3.6 普通股资本成本的估计
通过前面的学习，我们对普通股资本有了一个大致的认识：财务报表分析中，普通股资本不仅影响着企业的长期偿债能力，还是杜邦分析体系的核心指标，但这些都还只是报表角度的认知；资本资产定价模型让我们有了一种衡量权益资本报酬率的工具，但对其中具体参数的认识还不够深入。资本成本作为价值评估的基础，我们有必要掌握普通股资本成本的估计方法，深化之前的相关学习。本节的知识脉络如图3-26所示：
图3-26 普通股资本成本知识框架
3.6.1 资本资产定价模型法——无风险利率的估计
资本资产定价模型的基本公式为RS=RF+β×（Rm-RF），在前面的小节中我们只对公式的基本含义进行了解读，即资本资产定价模型是衡量权益资本成本的工具。这里我们对其中具体的参数进行详细的讲解——RF即无风险利率。在前面我们笼统地认为政府债券没有违约风险，可以代表无风险利率。其实在应用中还存在一些问题，如表3-9所示：
表3-9 无风险利率的估计
关于通货膨胀的影响分析，我们需要掌握名义利率（包含了通货膨胀因素的利率）与实际利率（排除了通货膨胀因素的利率）之间的关系，名义无风险利率与真实无风险利率的转换计算公式如下：
1+r名义=（1+r实际）×（1+通货膨胀率）
在区分无风险利率的同时，我们需要区分现金流量：①实际现金流量，企业对未来现金流量的预测是基于预算年度的价格水平，并消除了通货膨胀的影响；②名义现金流量，包含了通货膨胀影响的现金流量。同时，名义现金流量与实际现金流量的转换计算公式如下：
名义现金流量=实际现金流量×（1+通货膨胀率）n，n表示相对于基期的期数
提示 在理清无风险利率与现金流量之后，决策时我们需要遵循的是：名义现金流量需要使用含通货膨胀的折现率进行折现，实际现金流量要使用实际的折现率进行折现。
例3-34 A企业在2017年投资了一种证券，每年年末都能按照5%的名义利率获取利息收益，假设通货膨胀率为3%。请计算A企业投资该证券资产的实际利率。
【解析】1+r名义=（1+r实际）×（1+通货膨胀率）
则r实际=（1+r名义）/（1+通货膨胀率）-1=（1+5%）÷（1+3%）-1=1.941%。
3.6.2 资本资产定价模型法——市场收益率算术平均法估计
市场风险溢价即Rm-RF，是指在一个相当长的历史时期里，市场平均收益率与无风险资产平均收益率之间的差异。我们掌握了无风险利率RF的估计后，还需要掌握市场平均收益率Rm的估计。由于算术平均数更加符合资本资产定价模型中的平均方差的结构，因而是下一阶段风险溢价的一个更好的预测指标。市场收益率的算术平均数计算公式如下：
式中：Pt——第n年的价格指数；
rt——第t年的市场报酬率。
例3-35 A企业在计算权益成本时，收集了证券市场2016—2018年的股票价格指数，分别为2 200，4 800与3 100。请计算市场收益率的算术平均数。
【解析】2017年的市场收益率=[（4800-2200）÷2200]×100%=118.18%；
2018年的市场收益率=[（3100-4800）÷4800]×100%=-35.42%；
所以，算术平均收益率=[118.18%+（-35.42%）]÷2=41.38%
3.6.3 资本资产定价模型法——市场收益率几何平均法估计
由于几何平均数的计算考虑了复合平均，能更好地预测长期的平均风险溢价。所以，多数人会倾向于采用几何平均法计算市场平均收益率。市场收益率的几何平均数计算公式如下：
例3-36 A企业在计算权益成本时，收集了证券市场2016—2018年的股票价格指数，分别为2 200、4 800与3 100。请计算市场收益率的几何平均数。
【解析】几何平均收益率=（3100÷2200）1/2-1=18.71%。
3.6.4 股利增长模型公式
假定收益以固定的年增长率递增，由此确定股权成本，该模型包含三项假设：其一，股息的支付在时间上是永久的；其二，股息的增长速度是一个常数；其三，模型中的贴现率大于股息增长率。其现金流量如图3-27所示。
图3-27 股利增长模型现金流量示意图
股利增长模型股权成本计算公式如下：
式中：KS——股权成本；
D 1——下一期的股利；
g——股利增长率；
P 0——股票当时的市价。
提示1 将所有现金流量折现到0 点，应用等比数列的求和公式，进行简化就可得到该公式。
提示2 在这种模型下，我们需要预测的是下一期的股利及其年增长率，而不是预计每一期的股利。如果一家企业已经支付了当期的支付股利，那么D0就是已知的，而D1=D0×（1+g）；如果当期的股利尚未支付，则上期支付的股利即为D0，当期未发放的股利为D1。所以剩下的问题就是估计增长率了。
提示3 股利增长率一般可以采用以下三种方式进行选择，如表3-10所示：
表3-10 股利增长方式分析
例3-37 A公司2013—2017年的股利支付情况为0.16、0.19、0.20、0.22、0.25。请计算A公司的股利几何增长率。
【解析】A公司的股利几何增长率为：
例3-38 A公司预计未来保持经营效率、财务政策不变，且预期未来不发行股票，其可持续增长率测算值为11.11%。企业当前的每股股利为3元，每股净利润为5元，每股净资产为20元，每股市价为50元，请计算A公司股票的资本成本。
【解析】A公司的股利的增长率=可持续增长率=11.11%；
A公司的股票的资本成本=3×（1+11.11%）/50+11.11%=17.78%。
例3-39 A公司2017年发放股利2元/股，股票的实际价格为25元，证券分析师预测，预计未来第30年的股利为9.5元/股，请将不平均的股利增长率平均化，并以此为股利增长率计算普通股资本成本。
【解析】设平均增长率为g：2×（1+g）30=9.5即g=5.3%；
由股利增长模型可得：Ks=2×（1+5.3293%）÷25+5.3293%=14.49%
3.6.5 债券收益率风险调整模型公式
基于“高风险高收益”的原理，相比于债券投资者，普通股股东的投资风险要大，因而会在债券投资者要求的收益率上增加一定的风险溢价。债券收益率风险调整模型计算公式如下：
Ks=Kdt+RPc
式中：Kdt——税后债务成本；
RPc——股东比债权人承担更大风险所要求的风险溢价。
提示 风险溢价是凭借经验估计的，一般认为，某企业普通股风险溢价对其自己发行的债券来讲，在3%～5%之间。对风险较高的股票用5%。风险较低的股票用3%。
例3-40 A企业2017年向银行取得借款500 万元，年利率为6%，期限为3年。每年付息一次，到期还本，所得税税率为25%，手续费忽略不计，请计算该项借款的资本成本。假定普通股的风险溢价为5%，请计算普通股的资本成本。
【解析】（1）基于简化计算，对于银行借款，在不考虑手续费的情况下，借款的资本成本=税后利息率，借款资本成本=6%×（1-25%）=4.5%；
（2）普通股资本成本=税后债务成本+风险调整溢价=4.5%+5%=9.5%。
3.6.6 考虑发行费用的普通股资本成本的估计
新发行普通股的成本也称为外部权益成本。新发行普通股会发生发行成本，所以它比留存收益进行再投资的内部权益成本要高一些。考虑发行费用的普通股资本成本计算公式如下：
式中：Ks——普通股资本成本；
D 1——股票发行后第一年所发放的股利；
P 0——股票的面值；
F——股票的发行费用；
g——股利的年增长率。
提示1 相比于不考虑筹资费用的普通股资本成本，这里的初始筹资额为扣减筹资费用后的净额，所以筹资成本要高一些。
例3-41 A公司2018年增发普通股股票1000 万元，筹资费率为8%，本年的股利率为12%，预计股利年增长率为4%，请计算A公司普通股的资本成本。
【解析】D1/P0表示的是预期的股利率=本年的股利率×（1+股利年增长率），所以，普通股资本成本的计算公式可以表示为：K=本年的股利率×（1+股利年增长率）/（1-普通股筹资费率）+股利年增长率。
K=12%×（1+4%）÷（1-8%）+4%=17.57%
提示2 留存收益资本成本的估计与普通股相似，但无须考虑筹资费用。其公式如下：
例3-42 A公司2017年的每股市价为20元，如果增发普通股，发行费率为8%，A公司可以长期保持当前的经营效率和财务政策，并且不增发和回购股票，留存收益比率为80%，期初权益预期净利率为15%。预计明年的每股股利为1.2元，请计算A公司留存收益的资本成本。
【解析】由题意可知A公司满足可持续增长的条件，则股利增长率=可持续增长率=留存收益比率×期初权益预期净利率=80%×15%=12%；
A公司留存收益的资本成本=1.2÷20+12%=18%。