2.2 尾水管涡带形成的条件和机理

2.2.1 涡带形成的条件

尾水管涡带是混流式水轮机或定桨式水轮机在部分负荷工况下尾水管中出现的一种流动现象，是这类水轮机所固有的水力特性。只要水轮机在相应的工况下运行，它的产生就是必然的。

广义地说，涡带指的是出现在水轮机尾水管内死水区中的管状旋转水流，即涡管。按照这个定义，死水区和主水流区可分别构成一个涡管，两者又构成一个整体的涡管。

本书所讨论的尾水管涡带，既不是主水流形成的涡管，也不是死水区水流整体形成的涡管，而是存在于死水区和主流区之间的螺旋形涡管。它是死水区中再回流的一部分，与死水区及其再回流区具有完全不同的流动状态。

随水轮机导叶开度的不同，尾水管涡带呈现不同的形状和尺寸。从模型水轮机试验中可以看到，有的涡带粗如纺锤，有的细如铅笔，有单螺旋状的，也有双螺旋状的，还有其他多种形状的。对机组运行稳定性有影响的是螺旋形涡带，它出现在部分负荷（中间开度）范围内。图2.9显示的为螺旋形涡带空腔部分的典型形象。本书中所说的尾水管涡带，如果没有特别的说明，指的都是螺旋形涡带。但在讨论尾水管水体共振时，也与其他形状（例如直锥形）的涡带有关。

涡带形成需要流动和空间两方面的基本条件。

1.涡带形成的流动条件

尾水管涡带形成需要具备的流动条件是：水流要同时具有轴向和圆周两种速度分量，并且两者之间还要达到一定的比例和一定的分布状况。成一定分布状况的圆周速度分量是形成涡或涡管的条件；成一定分布状况的轴向速度则是使涡管产生稳定的轴向旋转前进的螺旋形涡管的条件。轴向速度是水轮机运行时所必然有的，而圆周速度则是在水轮机偏离最优工况时才会出现，并且在部分负荷时达到最大。当这些条件都满足时，水轮机中的螺旋形涡带就会出现。

在没有转轮、只有导水机构的试验装置中，也能产生一定的轴向速度和圆周速度，并且也能产生涡带和压力脉动。但无论是涡带的形态还是压力脉动的数值结果，都与实际水轮机中的情况很不相同。原因在于，仅仅由导水机构产生的尾水管水流流动条件和经过转轮作用后在尾水管中形成的水流流动条件很不相同。笔者曾经在模型试验台进行过这样的对比试验。此前其他研究者也进行过类似的试验研究，得出了相同的结论。

在很小的导叶开度下，强大的圆周分速度所具有的能量，始终维持死水区的轴对称状态和运动，也不会出现螺旋形涡带，原因在于它没有和轴向速度达到一定的比例。

2.涡带形成的空间条件

在尾水管中要有一定的空间，为螺旋形涡带的产生和运动提供条件，这个空间就是死水区，或者说是死水区的一部分。在一定的工况（中间开度）下，这个空间条件是自然形成的。由于螺旋形涡带的旋进运动，这个空间（包括主流区和死水区）也处于动态的旋进运动之中。

当水轮机转轮的出流具有圆周速度分量时，由于水流离心力的作用，在尾水管中心部分就会产生一定的低压或真空，当这个低压足够低时，在尾水管中心部分就会产生轴向速度为负值的回流，回流达到的高度决定于真空的大小。回流而上的水流会重新回流而下，成为再回流，回流和再回流的流量相等，它们占据的空间就是死水区，就是尾水管涡带形成和运动的空间条件。

当水轮机在最优工况以上运行时，尾水管中的水流也同时具有旋转速度和轴向速度分量，但这种工况下不可能出现螺旋形涡带，其原因就在于，尾水管中不具备螺旋形涡带形成和运动的空间条件。这时的涡带就只能是一条细小的、直线形涡管，垂挂于泄水锥的顶端，并不产生明显的压力脉动。

上述螺旋形涡带形成的“流动条件”和“空间条件”是相互联系在一起的，是相辅相成的。在一定的工况条件下，它们会同时具备，螺旋形涡带就自然而然的形成。

2.2.2 涡带产生机理的描述

螺旋形涡带形成的原因，目前还只是停留在“说法”或者“状态描述”上，还没有比较确定的理论。其中文献［1］可能是观察研究比较深入和接近实际的。此外，笔者对此也有一定的认识。

2.2.2.1 格里希、拉贝关于涡带产生机理的描述^［1］

涡带形成前和形成后，转轮出口水流都是处在某种稳定的状态，而在涡带形成与消失交替出现的临界情况下，流动状况则是不稳定的。但两种情况下的水流状态都是比较复杂的，只能采用描述的方法说明。

文献［1］和相关研究者采用高速摄影技术对转轮出口水流进行了细致的观察和研究，并对其流动状况进行了描述，这为了解和认识转轮出口的水流状态提供了条件，也为认识涡带的形成机理提供了线索。

文献作者关于转轮出口靠上冠处水流的描述如下：

在一定的部分负荷下，上冠附近是有回流的。深入转轮的回流不可能在那里积聚起来，故又从接近上冠壁的地方以转轮原出流的方向回流出来。根据速度三角形，在回流的顶部接近上冠处绝对速度达到最大值；再回流的顶部，其绝对速度在接近上冠处达到最小值；在上冠的边界层中，绝对速度等于上冠壁面的圆周速度。由于这种情况，在边界层内的所有其他流体单元具有较小的圆周速度分量，故来自上冠方向的流体单元的离心力是不能为边界层内的压力梯度所平衡的。在此情况下，上冠的整个边界层都是在切向流层内发生了推离，包括与再回流相应的最小绝对速度和与回流顶部相应的最大绝对速度在内。当绝对速度由回流顶部向下环方向减小时，并当流体单元的离心力不能为压力梯度所平衡时，如果它们由紊流运动所推离的话，来自回流顶部的流体单元将移离其轴心，并保持其圆周速度。在此情况下，处于上冠和回流顶部之间的切向流区将趋向于向下环方向扩大。此切向流有一个圆周方向的旋转分量（图2.10中的rotc_per），它的旋转方向与上冠附近的回流相同，导致环形漩涡的形成。此切向流的另一个旋转分量，也就是轴线方向的分量（图2.10中的rotc_ax），就是部分负荷螺旋形涡带的起源。

图2.10为文献［1］作者对部分负荷时转轮出口水流的高速摄影观察结果，特别强调了转轮上冠处涡流起点的观察结果，并指出：这个端点受回流和上冠壁面附近的切向流动的影响，也受转轮入口的死水区的影响，这都是由非设计工况运行引起的。需要说明的是，尾水管涡流绝对不是叶片平行涡流的延续。

水流的脱流，在部分负荷时发生在叶片进口边的背面，在过负荷时发生在叶片进口边的正面。在部分负荷时，由于叶道内横向压力梯度与上冠边界层的相互作用、叶片正面的边界层的紊流不稳定性及叶片背面的脱流和相对的漩涡（图2.10），合起来构成了上冠附近转轮出口的失速水流。最终原来涡核的轴对称分布将由于水流中经常存在的不对称，引起切向流层的上旋。在直径450mm的转轮上看到的螺旋形涡带，大约有手臂那么粗，其始端在转轮出口附近的上冠壁面上。这种偏心的始端，就是造成部分负荷时涡流的螺旋形式及与此相关的涡带的旋进和压力脉动的原因。

在过负荷工况和同样的含气量下，450mm直径的转轮上，尾水管涡带只有铅笔那么粗细，旋转方向与转轮相反，其始端在泄水锥顶端。在稀有的情况下，也能变成不稳定的漩涡，其幅值和频率与流量、转速密切相关，其频率可达到6倍于转速频率。

当流量偏离最优工况下的流量Q₀不多时，此轴向分量仍然是一个小的轴对称涡层，环绕于上冠、下环及尾水管轴线。当偏离最优工况一定程度时，已有的相对环流和叶片入口边正面的脱流将使从蜗壳来的原本就不对称的水流更加偏离轴对称的条件。这导致前述切向流层中流体的失速和积累。与此相联系的是前述轴对称涡层有利于展开为一个或多个单个的轴向涡流（图2.11），这就是螺旋形涡带的开端。由此，根据比奥—萨瓦尔定律和图2.12，它将在其下游尾水管中诱发出一个速度，其方向与转速一样，这就是旋进运动的开端，此螺旋形涡带不是精确地但是接近垂直于环绕它的流线面。

2.2.2.2 笔者对涡带产生机理的认识和描述

笔者仔细研究了R.格里希和J.拉贝的论述，也在模型水轮机上对转轮和尾水管中的水流进行了测量、观察和分析。下面是对尾水管中流动现象的宏观、简化描述，也由此引申出对涡带形成机理的综合性认识和看法。

1.尾水管中的水流

根据观察和分析，在相当大的中间开度范围，尾水管中的水流都是由几部分组成，它们共同存在、互相依存，形成一个有机的、和谐的整体。涡带是这个整体中的一部分，而这个整体则是涡带产生和运动的条件和环境。

（1）尾水管中的主水流。主水流就是水轮机做功后由转轮流出的水流，它是尾水管水流中最重要的部分，是其他部分水流运动的主要能量来源。在尾水管中，主水流占据靠尾水管壁部分的环形空间，环形空间的径向尺寸由水轮机的流量或尾水管轴向速度决定，随导叶开度的变化而变化。

主水流的轴向速度分量随导叶开度的增大而增大，在最优工况以下，最大圆周速度分量则随导叶开度的增大而减小，圆周速度的方向与转轮旋转方向相同。在水轮机的设计水头下，在50%～55%开度时两种速度分量达到或接近相等。在最优工况以上，尾水管水流的圆周速度方向变为与水轮机的旋转方向相反。

（2）尾水管中的回流。回流是指轴向速度分量与主水流轴向速度方向相反的水流，它同时也具有圆周速度，方向与主水流相同，回流区位于尾水管的中心部分，主水流环绕其外。

回流区水流运动的能量来自主水流旋转形成的真空，回流的高度决定于该真空的大小和尾水位的高度。当回流达到转轮区时，也会受到转轮叶片对它的作用，并增大再回流的速度和能量。

（3）尾水管中的再回流。根据流动的连续性定理，回流的水流不可能积聚在转轮出口或尾水管上部，而必然会再次逆流而下，成为回流的回流，即再回流。再回流的流量和回流的流量相等，它的能量来自于重力和转轮对它的作用。

再回流位于主水流和回流之间的环形空间，它和回流共同构成尾水管中的死水区，它们都不参与水轮机的做功。再回流就是直接形成螺旋形涡带的物质基础和能量基础，在螺旋形涡带的形成和运动中起着关键性作用。

（4）切向流。切向流是叶道中水流相对于转轮叶道的圆周方向流动，实际上就是叶道涡或构成叶道涡的流动条件。它不同于水流随转轮旋转的那种圆周速度。在转轮出口之后，切向流绕泄水锥旋转，但这时，它失去了转轮叶片对它的约束和作用，在转轮旋转产生的离心力的惯性作用下，倾向于靠近转轮下环方向。切向流为转轮出口部分与尾水管进口部分过渡区的水流，它属于主水流，但同时也逐渐增大地受到回流和再回流的影响，成为涡带产生的部分流动条件。

2.尾水管水流的能量来源和平衡

能量（更确切些说是作用力）是一切运动或状态变化的动力。从能量平衡的角度也可能提供认识涡带产生机理的线索。

（1）尾水管水流能量的来源。主水流的所有能量，从蜗壳进口到尾水管出口，最终都是由水轮机的水头所赋予的。

尾水管回流的能量，直接来自于主水流旋转速度形成的真空，它消耗的是主水流的一部分（由旋转水流携带的）能量，当回流达到极限高度后，这个能量就消耗殆尽。

再回流的能量，一部分来自重力的作用，一部分来自转轮对它的作用，还有一部分来自于主水流和回流之间的能量交换。

（2）尾水管中水流能量的平衡。在没有出现涡带的情况下，回流和再回流在主水流形成的真空的携带下，大致呈轴对称的分布形式（尾水管的单向出流对它的对称性有一定的影响）；在螺旋形涡带出现的情况下，轴对称的形式被打破。对称和不对称两种状态代表了两种情况下的能量和运动平衡，而由对称状态向不对称状态的变化或过渡，则体现了两种状态下能量和运动重新平衡的过程和结果。

尾水管水流不对称状态的出现，主要由再回流不对称状态的出现所引起。

对于再回流而言，维持它的对称性旋转需要一定的能量和圆周速度。当开度由小逐渐增大时，圆周速度将越来越小，而流量却越来越大，回流上升的高度也越来越小，它由转轮获得的能量就会越来越少。在某个导叶开度时就会出现不能维持再回流的对称状态的情况。于是，在某种因素的扰动下，再回流或其一部分由原来的大直径（绕尾水管中心）旋转水流变成一个直径比较小的、并基本保持原来旋转速度的漩涡，这个漩涡在回流区与主流区之间、在主流和回流的带动下、以比较低的速度绕尾水管中心旋转。这就是涡带的形成和涡带形成后的水流状态，图2.13为示意图。随着涡带的形成，再回流区的不对称状态随之产生，回流区和主流区水流不对称状态也相应出现。

在由大开度向小开度方向变化时，情况相反。在大开度和涡带没有形成时，回流和再回流的流量和圆周速度都比较小，它们都在主水流的“挟持下”平稳流动，尾水管的水流呈对称状态。当开度减小到一定程度时，再回流就获得了足够大的旋转速度和能量，除了像大开度时那样随主水流和回流运动外，还有“富余的”能量（圆周速度）做小直径的旋转运动，即漩涡运动，这就是涡带。

3.螺旋形涡带形成机理的描述

根据上面对尾水管水流的说明，可对螺旋形涡带的形成机理简单归纳、描述如下：当再回流的能量不足以维持它的对称性旋转时，就有一部分能量比较小的再回流被“淘汰”出来，脱离同步、同心的旋转行列，形成游离于主水流和回流之间的水流。由于这部分水流仍然具有一定的能量和旋转速度，就会卷起来形成一个直径较小的旋转水流，即漩涡。这个漩涡在自身的旋转惯性和主水流的带动下，一方面绕尾水管中心旋转，一方面在轴向速度的作用下，向下游移动，于是一个螺旋形涡管，即螺旋形涡带就产生了。

螺旋形涡带是由再回流的一部分构成的。因此，螺旋形涡带产生的机理，就是再回流由对称状态转变到不对称状态的机理，就是再回流状态的突变及相应的能量和运动的再平衡的过程和结果。

文献［2］指出，尾水管流动中可能存在的扰动源包括：①叶片的周期性扰动；②进入转轮的水流偏离轴对称造成的作用于各个叶片的脉动负荷；③单向弯曲尾水管的扰动。

根据上面的分析还可以得到这样的结论：螺旋形涡带出现后，再回流区变成螺旋形涡带和剩余再回流构成的、新的呈某种螺旋形的再回流区；在螺旋形涡带的排挤和影响下，主流区和回流区也失去了对称的特性，相应地成为与螺旋形涡带互补的螺旋形。

2.2.2.3 涡带的运动和位置的确定

文献［5］中介绍了用照相确定涡带运动半径的方法，如图2.14所示；也可在波形图上根据涡核边界上明显出现的很大的速度脉动来确定，如图2.15所示。若螺旋线已经知道，则涡带的螺旋直径就能容易得出（图2.14）。