第2章尾水管涡带

2.1 尾水管流动的试验研究

2.1.1 部分模型试验结果

研究和了解尾水管流动是对混流式水轮机尾水管涡带和涡带压力脉动进行研究与理解的基础，也是研究与认识其他常规和异常压力脉动所不可或缺的。

涡带是尾水管中的一种流动现象。对涡带和涡带压力脉动的研究与尾水管流动的测量密切相关。这里介绍的部分试验、研究成果，一方面有助于了解相关的情况，另一方面更希望通过尾水管流动的研究能对涡带、涡带压力脉动以及其他与尾水管有关的压力脉动有更深入地了解和认识。

为了研究和说明尾水管涡带及其引起的压力脉动的形成机理和特性，诸多学者和专业试验室对转轮出口与尾水管中的水流进行了细致的、多方面的观察、测量。中国水科院也在这些方面进行了相应的试验研究工作，得出了有益的、也是基本相同的结果。

R.格里希和J.拉贝^［1］利用综合特性曲线对水轮机典型工况下尾水管中水流的特征进行了概括性、近似地描述（图2.1）。

图2.1 混流式水轮机尾水管中的水流特性

（1）无旋出流线。在这条线及两侧很小的区域上，转轮出口水流是无旋的，尾水管（至少在泄水锥附近）内没有涡带或死水区。如果试验台系统的压力足够低，尾水管中将出现一个充满空气或空气—水蒸气的空腔。

（2）超负荷区。所有工况点的涡带旋转频率都大于转速频率，旋转方向与转轮相反，仅引起较小的压力脉动。

（3）部分负荷区。由于螺旋形涡带的存在，部分负荷时（尾水管中）的水流是不对称的，只有瞬间总压力才能反映实际情况。

M.施特舍累茨基^［2］用轴向速度和圆周速度之比F（c_a/c_u）对尾水管内的不稳定流进行了动力学分析和描述。

（1）尾水管中的旋转水流。管道内轴对称的旋转水流会产生一个由同一种流体充满的次生流区，次生流区的形式取决于与主流运动的平衡。次生流与主流之间由自由边界分开，在实际流体中，这个自由边界是混合层。次生流区的大小由参数F（c_a/c_u）决定。当F值很大（超负荷）或很小（小负荷）时，次生流区都是或大致是轴对称的，当F值为中间值时，旋转流和次生流就失去了轴对称形式，顺着主流场由一个混合层把两者分开。这种情况下的次生流区大致呈螺旋形。

（2）有空腔涡带存在的尾水管内旋转水流。次生流区的压力降低到一定程度时，就会形成一个充满空气—蒸汽的空腔。空腔的存在给主流形成了一个自由边界，它是介于主流和次生流区之间的一个混合层。当负荷由大变小、并使F值足够小时，随着主流边界上局部螺旋线的出现，混合层发展成一个螺旋形的空腔。螺旋形空腔的大小和形状一方面取决于次生流区的压力，另一方面与主流的速度场有关。

笔者认为，文献［2］中有两个重要的观点和贡献：①提出并用“轴向速度和圆周速度之比这个参数F（c_a/c_u）对尾水管内的不稳定流进行动力学分析和描述”，实际上，尾水管中几乎所有压力脉动都与水流的圆周速度有关；②用最简单的方法概括说明了尾水管中水流的基本状况和涡带的形成。

2.1.2 尾水管中的流速及其分布

由于涡带的形成直接与尾水管水流速度的轴向和圆周向分量两者的比值有关，故尾水管水流速度及其分布的测量是研究涡带形成及其运动规律最重要、最受关注、也是初始阶段的工作。

虽然速度测量并不能直接给出涡带形成机理的答案，但可以给出一些重要的线索，提供寻求答案的依据和启示。有兴趣的读者，也可以根据这里和参考资料中提供的数据进行分析，如果能在此基础上提出一个更加合理、更符合实际的物理模型和数学模型，进行涡带形成和运动的模拟和计算，那将是非常有意义的、创造性的成果。

1.R.齐亚拉斯的测量数据^［3］

图2.2为文献［3］提供的尾水管锥管水流速度和压力的测量结果。模型水轮机的比转速为147r/min，测量在0.29、0.43和0.57三种开度（与满负荷工况相应开度之比）下进行。纵坐标的上半部分为速度的相对值，横坐标（r/r_a）²是相对半径的平方，1.0处为尾水管壁。采用这样的横坐标等于扩展了大半径部分在横坐标上的宽度，使这一部分显示得更清楚一些。但直观上可能会产生（正常水流区很大的）一些错觉。

图2.2中注明了正常水流区、死水区和回流区的位置及范围，其中死水区与回流区之差的部分为再回流区，两者根据“回流和再回流区的面积相等”的原则确定。正常水流区则是根据轴向速度和流量确定的。

图2.2 三种开度下轴向速度和圆周速度沿半径平方的分布

图2.2中c_u为圆周速度，c_m为轴向速度，ΔH为正常水流区与死水区的压力差，H为试验水头。由于横坐标格式的影响，a₀/a_0满=0.57时的死水区很小，这种直观感觉和实际情况有很大的不同。

由于死水区的平均环量很小，用速度矩沿相对半径平方的变化表示死水区的存在更清楚，如图2.3所示，图中纵坐标为相对半径与速度相对值的乘积即速度矩，其比图2.2能更真实、更直观地显示尾水管中的流动情况和速度分布。

2.久保田乔和松井弘的测量数据^［4］

图2.4所示为文献［4］的流速、压力分布测量结果。试验工况为相对于最优工况开度的127%，它略高于额定出力的开度。图2.4显示，在不小于额定出力的工况下，尾水管中水流的圆周速度成为负值，即旋转方向与转轮相反。ΔH_st定义为静压H_st与对应吸出高度H_s的差，即ΔH_st=H_st-（-H_s）。

图2.3 几种开度下速度矩沿相对半径平方的分布

图2.4显示，即使是接近于额定工况时，尾水管中的流速分布也是相当不均匀的。3.中国水科院的试验结果

图2.4 转轮出口流速与压力的分布

图2.5为中国水科院在HL001模型水轮机上的测量结果，分别为轴向速度、圆周速度和静压力沿半径的分布，都是测点处的平均值。试验在转轮的设计水头对应的单位转速下进行，其中48%开度为涡带压力脉动幅值最大的开度。图2.5中相对半径r/R=0处为尾水管中心。

总结各试验研究的测量结果可得出尾水管水流的一些共同特征如下：

（1）尾水管水流的轴向和圆周速度分量在尾水管断面上的分布是不均匀的。

（2）尾水管中各速度分量的大小和分布随工况而变化。

（3）尾水管锥管横断面上，圆周速度分布的基本趋势是，由管壁向中心，速度逐渐减小，数值上差别比较大。

（4）尾水管锥管横断面上，平均压力的分布规律是，由管壁向中心，压力逐渐降低。

（5）当采用通常的方法（如皮托球法）进行测量时，得到的是尾水管断面上测量半径处的平均值，它显示不出尾水管瞬间水流在部分负荷时的不对称性。

2.1.3 尾水管中的瞬间压力及其分布

涡带压力脉动是一个动态信号，它和尾水管中水流的持续运动相对应。因此，了解和认识尾水管水流压力分布与涡带压力脉动的关系，必须进行压力分布的瞬间值测量，这就需要采用专门的测量方法。文献［1］的作者就采用了这样的方法，并给出了非常宝贵的尾水管中压力瞬间分布的测量结果。毫无疑问，这些结果将有助于了解和认识涡带压力脉动的形成和特性。下面介绍其中的一部分测量结果。

R.格里希和J.拉贝首先认为，在部分负荷区，由于螺旋形涡带的存在，尾水管中的水流是不对称的，只有瞬间总压力才能反映实际情况。

图2.6为在有空腔涡带情况下（σ=0.43，总含气量a=14mL/L）尾水管中瞬间总压力的分布，工况点的参数为最优单位转速和最优单位流量的76.5%，可以看到：空腔内的压力保持相同，接近水的汽化压力；在空腔外涡核的水体部分有很大的压力梯度，这是由涡核水流的高速旋转产生的，以上两部分称为强制涡；在强制涡的外侧则主要是主水流区，它的压力梯度相对比较小，由主水流的旋转引起。

图2.7为4种水头和涡带无空腔情况下的总压力瞬间分布，可以看到：除没有压力相同的空腔外，涡核水体的压力梯度和有空腔时并没有很大的区别；从4m到9m的测量结果也显示，相对压力及其梯度也没有明显的差别，与试验水头无关。

图2.8为有空腔（σ=0.43，a=14mL/L）和无空腔（σ=1.27）两种情况下尾水管测量平面相同、相对半径r/R=0.636处的总压力示波图。图2.8显示，有空腔情况下的总压力降不像无空腔情况时那么大，这可能是受水中含气量影响的结果。