1.4 电路元件

电路是由元件连接而成的，研究电路时首先要了解各种电路元件的特性。常用电路元件有电阻、电容、电感和电源等。这些元件都属于二端元件，它们只有两个端钮与其他元件相连接。其中电阻、电容和电感不产生能量，称为无源元件；电源是电路中提供能量的元件，称为有源元件。本节主要介绍三种无源元件及其特性。

1.4.1 电阻元件

电阻元件简称为电阻，它是反映消耗电能的电路参数。电阻是电路中最基本的元件，是耗能元件的理想化模型。电阻器、电位器、白炽灯、电炉等都可以看成是电阻元件。它的电路符号如图1.4.1a所示，用符号R表示。

电阻上电压和电流之间关系称为伏安特性。如果电阻伏安特性曲线在u-i平面上是一条通过坐标原点的直线，那么这种电阻称为线性电阻，其电压和电流的大小成正比，如图1.4.1b所示；否则，该电阻就称为非线性电阻。在电压和电流取关联参考方向时，它两端的电压和电流关系服从欧姆定律，即有

式中，R称为元件的电阻，是一个正实常数。在国际单位制中，电阻单位为欧姆，简称欧（Ω）。电阻特性还可以用另一个参数电导G来表示，它表示元件传导电流的能力，有

电导单位是西门子^[8]，简称西（S）。在电压和电流为关联参考方向前提下，电阻吸收瞬时功率为

上式说明，任何时刻电阻都不可能发出电能，它所接受的全部电能都转换成其他形式的能，因此，线性电阻是耗能元件。

当电流通过电阻时电阻会发热，称为电流热效应。这些热能是由电能转化来的。电流热效应用途很广，利用它可制成电炉、电烙铁等电热器件。电灯就是利用电流热效应使灯丝达到高温而发光。但是，电流热效应也有不利的方面，通电导线会由于电流热效应而温度升高，温度过高会加速绝缘材料的老化变质（如橡皮硬化、绝缘纸烧焦等），从而引起漏电，严重时甚至会烧毁电气设备。实际使用的元件都有额定值，额定值就是为保证元件的安全使用，给出电压、电流、功率的限定数值。使用时若超过额定值，元件就有可能损坏。例如，实际电阻额定功率有1W、0.25W、0.125W等。

例1.4.1 已知一只电阻两端电压为u=10sin2tV，电流为i=2sin2tA，u与i为关联参考方向。试求该电阻阻值是多少？在5s内消耗的电能是多少？

解：根据欧姆定律，在u、i关联参考方向下，有R==5Ω。

该电阻瞬时功率为p=ui=20sin²2t=10（1-cos4t）W。

在5s内消耗的电能为W ==49.14 J

例1.4.2 一个阻值4Ω，额定功率0.25 W的电阻用于直流电路，求其最大限定电流是多少？

解：直流电路中电阻功率为P=I²R，则有I=A=250 mA，所以，该电阻最大限定电流为250 mA，若超过250 mA则该电阻有可能被烧坏。

特别提示

在分析电阻电路时，一定要注意电阻上所标示的电压和电流参考方向，写出对应欧姆定律表达式。

在分析电路时，电阻上电压和电流参考方向原则上选取关联参考方向，如果只标出其中一个参考方向（通常只标电流参考方向），就默认选取关联参考方向。

1.4.2 电容元件

电容器是常用电路元件和电工设备，它的品种和规格很多，但是，基本原理都是在两块金属极板中间用绝缘介质（如云母、瓷介质、绝缘纸、聚酯膜、电解质等）隔开而构成，并在两金属极板上引出两根端线，如图1.4.2a所示。若在电容器两端接上电源u，就会在两块金属板上分别聚集等量的正、负电荷q，当电源撤除后，电荷仍然聚集在极板上，此时电容端电压等于u。因此，电容器有储存电荷的能力。同时在两个极板之间建立电场，并储存有电场能量。若忽略绝缘介质中很小的泄漏电流，电容器就是具有储存电荷和电场能量的理想电容元件，简称电容，电路符号如图1.4.2b所示。

由物理学可知，电容器极板上所带电荷q与其两极间的电压u的比值称为电容元件的电容量，简称电容，用大写字母C表示。

电容C反映电容器储存电荷能力的大小，是电容器固有的特性，与电容器是否带电及电容器两极板间有无电压无关。其大小由电容器本身结构来决定，包括两极板正对面积、两板间距离及板间绝缘介质的材料等。

线性电容元件的电容C是常数，本书只讨论线性电容问题。在国际单位制中，电容单位是法拉^[9]（F）。F是一个很大单位，常用μF（微法）和pF（皮法）作为单位。1F=10⁶μF=10¹² pF。

1.电容元件伏安特性

当电容元件两端的电压u_C发生变化时，极板上储存电荷q也相应发生变化，电荷将在导线中移动，电路中出现电流i_C。在如图1.4.2b所示关联参考方向下，有

式（1.4.3）为电容元件伏安特性表达式，在任一时刻，电容的电流与其两端电压变化率成正比。

2.电容充电

电容充电电路如图1.4.3所示，假设在开关闭合前，电容初始电压为0，在t=0时刻开关闭合。开关闭合后，电路接通，直流电源U开始对电容充电。电路中有电流流通，电容两块金属极板会分别获得数量相等的正、负电荷，此时电容电压u_C将以0为起点，逐渐增加，当电容两端电压u_C增大至与电源电压U相等时，电路中流过的电流i_C==0，电容充电完毕，电路中不再有电流流动，电容充电过程完成。

电容充电时，电路中u_C、u_R、i随时间变化的曲线如图1.4.4所示。可以看出，以上各电量都是按指数规律变化，其变化快慢取决于时间常数τ=RC，τ越大，充电越慢；τ越小，充电越快。从电容充电来看，时间常数τ可以理解为u_C从零上升到0.632U所需的时间，如图1.4.5a所示。在工程实践中，一般可认为当t=（3～5）τ时，充电过程就已经结束了。

由于电容充电过程完成后，就没有电流流过电容器，所以在直流稳态电路中，电容可等效为开路。

3.电容放电

电容放电电路如图1.4.6所示，先将开关扳向“a”，电源对电容充电至U。在t=0时将开关扳向“b”，使电容通过电阻放电。

用示波器观察电容两端电压从U衰减到零的过程，放电时电容两端电压随时间变化曲线如图1.4.5b所示。可以看到，电容放电时，以上各电量均由各自的初始值随时间按指数规律衰减，其衰减快慢也由时间常数τ决定。

4.电容储存电场能量

电容器在充电过程中，两极板上有电荷积累，极板间形成电场。电场具有能量，此能量是从电源中吸取过来储存在电容器中的。电容器中储存能量与电容器电容值以及两极板间电压的二次方成正比，即

式（1.4.4）表明，电容电压u_C不能突变，而只能连续变化。这是因为若u_C发生突变，则其储能也将发生突变，这要求电源能够提供无穷大功率，这显然是不可能的。因此电容是一种储能元件。

实际电容除了有储能作用外，还会消耗一部分电能。这主要是由于介质不可能是理想的，其中多少存在一些漏电流。由于电容消耗功率与所加电压直接相关，因此，可用电容与电阻的并联电路模型来表示实际电容。每个电容所能承受电压是有限度的。电压过高，介质就会被击穿，从而丧失电容功能。因此，一个实际电容除了要标明它的电容量外，还要标明它的额定工作电压。使用电容时，加在它两端的电压不能高于它的额定工作电压。

电容除了作为实际电容模型外，还在许多场合广泛存在电容效应。例如，在两根架空输电线之间，以及每一根输电线与地之间都有分布电容，晶体管和场效应晶体管的电极之间也存在着杂散电容。但这些电容容量很小，是否要在电路模型中考虑这些电容，必须视电路工作条件及具体需要而定。一般来说，当电路工作频率很高时，不能忽略这些小电容。

1.4.3 电感元件

电感元件通常是由线圈构成，电感元件简称为电感。由物理学可知，当导线中有电流通过时，在它的周围就建立了磁场。工程中，利用各种线圈建立磁场，储存磁能。如果忽略导线电阻中消耗能量等次要因素，可以用电感元件作为实际线圈模型。电感线圈是用漆包线或纱包线或裸导线一圈靠一圈地绕在绝缘管或铁心上而又彼此绝缘的一种元件。在电路中多用来对交流信号进行隔离、滤波或组成谐振电路等。电感元件是从实际线圈抽象出来的理想化模型，是代表电路中储存磁场能量的理想二端元件，它的电路符号如图1.4.7所示。

当电压、电流为关联参考方向时，线性电感元件特性方程为

式（1.4.5）表明，在任一时刻，电感元件两端电压与该时刻电流变化率成正比。比例常数L称为电感，是表征电感元件特性的参数。L的单位为亨利，简称亨（H）。

从式（1.4.5）可以看到，只有当电感元件中电流发生变化时，其两端才有电压。电流变化越快，电压越大。当电流不变（直流电流）时，电压为零，这时电感元件相当于短路。还可以看到，电感元件中电流不能跃变，这是电感元件的一个重要性质。如果电流跃变，则要产生无穷大电压，对实际电感线圈来说，这是不可能的。

在t时刻，电感元件储存磁场能量为

式（1.4.6）表明，电感元件在某时刻储存的磁场能量只与该时刻电感元件电流有关。当电流增加时，电感元件从电源吸收能量，储存在磁场中的能量增加；当电流减小时，电感元件向外释放磁场能量。在这个过程中，电感元件并不消耗能量，因此，电感元件也是一种储能元件。在选用电感线圈时，除了选择合适的电感量外，还需注意实际工作电流不能超过其额定电流。否则，由于电流过大，线圈会因发热而烧毁。

实际电感除了有储能作用外，还会消耗一部分电能，主要是由于构成电感线圈的导线总存在一些电阻。由于电感消耗的功率与流过电感的电流直接相关，因此，可用电感与电阻串联的电路模型来表示实际电感。每个电感承受电流的能力是有限的，流过电流过大，会使线圈过热或使线圈受到过大电磁力作用而发生机械变形，甚至烧毁线圈。因此，对实际电感来说，除了要标明它的电感量外，还要标明它的额定工作电流，使用电感时，其中的电流不能高于它的额定工作电流。

特别提示

电阻元件表征电路中电能的消耗（称为耗能元件）。电容元件表征电路中电场能储存（称为储能元件）。电感元件表征电路中磁场能储存（称为储能元件）。

【练习与思考】

1）一个额定功率0.5W、阻值1kΩ的电阻能否接到输出电压为5V的电源上？为什么？它允许流过的最大电流为多大？

2）一个5kΩ、0.5W的电阻器，在使用时允许流过的电流和允许加的电压不得超过多少？

3）一只110V、8W的指示灯，现在安在380V的电源上，问要串多大的电阻？

4）如果一个电感元件两端电压为0，其储能是否也一定为0?如果一个电容元件中的电流为0，其储能是否也一定为0?

5）电感元件中通过直流电流时可视作短路，是否此时电感L为0？电容元件两端加直流电压时可视作开路，是否此时电容C为无穷大？