神算子瑛姑的算子

再看中国的数字符号。

在古代中国，有两套数字系统。一套当然是文字:一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万、亿。另一套是颇具中国特色的象形符号，1用“丨”表示，2用“丨”表示，3用“丨”表示，4用“丨丨”表示，5用“丨”表示，6是上面一竖、底下一横(也可以上下颠倒，改为上面一横、底下一竖，以下7、8、9亦然)，7是上面一竖、底下两横，8是上面一竖、底下三横，9是上面一竖、底下四横(图1-8)。这里的竖与横，都是从一种计算工具演化出来的符号。

▲图1-8从1到9，古代中国的计数符号

这种计算工具既简单又古老，它叫“算筹”，俗称“算子”(图1-9)。《射雕英雄传》里不是有一位性格孤僻、武功神奇的女士“神算子瑛姑”吗?瑛姑在自己的隐居之处闭门不出，天天忙着解方程、开立方，她用的计算工具，就是算子。金庸先生原文描写如下:

“只见当前一张长桌，上面放着七盏油灯，排成天罡北斗之形。地下蹲着一个头发花白的女子，身披麻衫，凝目瞧着地下一根根的无数竹片......黄蓉坐了片刻，精神稍复，见地下那些竹片都是长约四寸，阔约二分，知是计数用的算子。”

▲图1-9这些竹片就是算筹，也可以用其它材料制作，如树枝、金属、象牙

瑛姑的算子用竹片制成，长四寸，宽二分(十分为一寸)，一根根摆在地上，每几根组成一组，每一组表示一个数字。如果是个位数，算子竖排;如果是十位数，个位上的数用竖排表示，十位上的数用横排表示;如果是百位、千位、万位数，则纵横交替:个位竖排，十位横排，百位竖排，千位横排，万位再竖排......

将算筹的摆法写在纸上，就成了数字符号，算筹纵横交错，数字符号也是纵横交错。同样是用象形符号表示数字，古代中国的方法要比古埃及简便易懂。首先，需要的符号数量很少，只用到横和竖两个基本符号，就像计算机二进制只需要用到0和1一样;其次，读数直截了当，只要不把数位弄错，就能直接读出一组算筹所表示的数字，而古埃及的数字符号完全没有数位之分，必须先将每个符号所代表的数字全部加起来，才能搞明白这到底是个什么数。

为了让数字符号进一步简化，大约在唐宋时期，中国还发展出一套写法，将原先用四根算筹表示的4简化成交叉的“×”，将原先用五根算筹表示的5简化成上面缺角的8，将原先用九根算筹表示的9简化成一个“×”再加一个小尾巴。这套简化版的数字符号在中国官方和民间的账簿上得到广泛应用(图1-10)，直到20世纪才渐渐消失，它们被称为“账码”。

▲图1-10从算筹符号到账码符号

不过，中国的数字符号也存在一个明显缺陷——当某个数位上的数字是空白时，并没有特定的算筹或账码与其对应，只能将那个数位空缺出来。比如说，想写1111，用四根算筹纵横交错摆一摆即可;可是要写11011，就得在前两根算筹与后两根算筹当中留出一段空白。这个空白究竟要留多大呢?没有固定标准。就算有标准，手写和摆放的时候也不可能做到标准统一。假如空白不够大，或者读数人的眼神不够好，就有可能把11011当成1111(图1-11)，这绝对是无法容忍的误差。

▲图1-11用算筹表示1111和11011

更要命的是，如果要写的数字是110011，中间两个数位都是空白，被误读的可能性更大。古埃及数字符号却不会出现这种危险，因为古埃及根本不按数位书写数字，像前面所举的例子1023047一样，每个大数都是用许多符号加总出来的，只要做加法的时候不犯错，就不至于误读。