2.4 多作物优化灌溉模型
当一个灌区种植几种作物，在水源不足的情况下，如何安排每一种作物的种植面积才能使全灌区获得最大的效益，这是一定水量条件下最优种植比例问题。同时，在种植多种作物的灌区，当水量不足时，灌溉水量最优分配的内容包括确定各种作物的种植面积，各种作物分配的总水量及总水量在其各生育阶段合理分配。这类涉及灌水量时空综合优化分配问题，常以阶段水分生产函数为依据，采用大系统优化技术求解。在考虑多种作物种植情况下，建立了多作物优化灌水配水模型，并通过遗传算法对模型进行求解。
用投入产出的关系来确定每公顷农作物的净收入。农作物总产出为粮食总产量与当年粮食市场收购价格的乘积（有些国外学者还考虑了副产品收入、政府补贴等），投入包括灌溉费用、肥料、农药、劳动力费用和农业税等，把其他农业投入作为一固定的投入模式，仅仅考虑灌溉对收入的影响，那么提出的多作物联合种植灌溉-收益模型可表示为
式中：f为净收入，元/hm2；Yi为作物i的实际产量，kg/hm2；Pi为粮食i的市场价格，元/kg；Wi为作物i的灌水量，m3；PW为农业灌溉用水的价格，元/m3；
为作物的其他农业生产费用，元/hm2；ξi为作物i的种植比例，%；n为作物的种植总数；m为作物的生育阶段数。
上述非线性灌溉模型中作物实际产量Yi与灌水总量Wi存在强耦合关系，而灌溉是在土壤水量平衡的理论上进行的。在缺水条件下，可以忽略土壤水的深层渗漏、地表径流等因素，土壤水量平衡可简化为
式中：Wi为作物i的灌水量，m3；Pei为作物i在其生长阶段的降雨量，mm。
作物不同生育阶段灌水量对产量的影响比较复杂，用数学模型的结构表征作物不同生育阶段水分对产量的相互影响，应用比较普及的为Jensen乘法模型：
式中：ETj为作物第j个生长阶段的实际腾发量，mm；ETjm为作物第j个生长阶段的最大腾发量，mm；m为作物生育阶段数；λj为作物第j个生长阶段的缺水敏感指数；Yim为作物i的最大产量，kg/hm2。
综合式（2-21）～式（2-23），得到作物灌溉模型，该模型既考虑了灌水量、降雨量、作物缺水敏感指数，又考虑了粮食的市场价格和农业灌溉用水价格，而且模型还受多因素的制约，所建立的灌溉模型为
式中：
为作物i的第p个生长阶段的灌水量，m3；
为作物i在第p个生长阶段的降雨量，mm；
为作物i在第p个生长阶段的最大腾发量，mm。
约束条件如下：
总灌溉水量约束：
作物i各阶段灌水量约束：Wijmin≤Wij≤Wijmax
作物i最低粮食产量约束（应满足最基本的粮食消费）：Yi≥Yimin