2.5 多作物优化灌溉模型求解实例

应用建立的灌溉-收益模型，以山西李堡试验区得到的实验数据来求解和验证模型，在多个约束条件下，求解玉米、小麦联合种植的最优水量分配，使灌溉效益最大。

2.5.1 多作物灌溉模型初始参数设定

目标函数为

为了验证建立的多作物灌溉模型，利用山西李堡试验区联合种植的玉米、小麦实验数据对模型进行求解，验证模型的有效性，见表2-3～表2-5。

阶段灌水量约束矩阵为

玉米、小麦最低产量需求约束：Y₁≥5000kg；Y₂≥3500kg。

2.5.2 多作物灌溉模型遗传算法参数设定

遗传算法的搜索过程与遗传参数的设定关系密切，在遗传搜寻的过程中，首先要对所求问题的定义空间进行编码，为了提高求解的精度，在模型中选用实数编码，然后计算每个个体的适值，以个体适应度的大小来确定该个体被遗传到下一代中的概率。在解的选择过程中应用比例选择（也称赌盘选择Roulette Wheel）；交叉方式采用两点交叉，在每一代群体中对个体进行两两配对，依据交叉概率交换部分染色体，形成新的个体。为了提高遗传算法的局部搜索能力以及维持群体的多样性，防止出现早熟现象，在模型的求解过程中利用了变异算子。由于选择、交叉、变异等遗传操作的随机性可能破坏当前群体中适应度最好的个体，因此在遗传算法搜索过程中采用最优保存策略。同时，模型中有多个约束条件，对不满足约束的解采用罚函数进行惩罚。

遗传算法的参数设置：编码方式采用实数编码，种群中个体数目为n=20，最大代数为T=300，选择方式为比例选择，交叉方式为两点交叉，交叉概率p_c=0.5，变异概率p_m=0.01，对不满足约束的解采用罚函数F′（x）=0.3F（x）作为惩罚。

2.5.3 多作物灌溉模型求解与分析

对山西李堡试验区的玉米、小麦联合种植在6种非充分灌溉水平下，即可供最大灌溉水量分别为240mm、260mm、280mm、300mm、320mm和340mm情况下，利用遗传算法求模型的最优解，所求解在满足约束条件下灌溉收益最大。搜寻结果如图2-6所示。

图2-6中，横坐标代表遗传算法在搜寻到符合条件的最优解时的迭代次数，纵坐标代表相应的灌水量所能取得的最大收益。从图中可以看出，在搜寻最优解开始阶段，模型最优解增长速度很快，随着代数的增加，最优解增加趋缓，到了一定的步数，最优解基本保持恒定。从遗传理论来看，在搜索的起始阶段，种群中的最优解个体适值较小，但随着遗传运算（交叉、变异、最优保存策略）的进行，新种群中最优个体的适值不断提高，当解接近最优解时，遗传运算产生的新的最优个体适值上升幅度不明显，趋于稳定。

图2-6 4种灌溉水平下最优解、种群平均值变化曲线

种群平均值受种群中每个个体适值的影响，在遗传运算中，并不能保证每个个体的适值都能明显提高，而且当解不满足约束时，罚函数对适值进行相应的惩罚处理，使该适值变得很小，因此种群平均值在起始阶段增加较快，但随着代数的增加，将在一定的水平下呈波动状态。

为了更好地了解不同灌溉水平下最优解的变化情况，以及灌溉水平对灌溉收益的影响，对不同灌溉条件下的最优解搜寻过程进行对比，如图2-7所示。

图2-7 不同灌溉水平下最优解变化的对比曲线

从图2-7不同灌溉水平最优解的对比情况来看，在非充分灌溉条件下，灌溉收益随着灌水量的增加而增加，灌水量在340mm时对应的收益最大，240mm时对应的收益最小。当遗传运算达到一定的步数时，适值基本保持恒定。

通过对模型求解得到不同灌溉水量在玉米和小麦之间的优化分配及净利润，见表2-6。

从表2-6可得到，在一定的可供灌溉水量范围内，实际灌水量为可供灌水上限，且小麦灌水量占可供灌水量比例较大；随着总灌水量的增加，玉米和小麦的灌溉水量增加，利润随之增加。

通过对模型求解得到不同灌溉水量在玉米全生育期的最优分配及玉米产量，见表2-7。

从表2-7可得到，随着灌溉水量的增加玉米的产量增加。抽雄—灌浆期由于缺水敏感指数大，此生育期灌水比例最大，播种—拔节灌溉水量最少，说明遗传运算在一定的灌水范围内考虑了作物缺水敏感指数的影响。

通过对模型求解得到不同灌溉水量在小麦全生育期的最优分配及小麦产量，见表2-8。

从表2-8可得到，随着灌溉水量的增加小麦的产量增加。抽穗—灌浆期缺水敏感指数大，因此最先选择满足该生育期达到充分灌溉。播种—越冬期缺水敏感指数小，灌溉水量最少，说明遗传运算在一定的灌水范围内考虑了作物缺水敏感指数的影响。

灌水量与净收益、单位灌水净收益、灌水量分配和产量的关系如图2-8所示。

从图2-8可以看出，在非充分灌溉条件下，随着灌溉水量的增加，小麦和玉米的灌水量和产量随之增加，但玉米产量增加较快，这是由于遗传算法在搜寻开始阶段，小麦分配的灌水量所占比例，接近于充分灌溉，因此其产量接近最大产量，即使再增加灌水量，产量也不会增加很多。但玉米灌水量所占比例较小，在遗传算法搜寻之初，产量小，因此随着灌水量的增加，其产量增幅较大。

同时随着灌溉水量的增加，每公顷作物的净收益增加，但是单位灌溉水量的收益减少，这完全符合边际效应递减规律。

图2-8 灌水量与净收益、单位灌水净收益灌水量分配和产量的关系图