗列了一份清单，包含了原子所能发射出的所有特征频率值。[20]

这些矩阵与一颗台球的属性还有另一个不同之处，那就是相乘各项的先后顺序。当你把笛卡儿坐标系的数值相乘时，相乘各项的顺序无关紧要：5乘以3和3乘以5没有什么不同。但是，玻恩的等式表明，当我们进入量子领域，规则就变了。位置的测量值Q乘以动量的测量值P 不等于PQ。

这是不是意味着，在量子世界中，测量的意义有所不同？长达数月的深刻思考并没有给出答案。海森堡写信给泡利说：“最糟糕的是，对于我来说，量子力学是怎样过渡到经典理论的，这一点并没有任何进展。”[21]

不仅玻恩不清楚，帕斯库尔·约尔当也不清楚。约尔当是一个面色苍白、略显腼腆、说起话来结结巴巴的年轻学生，他的年龄与海森堡相仿。当玻恩与爱因斯坦谈起约尔当时说：“他的思维远比我敏捷，也更为自信。”[22]一封封信件在哥廷根和海森堡所到的剑桥和莱顿之间飞来飞去。在海森堡的记忆里，工作“在这几个月里压得我们一直喘不过气来”。[23]

这有多么令人激动，就有多么令人不知所措。参与这项工作后不过五天，玻恩稳住呼吸给爱因斯坦写了一封信：“我完全清楚，与你和玻尔的想法相比，我正在做的是非常普通的基础工作。我的思维框架摇摇欲坠，里面没有太多东西。但就是这点东西在框架里咔咔作响，动来动去，它没有明确的形式，而且变得越来越复杂。”[24]

在此期间，海森堡正在剑桥授课——课程内容不是尚未完全成形的量子力学，而是量子力学的基础，即早已为人所熟悉的原子光谱学。在海森堡的听众中，有一位年轻的数学天才，他身材清瘦颀长，头发乌黑，名叫P. A. M．狄拉克——之后不久，当这个署名因一系列论文而变得众人皆知时，很多人都想知道，那几个首字母代表什么。人们觉得，简洁写作“狄拉克”能透露出一种神秘的气质，但是，困惑不解的人们很可能从来没有直接问过狄拉克本人这个问题。以狄拉克高度严谨、清晰的标准英语来说，问题的答案本该是“保罗·阿德里安·莫里斯”。虽然狄拉克因为太过腼腆，没能和海森堡本人攀谈，但他最终还是读到了海森堡的论文在出版前的一份预印本。狄拉克着手研究海森堡的论文，但他和海森堡都不知道，他得出的想法与玻恩在欧洲大陆上同时期做出的假设一模一样。

玻恩和约尔当详细地写下了他们得出的结果，二人把海森堡最初的神来之笔转化成了矩阵形式。然而就在几乎快完工的时候，卢瑟福把狄拉克的论文副本寄了一份给玻恩。玻恩写道：“我清楚地记得，在我的科学生涯中，这是最出乎意料的事件之一。因为狄拉克这个名字对我来说是完全陌生的，作者显得很年轻。但从一个中立的立场看，论文的每一部分都完美无缺，值得钦佩。”[25]在哥廷根，人们开始谈论Knabenphysik，意思是“年轻人的物理学”：当年，狄拉克和约尔当都是22岁，海森堡23岁，而泡利也只有25岁。[26]

在这些“神童”之中，狄拉克是独一无二的。以他写于1925年的论文为开端，在接下来的五年间，大量令人难以置信的论文从他的笔端以一种孩子般一笔一画的手写体，稳稳当当地喷涌而出。仅在1927年，他就发表了三篇论文。狄拉克成长在英格兰的布里斯托，在父亲的教育下长大。父亲是一个专横的瑞士人，坚持在餐桌上只能讲法语，逼得他年轻的英国妻子只好默不作声。在这样的生长环境下，小狄拉克只有在能把问题直接摆到父亲面前，或者有什么重要的事情必须要讲时，才会开口说话。然后，他会用尽可能少的音节把话说完。无论使用何种语言，这些特点在他的余生中一直保留了下来。这一习惯催生了上百个关于狄拉克的有趣传闻，在物理学家的国际俱乐部中四处流传。这些故事全都是关于他那“最单纯的灵魂”[27]，就像玻尔形容的那样。作为那个时代最超凡的理论物理学家之一，狄拉克是从一种完全讲求实际的教育环境中脱颖而出的。他先在父亲担任法语教师的商业联营技术学校上学，之后，他试图通过展示实用性来取悦父亲，于是选择了电子工程专业继续进修高等教育。在研究物理学之外，狄拉克唯一的活动是独自远足，身上一成不变地穿着黑色的正式套装。

哥本哈根对于海森堡所取得的重大进展还一无所知。玻尔-克拉默斯-斯莱特理论死在了康普顿和其他实验学家手中，这在玻尔的研究所里引发了剧烈震动。用泡利的话来说，玻尔和弗兰克已经准备发动一场“哥本哈根抗争”。[28]

1925年7月底，也就是海森堡在赫尔戈兰岛取得突破后的一个月，泡利写信给克拉默斯说：“我将之视为幸运的华丽一击。”他展露了毫不拐弯抹角的个人风格，一开头就说道：“你给出的解释很快就会被这些漂亮的实验驳倒……任何一位没有成见的物理学家，如今都会把光量子看作和电子一样真实（也一样小）的物理实在。”

他向海森堡新取得的成果致敬，并“为之欢呼”：

我俩几乎对每一件事都有着相同的看法，像这样的情况在两个独立思考的人之间完全是可能发生的……与我这近半年来的处境相比，我现在稍微觉得没有那么孤立了。当我在慕尼黑（索末菲）的数字神秘主义与保守的“哥本哈根抗争”之间进退维谷时，我感到非常孤独。而你以一个真正的狂热分子所具有的极高热忱，为“哥本哈根抗争”打响了宣传。

对于泡利这样一个永远充满自信的人来说，去做一个像克拉默斯那样改变信仰的人，比成为一个像玻尔那样的传教士要糟糕得多。

考虑到玻尔强大的直觉一定会再度出现，我现在希望，你不会再减缓重建一套强健的哥本哈根物理学体系的步伐。

你真挚的朋友泡利，再次为你献上最美好的祝福。[29]

就在海森堡从赫尔戈兰岛回来时，克拉默斯访问了哥廷根，并知晓了海森堡的理论。

“你太乐观了。”他那时这样告诉海森堡。[30]

返回哥本哈根以后，克拉默斯什么也没有对玻尔说。

在给朋友尤里的一封闲聊的信中（尤里也是斯莱特的朋友，此前一年，他曾带着海森堡游览了日德兰半岛），关于哥廷根之行，他仅提到见到了弗兰克、玻恩和“其他人”。[31]

玻尔-克拉默斯-斯莱特理论灭亡了，一个新的大事件刚刚诞生。而海森堡不过是拓展了一下他与克拉默斯共同完成的工作。在这样的灭亡与诞生之中，克拉默斯看见属于他自己的那颗星陨落了，但另一颗新星正冉冉升起。多年以来，多所大学一直在向他抛出橄榄枝，他全都置之不理，但伴随着心中的沮丧不断加剧，这一年的9月，他接受了祖国荷兰的一个职位。在大约10年的时间里，他一直是玻尔身边的“红衣主教”和科学上的继承人，如今，他永远地离开了哥本哈根。[32]

由于缺乏自信的海森堡和可怜的克拉默斯都在有意隐瞒，还蒙在鼓里的玻尔在1925年6月10日给海森堡的信中仍然说，量子理论“暂时处在一个最不令人满意的阶段”。[33]这封信在9天后迎接海森堡回到哥廷根，然而要等到8月末，海森堡才做出了回应：“克拉默斯也许已经和您说了……真是罪过，我写了一篇关于量子力学的论文。”[34]

爱因斯坦也对此表示怀疑。“海森堡下了一个巨大的量子蛋，”他在9月给埃伦费斯特的信中写道，“在哥廷根，他们相信他的观点（但我不信）。”[35]而就在泡利第一千次抱怨海森堡取得的突破正在因“过于博学的哥廷根”而窒息时（这已经对马克斯·玻恩细腻的情感造成了严重伤害）[36]，海森堡做了还击：“你没完没了地奚落哥本哈根和哥廷根，这是明目张胆的恶意中伤。你必须承认，我们并没有心怀恶意地想要毁掉物理学。假如我们是从来都没有创造出任何新理论的蠢驴的话，那你也一样是个大傻瓜，因为你也没搞出过什么东西来。”[37]

在1925年的圣诞节那天，爱因斯坦写信给贝索——他最好的朋友之一：“在近期取得的理论成果中，最有意思的就是海森堡-玻恩-约尔当关于量子状态的理论。那真是方士手中的一张乘法表格，其中的无穷大矩阵替代了笛卡儿坐标系。”他言语中的讽刺可不止一点点：“它极为精巧，同时多亏了它非比寻常的复杂度，才有效地保护了它没有遭人反驳。”[38]

海森堡的理论在应用上极其困难，只有智力超常的泡利才有能力论证出，用它可以对真实世界里最简单的应用对象——氢原子——进行数学上的描述。泡利指出，现在，针对原子的大小和形状专门做出的玻尔-索末菲假设都是多余的。它们不是由命令产生的，而是作为新的量子力学的一个结果出现。1926年1月，泡利针对这一结果提交了一篇论文。一直在尝试进行相同研究的海森堡对此感到十分高兴。[39]而玻尔也告诉卢瑟福，说自己不再感到痛苦了[40]：人们渴望已久的量子力学真正诞生了。

邮件里那些令人忧郁的小路几乎全部交叉到一起，但接下来，从一条条小路中冒出了一篇论文，向人们展现出一种截然不同的量子力学。它看上去与海森堡的理论完全相反，但其结果却完全相同。而且，它完全不需要荆棘般难缠的矩阵，而只使用了任何物理学家都应当运用自如的数学，就做到了这一切。

薛定谔方程来了。